2025中考数学专项复习 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法 同步测控优化训练(含答案)

2025中考数学专项复习有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法同步测控优化训练(含答案)1.4.1有理数的乘法一、课前预习(5分钟训练)1.口答：(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；(7)(－6)×0；(8)0×(－6).2.口答：(1)1×(－5)；(2)(－1)×(－5)；(3)+(－5)；(4)－(－5)；(5)1×a；(6)(－1)×a.3.填空：（1）有理数乘法法则两数相乘，同号得______，异号得______，并把绝对值______，任何数同零相乘都得0；（2）n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为_______；当负因数的个数为偶数个时，积为_______.这是多个非零因数相乘，积的符号规律；（3）n个数相乘，有一个因数为0，积就为_______.二、课中强化(10分钟训练)1.如下图所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空.（1）a－c_______0；(2)b_______c；(3)ab______0；(4)abc______0.2.判断题：(1)同号两数相乘，符号不变；（）(2)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；（）(3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数；（）(4)两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号；（）(5)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0；（）(6)两个数相乘，积比每一个因数都大.（）3.当a、b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：a10－6－－7－20－b－9－4－60－2－28aba+b4.计算（1）(－9)×(+)；（2）(－2)×(－7)×(+5)×(－)；（3）(+3)×(3－7)××.5.用简便方法计算：（1）(－1000)×(－+－0.1);（2）(－3.59)×(－)－2.41×(－)+6×(－);（3）19×(－14).三、课后巩固(30分钟训练)1.如果abc＝0，那么一定有（）A.a＝b＝0B.a＝0，b≠0，c≠0C.a、b、c至少有一个为0D.a、b、c最多有一个为02.填空题：(1)五个数相乘，积为负，则其中正因数有________;(2)四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=25，那么a＋b＋c＋d=_______.3.若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b______0.4.计算：（1）（－12）×（+4）；（2）（－9）×（－8）；（3）（－1）×7；（4）1×（－1）；（5）0×（－2）.5.用简便方法计算：（1）（－3）×（－5）×（－）×（－）×（－）×（－）;（2）（－7.5）×（+25）×（－0.04）;（3）（－－）×（－24）.6.计算:（1）（+9）×（－10）×（－）×0×（+9）×（－5.75）;（2）（－0.12）××（－200）×（－）;（3）（+－）×（－36）.7.计算：201×(－199).8.判断下列方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=－16；(2)－3x=18；(3)－9x=－36；(4)－5x=0.9.我们来观察两个算式：①63×67=6×（6+1）×100+3×7=4200+21=4221；②692×698=69×（69+1）×100+2×8=483000+16=483016.我们来观察，这两个算式中两个因数个位上数字之和是多少?其余各位上的数字有什么明显的特征?并计算734×736.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.口答：(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；(7)(－6)×0；(8)0×(－6).思路解析：依照有理数法则计算.答案：（1）－54（2）54（3）－54（4）－6（5）6（6）－6（7）0（8）02.口答：(1)1×(－5)；(2)(－1)×(－5)；(3)+(－5)；(4)－(－5)；(5)1×a；(6)(－1)×a.思路解析：先定符号，然后计算其绝对值答案：（1）－5（2）5（3）－5（4）5（5）a（6）－a3.填空：（1）有理数乘法法则两数相乘，同号得______，异号得______，并把绝对值______，任何数同零相乘都得0；（2）n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为_______；当负因数的个数为偶数个时，积为_______.这是多个非零因数相乘，积的符号规律；（3）n个数相乘，有一个因数为0，积就为_______.思路解析：有理数乘法法则的正确使用，关键在于确定好正负号.答案：（1）正负相乘（2）负正（3）0二、课中强化(10分钟训练)1.如下图所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空.（1）a－c_______0；(2)b_______c；(3)ab______0；(4)abc______0.思路解析：这道题首先要确定a、b、c这三个数的大小关系及它们本身的正负号.由于“数轴上的数，右边的总是比左边的大”，所以可知a＞0＞b＞c.知道了这个关系，判断就简单了.答案：(1)＞(2)＞(3)＜(4)＞2.判断题：(1)同号两数相乘，符号不变；（）(2)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；（）(3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数；（）(4)两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号；（）(5)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0；（）(6)两个数相乘，积比每一个因数都大.（）思路解析：注意因数中有负数、正数、零之分.答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×3.当a、b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：a10－6－－7－20－b－9－4－60－2－28aba+b答案：a10－6－－7－20－b－9－4－60－2－28ab－9024－9－100－a+b1－10－4.5－－74－28－4.计算（1）(－9)×(+)；（2）(－2)×(－7)×(+5)×(－)；（3）(+3)×(3－7)××.思路解析：先确定结果符号，然后计算.解：（1）原式=－9×=－6;（2）原式=－2×7×5×=－10;（3）原式=××(×－×)=3－7=－4.5.用简便方法计算：（1）(－1000)×(－+－0.1);（2）(－3.59)×(－)－2.41×(－)+6×(－);（3）19×(－14).思路解析：灵活运用运算律简化计算.解：（1）原式=－1000×（0.3+0.2－0.5－0.1）=100;（2）原式=－×（－3.59－2.41+6）=－（－6+6）=0;（3）原式=（20－）×(－14)=－20×14+×14=－219.三、课后巩固(30分钟训练)1.如果abc＝0，那么一定有（）A.a＝b＝0B.a＝0，b≠0，c≠0C.a、b、c至少有一个为0D.a、b、c最多有一个为0思路解析：三个数乘积为0，说明因数中有零.但不能确定零的个数，所以只能选C.答案：C2.填空题：(1)五个数相乘，积为负，则其中正因数有________;(2)四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=25，那么a＋b＋c＋d=_______.思路解析：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是1个，3个或5个.(2)因为25=1×5×5，又a、b、c、d是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是±1和±5.答案：(1)4个，2个或0个.(2)03.若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b______0.思路解析：先由这两个条件判定a，b可能的符号，再看同时满足两个条件的结果是哪种情况由ab＞0知a与b是同号的(两数相乘，同号为正)，则a与b可能同时为正，也可能同时为负数.而a＋b＜0.若a与b同时为正数，和不会是负数，只能是“同时为负”这种情况了.答案：＜＜4.计算：（1）（－12）×（+4）；（2）（－9）×（－8）；（3）（－1）×7；（4）1×（－1）；（5）0×（－2）.思路解析：根据有理数乘法则来解.答案：（1）－48;（2）72;（3）－7;（4）－1;（5）0.5.用简便方法计算：（1）（－3）×（－5）×（－）×（－）×（－）×（－）;（2）（－7.5）×（+25）×（－0.04）;（3）（－－）×（－24）.思路解析：本题中（1）（2）都是几个不等于0的有理数相乘，要先确定符号，还要运用乘法的结合律，使计算简便.运用了乘法的分配律.解：（1）原式=3××5×××=;（2）原式=7.5×25×0.04=7.5;(3)原式=－×24+×24+×24=－16+20+15=19.6.计算:（1）（+9）×（－10）×（－）×0×（+9）×（－5.75）;（2）（－0.12）××（－200）×（－）;（3）（+－）×（－36）.思路解析：本题属于多个有理数相乘，第（1）题是几个有理数相乘，但有一个因数为0，则它们的积为0.第（2）（3）题是几个不等于0的有理数相乘，应先决定积的符号，它由负因数的个数决定.第（3）小题可以运用乘法分配律较简便，也可先算括号内的，但比较麻烦!解：（1）原式=0;（2）原式=－0.12×100××2×=－;(3)原式=－×36－×36+×36=－12－4+15=－1.7.计算：201×(－199).思路解析：仿照上题中的（2）小题，201可以写成（200+1），199可以写成（200－1），将结果的符号先确定，为负则题目化为－(200+1)(200－1)，展开后计算量很小.答案：原式=－(200+1)×(200－1)=－[(200+1)×200－(200+1)×1]=－(200×200+200－200－1)=－(40000－1)=－39999.8.判断下列方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=－16；(2)－3x=18；(3)－9x=－36；(4)－5x=0.思路解析：根据乘法法则来判断.答案：（1）负数;（2）负数;（3）正数;（4）0.9.我们来观察两个算式：①63×67=6×（6+1）×100+3×7=4200+21=4221；②692×698=69×（69+1）×100+2×8=483000+16=483016.我们来观察，这两个算式中两个因数个位上数字之和是多少?其余各位上的数字有什么明显的特征?并计算734×736.思路解析：个位上数字之和为10，其余各位上的数字相同.如734×736＝73×（73＋1）×100＋4×6＝540200＋24＝540224.答案：个位上数字之和为10，其余各位上的数字相同,734×736=540224.1.4.1有理数的乘法（一）◆课堂测控知识点有理数的乘法1．计算：（1）（-1）×（-）=_____；（2）（-2）×（____）=1；（3）（-3）×（-2）×____=-6；（4）-×=-（│-│×││）=_____；（5）（）×（-5）=0．2．下列说法不正确的是（）A．同号两数相乘，符号得正B．异号两数相加，和取绝对值较大加数符号C．两数相乘，积为负数，则两数异号D．两数相乘，积为正数，则两数都是正数3．（易错题）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图1-4-1所示为使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左，右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3B．3，3C．2，4D．3，44．（阅读理解题）计算（-）×（-2）．解：（-）×（-2）=-×2①=-×②=-③以上解题有无错误，为什么？◆课后测控5．两个数的积为______，两个数互为相反数，0没有______数，倒数等于本身的数是_____．6．（1）若ab>0，且a+b>0，则a______0，b______0．（2）若ab>0，且a+b<0，则a____0，b____0．7．计算下列各题:（1）-×（-）（2）0.2×（-）（3）-×（4）4.6×（-2.25）（5）-6-（-2）×18．海拔上升1000米，气温变化量为-6℃，当地面温度0℃，若山高为4000米，求山顶的气温是多少度？◆拓展测控9．（1）若定义运算“*”为a*b=a+b+ab，求3*（-2）值．（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5求cd+a+b-│x│的值．答案:课堂测控1．（1）1（2）-（3）-1（4）-（5）02．D3．C4．解：错，积的符号应为正，第①步错了，结果为．课后测控5．1，倒，±16．（1）>，>（2）<，<7．解：（1）原式=×=（2）原式=-×=-（3）原式=-×=-（4）原式=-4.6×2.25=-10.35（5）原式=-6+2×=-6+3=-3[解题思路]先确定积的符号，再将绝对值相乘．8．解：×（-6）°=4×（-6）°=-24℃答：山顶气温为-24℃[解题技巧]用4000除以1000约4再乘以-6℃拓展测控9．解：（1）3*（-2）=3+（-2）+（-2）×3=1+（-6）=-5（2）a+b=0，cd=1，│x│=5所以cd+a+b-│x│=1+0-5=-4[解题思路]（1）按定义计算（2）运用相反数，倒数，绝对值定义求解．1.4.1有理数的乘法（二）◆课堂测控知识点多个有理数相乘1．绝对值大于4．5而小于7的所有整数的积等于_____．2．（变式题）计算：（1）（-1）×（-1）×（-2）=_____；（2）（-）×（-）×（-）=_____；（3）（-1.25）×（-1）×=_____．3．（探究过程题）计算：3×（-0.3）×（-1）×（-2）．刘颖解答：3×（-0.3）×（-1）×（-2）=-（3×0.3×1×2）①=-（××____×____）②=______③感悟：上述解答过程第①步，运用几个不为0有理数乘法的法则，三个负数积为______，再将四个因数的绝对值_______，而第②步，将1化为假分数______，2化为______，再运用算术乘法计算括号内的值．◆课后测控4．如果三个有理数的积为负，则这三个有理数中（）A．只有一个负数B．有两个负数C．三个都是负数D．恰有一个或三个负数5．若a，b满足a+b>0，ab<0，则下列式子正确的是（）A．│a│>│b│B．a>0，b<0时，│a│>│b│C．a<0，b<0时，│a│>│b│D．│a│<│b│6．有三个不相等的整数a，b，c其积为abc=6，则a+b+c值为（）A．3个B．2个C．4个D．5个7．计算:（1）-1×（-）××│-│;（2）（-0.5）×（-10）×（-40）×（-2.5）;（3）（-）×（-2）-（-）×（-1）×（-4）8．（教材变式题）刘亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖，下面是一周送出的20筐菜的重量记录表，每筐以25千克为标准重量筐数253424与标准重量比较-0.8+0.6-0.5+0.4+0.5-0.3求一周送出20筐新鲜蔬菜的总重量．◆拓展测控9．对于两个整数a，b，有aeq\o\ac(○,×)b=（a+b）a，aeq\o\ac(○,+)b=a·b+1，求[（-2）eq\o\ac(○,×)（-5）]eq\o\ac(○,+)（-4）．答案:课堂测控1．900（点拨：±5，±6）2．（1）-2（2）-（3）3．②，③-负，相乘，，[总结反思]多个有理数相乘先确定积的符号，再将各因式的绝对值相乘．课后测控4．D5．B6．C（点拨：a=1，b=2，c=3，a=1，b=-2，c=-3，a=-1，b=-2，c=3，a=-1，b=2，c=-3）7．解：（1）原式=1×××=（2）原式=0.5×10×40×2.5=5×100=500（3）原式=×+××4=+=[解题思路]乘法与加减混合先计算乘法再加减．8．解：20×25+2×（-0.8）+5×0.6+3×（-0.5）+4×0.4+2×0.5+4×（-0.3）=501.3（千克）答：20筐新鲜蔬菜重501.3千克．[解题思路]运用乘法进行计算再求和．拓展测控9．原式=[（-7）×（-2）]eq\o\ac(○,+)（-4）=14eq\o\ac(○,+)（-4）=14×（-4）+1=-55[解题技巧]按定义先对中括号内运算，求出值为14，再把14eq\o\ac(○,+)（-4）重新按定义运算，两个定义形式不一样．1.4.1有理数的乘法（三）◆课堂测控知识点乘法的运算律1．计算：（1）5×（-6）×（-）=[5×____]×（-6）=_____．（2）-0.01××（-200）=×[（-0.01）×_____]=______．2．计算9×（-7）=（10-）×（-7）=-7×10+×7=______．3．（阅读填空）-×（-1-4）=（-）×+（-）×（）-（-）×（）=-+_____+3=_____．4．下列变形不正确的是（）A．5×（-6）=（-6）×5B．（-）×（-12）=（-12）×（-）C．（-+）×（-4）=（-4）×（-）+×4D．（-25）×（-16）×（-4）=[（-25）×（-4）]×（-16）5．用简便方法计算：（-6）×（-）×（-0.5）×（-4），结果是（）A．6B．3C．2D．16．（教材变式题）（---）×（-24）=（-）×（-24）+（-）×（-24）+（-）×（-24）①=12+6+4②以上运算（）A．运用了结合律B．乘法交换律C．①是分配律D．②是分配律7．（过程探究题）计算:-3×（-3）+（-3）×（5-1）=（-3）×[（-3）×（5-1）]①=（-3）×（_____-1）②=_______③（1）完成上述填空．（2）第①步是______用分配律，第②步是计算-3+5，第③步求括号的减法，再与-3相乘，得出结果．◆课后测控8．计算：-×[2（--1）]=_____．9．计算：（--+）×（-30）=______．10．下列计算不正确的是（）A．（-5）×（-）×（-4）×（-8）=80B．（-+）×（-12）=2C．-7-1=-8D．-2（2-x）=-4-3x11．计算：（2+++）×（+++）-（2++++）×（++）的结果为（）A．B．C．D．12．计算:（1）-1×3×（-）（2）（-12-1+1）×（-）（3）×（-9）+×（-18）+13．用简便方法计算:（1）9×（-81+）（2）29×（-12）（3）-13×-×0.35-×（-13）-×0.3514．先观察下列各式：=（1-），=（-），=（-），…，=（-）根据以上规律，计算+++…+的值．◆拓展测控15．某超市从外地购进一批鹌鹑蛋和羊肉卷，鹌鹑蛋重量为100千克，羊肉卷重量为200千克，已知鹌鹑蛋的进价是x元/千克，羊肉卷的进价是x元/千克，鹌鹑蛋的售价为7.90元/千克，羊肉卷售价是9.80元/千克（如图1-4-2所示）．（1）这两种食品销售完共获金额多少元？（2）售完后利润为多少元？（用含x的式子表示）答案:课堂测控1．（1）（-），6（2）（-200），2．-693．-1，-4，1，34．C5．A6．C7．（1）2，-26．C[总结反思]运用a（b+c）=ab+ac，先运用乘法再运用加法．课后测控8．9．1210．D11．D12．（1）原式=×3×=3（2）原式=（-12）×（-）-×（-）+×（-）=9+1+（-）=9．（3）原式=[（-9）+（-18）+1]=×（-26）=-14[解题思路]能运用ab+ac=a（b+c）可运用公式计算．13．解：（1）原式=-729+=-720（2）原式=（30-）×（-12）=-360+=-354（3）原式=-13（-）-0.35（+）=-13×-0.35×1=-=-=-14．解：原式=（1-）+（-）+…+（-）=（1-+-++…+-）=（1-）=[解题思路]13题运用乘法分配律或分配律逆运算，14题运用拆项，逆用分配律．拓展测控15．（1）7.9×100+200×9.8=790+1960=2750（元）（2）利润为2750-（100x+200×x）=（2750-x）（元）[解题技巧]（1）运用有理数乘法加法进行列式计算；（2）对100x+200×x逆用分配律将x提到外面系数相加得．1.4.1有理数的乘法（三）◆课堂测控知识点乘法的运算律1．计算：（1）5×（-6）×（-）=[5×____]×（-6）=_____．（2）-0.01××（-200）=×[（-0.01）×_____]=______．2．计算9×（-7）=（10-）×（-7）=-7×10+×7=______．3．（阅读填空）-×（-1-4）=（-）×+（-）×（）-（-）×（）=-+_____+3=_____．4．下列变形不正确的是（）A．5×（-6）=（-6）×5B．（-）×（-12）=（-12）×（-）C．（-+）×（-4）=（-4）×（-）+×4D．（-25）×（-16）×（-4）=[（-25）×（-4）]×（-16）5．用简便方法计算：（-6）×（-）×（-0.5）×（-4），结果是（）A．6B．3C．2D．16．（教材变式题）（---）×（-24）=（-）×（-24）+（-）×（-24）+（-）×（-24）①=12+6+4②以上运算（）A．运用了结合律B．乘法交换律C．①是分配律D．②是分配律7．（过程探究题）计算:-3×（-3）+（-3）×（5-1）=（-3）×[（-3）×（5-1）]①=（-3）×（_____-1）②=_______③（1）完成上述填空．（2）第①步是______用分配律，第②步是计算-3+5，第③步求括号的减法，再与-3相乘，得出结果．◆课后测控8．计算：-×[2（--1）]=_____．9．计算：（--+）×（-30）=______．10．下列计算不正确的是（）A．（-5）×（-）×（-4）×（-8）=80B．（-+）×（-12）=2C．-7-1=-8D．-2（2-x）=-4-3x11．计算：（2+++）×（+++）-（2++++）×（++）的结果为（）A．B．C．D．12．计算:（1）-1×3×（-）（2）（-12-1+1）×（-）（3）×（-9）+×（-18）+13．用简便方法计算:（1）9×（-81+）（2）29×（-12）（3）-13×-×0.35-×（-13）-×0.3514．先观察下列各式：=（1-），=（-），=（-），…，=（-）根据以上规律，计算+++…+的值．◆拓展测控15．某超市从外地购进一批鹌鹑蛋和羊肉卷，鹌鹑蛋重量为100千克，羊肉卷重量为200千克，已知鹌鹑蛋的进价是x元/千克，羊肉卷的进价是x元/千克，鹌鹑蛋的售价为7.90元/千克，羊肉卷售价是9.80元/千克（如图1-4-2所示）．（1）这两种食品销售完共获金额多少元？（2）售完后利润为多少元？（用含x的式子表示）答案:课堂测控1．（1）（-），6（2）（-200），2．-693．-1，-4，1，34．C5．A6．C7．（1）2，-26．C[总结反思]运用a（b+c）=ab+ac，先运用乘法再运用加法．课后测控8．9．1210．D11．D12．（1）原式=×3×=3（2）原式=（-12）×（-）-×（-）+×（-）=9+1+（-）=9．（3）原式=[（-9）+（-18）+1]=×（-26）=-14[解题思路]能运用ab+ac=a（b+c）可运用公式计算．13．解：（1）原式=-729+=-720（2）原式=（30-）×（-12）=-360+=-354（3）原式=-13（-）-0.35（+）=-13×-0.35×1=-=-=-14．解：原式=（1-）+（-）+…+（-）=（1-+-++…+-）=（1-）=[解题思路]13题运用乘法分配律或分配律逆运算，14题运用拆项，逆用分配律．拓展测控15．（1）7.9×100+200×9.8=790+1960=2750（元）（2）利润为2750-（100x+200×x）=（2750-x）（元）[解题技巧]（1）运用有理数乘法加法进行列式计算；（2）对100x+200×x逆用分配律将x提到外面系数相加得．1.4.1有理数的乘法（三）◆课堂测控知识点乘法的运算律1．计算：（1）5×（-6）×（-）=[5×____]×（-6）=_____．（2）-0.01××（-200）=×[（-0.01）×_____]=______．2．计算9×（-7）=（10-）×（-7）=-7×10+×7=______．3．（阅读填空）-×（-1-4）=（-）×+（-）×（）-（-）×（）=-+_____+3=_____．4．下列变形不正确的是（）A．5×（-6）=（-6）×5B．（-）×（-12）=（-12）×（-）C．（-+）×（-4）=（-4）×（-）+×4D．（-25）×（-16）×（-4）=[（-25）×（-4）]×（-16）5．用简便方法计算：（-6）×（-）×（-0.5）×（-4），结果是（）A．6B．3C．2D．16．（教材变式题）（---）×（-24）=（-）×（-24）+（-）×（-24）+（-）×（-24）①=12+6+4②以上运算（）A．运用了结合律B．乘法交换律C．①是分配律D．②是分配律7．（过程探究题）计算:-3