云南省2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学（含答案）VIP

1PAGE第1页高二数学期中考试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第一册第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则（）A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.已知命题p：，，命题q：，，则（）A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题C.p和都是真命题 D.和都是真命题5.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.6.已知正方体的内切球半径为，则该正方体外接球的体积为（）A. B. C. D.7.已知函数，在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，，，则（）A. B.直线AB的一个方向向量为C.四点共面 D.点到直线的距离为10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.点是图象的一个对称中心B.的单调递增区间为，C.在上的值域为D.将图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则11.已知圆：与圆：，则下列结论正确的是（）A.若圆与圆外切，则或B.当时，圆与圆公共弦所在直线的方程为C.若圆与圆关于点对称，则D.当时，对任意的，曲线W：恒过圆与圆的交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.从1至5这5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的乘积为奇数的概率为__________.13已知点，，，，若A，B，C，D四点共面，则__________.14.如图，在四棱台体中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，，P为线段的中点，直线与平面所成角的大小为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）求过点且与直线平行直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.16.某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.（1）求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；（2）按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在，这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，求的面积的最大值18.已知直线，圆.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）记圆的圆心为，若直线与圆交于，两点，为等边三角形，求的值.19.如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，.（1）求异面直线EB与DF所成角的余弦值（2）证明：平面平面BDF.（3）若M是几何体ABCDEF内的一个动点，且（），点N满足，，求的最小值.高二数学期中考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ACD10.【答案】AC11.【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.【答案】##0.313.【答案】14.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）求得直线的斜率，利用点斜式即可求得直线方程；（2）由两直线垂直关系可得所求直线的斜率为3，代入点斜式方程可得结果.【小问1详解】由，可知，故所求直线的方程为，即.【小问2详解】易知，则所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为，即.16.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的性质可得，再利用中位数的计算公式直接计算；（2）根据分层抽样等比例的性质直接计算人数，再根据古典概型公式计算即可.【小问1详解】由，解得因为，所以中位数在内，设中位数为x，则，得，即估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数为2.4h.【小问2详解】由题知，平均每天运动时长在，内的频率分别为0.5，0.1，则应从平均每天运动时长在，内的居民中分别抽出5人，1人.记时间段内的5人分别为a，b，c，d，e，记时间段内的1人为M，则从这6人中选出2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15个，2人来自不同分组的基本事件，，，，，共5个，所以这2人来自不同分组的概率为.17.【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式可得，即可求得的值；（2）利用余弦定理和重要不等式可求最值.【小问1详解】由，可得，即，因为，所以，解得.【小问2详解】由余弦定理可得，因为，所以，则，所以的面积，当且仅当时，等号成立.故的面积的最大值为.18.【解析】【分析】（1）先将圆方程化为标准方程求出圆心和半径，再根据点到直线距离公式列出关于的方程求解.（2）当为等边三角形时，根据等边三角形的性质可知圆心到直线的距离与半径的关系，同样根据点到直线距离公式列出关于的方程求解.【小问1详解】由圆的方程可知圆心，半径.直线，即.因为直线与圆相切，则.解得或.【小问2详解】因为为等边三角形，所以圆心到直线的距离.同样根据点到直线距离公式.化简得.解得19.【解析】【分析】（1）根据题意建立空间直角坐标系，利用线线角的空间向量计算公式求解即可；（2）取BD的中点O，连接OE，OF，先利用勾股定理的逆定理证明，，从而得平面，进而可证得平面平面；（3）根据题意可得M在线段OE上，N在平面BDF上，结合数量积的定义可得，进而求得最值.【小问1详解】以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.，，，，则，，，故异面直线EB与DF所成角