材料力学第2讲-轴力图与扭矩图VIP

2020年3月《材料力学》第2讲轴力图与扭矩图土木工程学院马守才授课提纲复习与提问：上一次课中我们学习了哪些这门课程的哪些内容？其中比较重要的内容是什么？新课导入：如何对轴向拉压杆件和受扭杆件进行内力分析？讲授新课2.杆件的内力分析（本单元共有6节，分5次学习）2.1轴力方程与轴力图2.2扭矩方程与扭矩图归纳小结：我们今天这堂课学习了什么内容？其中哪些是相对重要的？作业及思考题布置复习与提问请同学们踊跃回答下面的问题：（1）材料力学课程的性质是什么？（2）材料力学课程的任务是什么？（3）本课程的教学安排是怎样的？（4）本课程的总成绩是如何构成的？（5）杆件变形的基本形式有哪些？（6）内力和应力有什么区别于联系？（7）位移、变形与应变之间有什么联系？2.杆件的内力分析（本单元共有6节，分5次学习）2.1轴力与轴力图（1）轴向拉压的概念与实例（2）求解杆件内力时力学模型的建立（3）杆件内力方程和内力图的概念（4）轴力方程的列写与轴力图的绘制2.2扭矩与扭矩图（1）扭转变形的概念与实例（2）已知轴的转速和某截面处传递的功率时外力偶矩的计算（3）求解扭矩时力学模型的建立（4）扭矩方程的列写与扭矩图的绘制2.1轴力与轴力图（1）轴向拉压的概念与实例（2）求解杆件内力时力学模型的建立用截面法截取杆件的一部分为研究对象，画出其受力图。（3）杆件内力方程和内力图的概念内力方程：杆件横截面上的某项内力分量与截面位置坐标之间的函数关系。内力方程是通称，具体来说是指轴力方程、扭矩方程等。内力图是内力方程的图形化。具体来说是指轴力图、扭矩图等。（4）轴力方程的列写与轴力图的绘制基本方法与简便方法。2.1（1）轴向拉压的概念及实例(Conceptsandexampleproblemsofaxialtension&compression)1）工程实例(Engineeringexamples)

3）变形特点(Characterofdeformation)

沿轴向伸长或缩短。2）受力特点(Characterofexternalforce)

外力的合力作用线与杆的轴线重合。4）计算简图(Simplediagramforcalculating)

FFFF轴向压缩(axialcompression)轴向拉伸(axialtension)2.1（1）轴向拉压的概念及实例(Conceptsandexampleproblemsofaxialtension&compression)思考：下列杆件哪些是轴向拉压？FFFFFq偏心拉伸偏心拉伸拉弯组合轴向拉伸偏心压缩mmFF1）求内力(Calculatinginternalforce)

设一等直杆在两端轴向拉力

F

的作用下处于平衡,欲求杆件横截面

m-m上的内力.2.1（2）内力计算(Calculationofinternalforce)

从求内力的截面m-m

处，截取任一部分为研究对象。

画出所选研究对象的受力图。mmFFN截面法(Methodofsections)①截取mmFF②画图

对研究对象列写平衡方程后求出内力与外力的关系表达式。FN

=F③平衡FN

若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧部分上的轴力数值相等而指向相反。mmFFmmFFNmFm注意：

同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号！截面法(Methodofsections)2）轴力的正负号规定(Signconventionforaxialforce)FNmFFmmFFNmFm①若轴力的方向背离截面，则规定为正的，称为拉力(tensileforce).②若轴力的方向指向截面，则规定为负的，称为压力(compressiveforce).2.1（3）（4）轴力方程与轴力图

用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。

将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧。xFNOCABDE40kN55kN25kN20kNFRA解:求支座反力CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.

求AB段内的轴力FRAFN1CABDE40kN55kN25kN20kNFRA1

求BC段内的轴力

FRA40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNFRA2

FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNFRA3求DE段内的轴力20kNFN4CABDE40kN55kN25kN20kNFRA4FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）

发生在BC段内任一横截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）求轴力的截面法的简化截面上的轴力等于截面一侧所有外力的代数和。外力背离截面时代正，指向截面代负。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN2.2扭矩与扭矩图（1）扭转变形的概念与实例（2）已知轴的转速和某截面处传递的功率时外力偶矩的计算（3）求解受扭杆件内力时力学模型的建立用截面法截取杆件的一部分为研究对象，画出其受力图。（4）扭矩方程的列写与扭矩图的绘制基本方法与简便方法。2.2（1）扭转变形的概念及实例(Conceptsandexampleproblemsoftorsion)1）工程实例(Engineeringexamples)轴：工程中以扭转为主要变形的构件。汽车变速箱结构航空发动机

MeMe

2）受力特点(Characterofexternalforce)

杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶.3）变形特点(Characterofdeformation)杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.电机每秒输入功：外力偶作功：已知:轴转速－n转/分钟；输出功率－P

千瓦，计算：力偶矩Me2.2（2）外力偶矩的计算(Calculationofexternalmoment)从动轮主动轮从动轮2.2（2）外力偶矩的计算(Calculationofexternalmoment)Me—作用在轴上的力偶矩(N·m)P—轴传递的功率(kW)n—轴的转速(r/min)nMe2Me1Me3Me

在n-n截面处假想将轴截开，取左侧为研究对象1）求内力(Calculatinginternalforce)用截面法(Methodofsections)TMeMe2.2（3）受扭杆件的内力的计算(Calculatinginternalforceoftorsion)Mex••nnMeMe•xTMe•xT

采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指向背离截面时扭矩为正,反之为负.2）扭矩符号的规定(Signconventionfortorque)2.2（4）扭矩图(Torquediagram)

用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置;用垂直于杆轴线的坐标T表示横截面上的扭矩,正的扭矩画在x轴上方,负的扭矩画在x

轴下方.Tx+_Me4ABCDMe1Me2Me3n例题1一传动轴如图所示,其转速n=300r/min,主动轮A输入的功率为P1=500kW.若不计轴承摩擦所耗的功率,三个从动轮输出的功率分别为P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW.试做扭矩图.受扭杆件内力分析举例1解:计算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n计算CA

段内任横一截面2-2截面上的扭矩。假设T

2为正值。结果为负号,说明T

2应是负值扭矩由平衡方程ABCD

Me1Me3Me222同理,在BC

段内BCxMe2Me3T2Me4Me2xABCD同理,在BC

段内在AD

段内1133

注意：若假设扭矩为正值,则扭矩的实际符号与计算符号相同.Me4Me1Me3Me2Me2Me4T1T3作出扭矩图4774.5N·m9549N·m6366N·m+_从图可见,最大扭矩在CA段内.ABCD1133Me4Me1Me3Me24774.5N·m9549N·m6366N·m+_计算扭矩的简便方法即：任一截面上的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩的代数和。指向所求截面时代负背离所求截面时代正例2图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理？BCAD受扭杆件内力分析举例2解：（1）传递的外力偶矩B、C、D:2、3、5KWn=300r/minBCAD（2）求内力BCADIIIIIIIIIIII在CA段和AD段（3）绘出扭矩图：TNmBCAD+-（4）将A、D轮的位置更换AD段因此将A、D轮的位置更换不合理。TNmBCDA归纳总结2.1轴力与轴力图（1）轴向拉压的概念与实例（2）求解杆件内力时力学模型的建立（3）杆件内力方程和内力图的概念（4）轴力方程的列写与轴力图的绘制2.2扭矩与扭矩图（1）扭转变形的概念与实例（2）已知轴的转速和某截面处传递的功率时外力偶矩的计算