《电路分析基础》课件第7章 二端口网络

第7章二端口网络7.2n端网络与n口网络7.1互易定理一、互易性二、互易定理7.3二端口网络的方程与参数

一、Z方程与z参数二、Y方程与y参数三、A方程与a参数四、H方程与h参数7.4二端口网络的连接

一、串联二、并联三、级联四、二端口网络连接有效性检验7.5二端口网络的等效

一、二端口网络的z参数等效电路

二、二端口网络的y参数等效电路7.6二端口网络函数与特性阻抗

一、策动函数二、转移函数三、特性阻抗下一页前一页第7-1

页(本章共62页)点击目录中各节后页码即可打开该节P46P2P40P13P15P307.1互易定理

互易定理是为描述一类特殊的线性电路（网络）的互易性质而归纳总结出的一个定理，它在描述二端口网络性质和研究网络的灵敏度分析、测量等问题时经常使用。基于此点，将这个定理按排在这章第1节讲授。一、互易性为便于理解互易性，首先看两个具体例子。

图7.1-1(a)是由一个独立电压源和线性电阻组成的简单电路，支路中串联接入一个电流表，若考虑电流表是理想的，内阻为零，不难求出支路的电流为则电流表的读数就是1A。现在将12V电压源和电流表的位置互换一下，如图7.1-1(b)所示。由图(b)可求得支路的电流这就是图（b）中电流表的读数。由此可见，图7.1-1（a）、（b）两图中电流表的读数是相同的，即这说明该电路当电压源和电流表位置互换以后，电流表读数不变。下一页前一页第7-2

页7.1互易定理下一页前一页第7-3

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再如图7.1-2(a)是一个独立的电流源与线性电阻组成的另一简单电路，电压表是理想的，认为内阻无限大，显然，可求得电流电压电压表的读数为3V。现将6A电流源与电压表的位置互换，如图（b）所示。由图（b）求得电流电压图（b）中电压表的读数是3V。图7.1-2（a）、（b）两图中电压表的读数是相同的，即这说明当图7.1-2电路中电流源与电压表互换位置以后，电压表的读数不变。7.1互易定理下一页前一页第7-4

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上述两例表明的电流表与电压源互换位置读数不变、电压表与电流源互换位置读数不变，就是互易性的体现。二、互易定理

图7.1-1、7.1-2两个具体电路说明的互易性是否为一般的规律呢？什么样的线性网络才具有互易性？互易性还有没有其他形式呢？互易定理有明确的回答！1、互易定理的表述对一个仅含线性电阻的二端口网络，其中，一个端口加激励源，一个端口作响应端口(所求响应在该端口上)。在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，互换前后响应与激励的比值不变，这就是互易定理。分下列3种情况再给予具体说明。(1)互易前后激励均为电压源、响应均为短路电流情况在图7.1-3(a)(互易前网络)中，电压源激励us1加在网络NR的1-1′端，以网络NR的2-2’端的短路电流i2作响应。在图7.1-3(b)

(互易后电路)中，电压源us2激励加在网络NR的2-2’端，以网络NR的

1-1′的短路电流i1作响应，则根据互易前、后响应与激励比值不变性，应有7.1互易定理下一页前一页第7-5

页(7.1-1)式(7.1-1)表明：对于互易网络，互易前响应

i2与激励us1的比值等于互易后网络响应i1与激励us2的比值。若特殊情况，令us2=us1

代入上式(相当于激励源us1从NR的1-1’端移到NR的2-2’端)，由式(7.1-1)不难看出，此时有(7.1-2)这说明：对于互易网络，若将激励端口与响应端口互换位置，同一激励所产生的响应相同。(2)互易前后激励均为电流源、响应均为开路电压情况在图7.1-4(a)(互易前网络)中，电流源激励is1加在NR的1-1′端，以NR的2-2′端开路电压u2作响应；在图7.1-4(b)(互易后网络)中，电流激励源is2加在NR的2-2′端，以NR1-1，端的开路电压u1作响应，则根据互易前、后响应与激励比值不变性，应有

(7.1-3)式(7.1-3)表明：对于互易网络，互易前响应u2与激励is1的比值等于互易后网络响应u1与激励is2的比值。7.1互易定理下一页前一页第7-6

页若特殊情况，令is2=is1(相当于激励源is1从NR的1-1’端移动到NR的2-2’端)，由式(7.1-3)不难看出，此时有(7.1-4)再次说明：对于互易网络，若将激励端口与响应端口互换位置，同一激励源所产生的响应相同。(3)互易前激励为电流源、响应为短路电流，而互易后激励为电压源、响应为开路电压情况在互易前网络7.1-5(a)中，激励源is1加在NR的1-1’端，以NR的2-2’端短路电流i2作响应；在互易后网络7.1-5(b)中，激励源us2加在NR的2-2’端，以NR的1-1’端开路电压u1作响应(请注意：互易前、后激励类型的变化，响应类型的变化)，则有(7.1-5)式(7.1-5)表明：对于互易网络，互易前网络响应i2与激励is1的比值等于互易后网络响应u1与激励us2的比值。若特殊情况，令us2＝is1（同一单位制下，在数值上相等），则有（在数值上相等）(7.1-6)7.1互易定理下一页前一页第7-7

页2、互易定理的证明这里证明以式(7.1-1)形式描述的互易定理。设网络一共有m个网孔，互易前网络所有网孔电流的参考方向为顺时针方向，如图7.1-6（a）所示。互易后网络所有网孔电流的参考方向均为逆时针方向，如图7.1-6(b)所示。对图（a）列网孔方程（7.1-7）解式（7.1-7），得支路电流（7.1-8）式中：7.1互易定理下一页前一页第7-8

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在图(b)中，因互易后网络拓扑结构没有变化，所以选择各网孔的序号与互易前的图（a）相同，而网孔电流的方向均与图（a）中网孔电流的方向相反。列写图（b）网孔方程为（7.1-8）解式（7.1-8）可得支路电流（7.1-9）式中：7.1互易定理下一页前一页第7-9

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因互易前图（a）与互易后图（b）网孔个数与序号均相同，仅网孔电流参考方向相反，所以有：图（a）中Rjj等于图（b）中Rjj(j=1，2，…，m)；图（a）中Rjk等于图（b）中Rjk(j，k=1，2，…，m，且j≠k),所以，图（a）的△等于图（b）的△。

又NR内不含受控源，所以有Rjk=Rkj(j，k=1，2，…，m，j≠k),因此行列式中各元素对称于主对角线，从而使代数余因式当然

于是证得互易定理式(7.1-1)所示的形式。类似地可以证明式(7.1-3)、(7.1-5)所描述的互易定理形式，请同学们自行练习。应用互易定理分析电阻电路时应注意以下几点：（1）网络必须是线性电阻网络。（2）互易前、后网络的拓扑结构不能发生变化，仅理想电压源（或理想电流源）搬移，理想电压源所在支路中电阻仍保留在原支路中。（3）互易前后电压极性与1-1’、2-2’支路电流的参考方向保持一致。7.1互易定理下一页前一页第7-10

页例7.1-1试求图7.1-7（a）所示电路中的电流i2。解：

本题是不平衡电桥电路，不便应用电阻串并联等效计算。

如果应用互易定理，将1-1’支路的18V电压源搬移到2-2’支路，如图（b）所示，那么只要求出支路电流i1，就可得到图（a）中的电流i2。

各支路电流参考方向已在图(b)中标出，应用电阻串并联等效及分流关系可得由分流关系求得：由KCL，得所以图(a)中电流i2等于图（b）中电流i1，即为0.5A。7.1互易定理下一页前一页第7-11

页例7.1-2

有一线性无源电阻网络NR，从NR中引出两对端子供连接电源和测量用。当输入端1-1’接以2A电流源时，测得输入端电压u1为10V，输出端2-2’开路电压u2为5V，如图7.1-8(a)所示。若把电流源接在输出端2-2’，同时在输入端跨接一个5Ω电阻，如图7.1-8(b)所示，求流过电阻的电流i。解对这个问题，因电流源互换位置后输入端又跨接了一个电阻，电路的拓扑结构有变化，所以不能直接用互易定理求解。但根据已知条件，可建立电路模型。当电流源移到输出端，若不接跨接电阻，根据互易定理形式Ⅱ，1-1’开路电压u1’=5V，如图（c）所示。u1’就是1-1’端戴维宁等效电路的开路电压，即

再求对端戴维宁等效电路的等效内阻。7.1互易定理

因电流源搬移至2-2’端，求等效内阻时电流源开路，如图（d）所示。这种情况即是求输出端2-2’开路时从NR1-1’端看的等效电阻。由已知条件可求得[参看图（a）]画出戴维宁等效电源，如图（e）所示，并接上5Ω电阻，即求得电流下一页前一页第7-12

页7.2n端网络与n口网络下一页前一页第7-13

页1、n端子网络：若如图7.2-1（a）所示的网络N外部露有n个端子，则称N为n端子网络，简称n端网络。

2、n端口网络：如图7.2-1（b）,若网络的外部端子中，两两成对构成端口，则称为n端口网络，简称n口网络。

满足端口条件:对于所有时间t，其中由端口一个端子流入网络N的电流等于该端口另一端子流出N的电流。

例如图7.2-1（b）所示的网络中，有3、二端口网络：n＝2的n口网络即是二端口网络，又常称为双口网络,如图7.2-2所示。

对本章所讨论的二端口网络的几点约定：(1)二端口网络的一个端口施加激励信号（称输入口），另一端口接负载（称输出口）。输入口变量及参数用下标“1”表示，输出口变量及参数用下标“2”表示。

7.2n端网络与n口网络下一页前一页第7-14

页(2)二端口网络采用正弦稳态相量模型，其端口相量电流、电压参考方向关联。(3)二端口网络N仅含线性时不变电路元件，如有动态元件，其初始状态设为零；且假设N内不含独立源。7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-15

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二端口网络共有四个端口相量，即，，，。若其中任意两个作自变量，另外两个作因变量，可组成六种不同形式的方程，与此相应有六种不同的网络参数。本书只讨论比较常用的Z方程、z参数，Y方程、y参数，A方程、a参数，H方程、h参数。一、Z方程与z参数如果以电流，作等效电流源对二端口网络激励，其响应为，，如图7.3-1所示。则根据叠加定理可得：（7.3-1a）(7.3-1b)式(7.3-1)中，前面的系数zkj(k,j=1,2)称为二端口网络的z参数，它们具有阻抗的量纲。该方程称为z参数方程，或简称为Z方程。

由Z方程式(7.3-1)可知z参数可分别在令，的条件下求得:（7.3-2a）（7.3-2b）（7.3-2c）（7.3-2a）又称开路阻抗参数

由(7.3-2)式可知各z参数的电路含义：z11表示输出端口开路时输入端口的输入阻抗；z21表示输出端口开路时的转移阻抗，它是输出端口开路时输出端口电压相量与输入端口电流相量之比；z12表示输入端口开路时的转移阻抗；z22表示输入端口开路时输出端口的输出阻抗。7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-16

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四个参数都是在出口或入口开路情况下定义的，所以z参数又称为开路阻抗参数。z参数便于用实验方法测得，如果知道网络的内部结构，也可根据(7.3-2)式计算求得。

不含独立源、受控源的无源线性网络遵守互易特性，即满足(7.3-3)由上式并考虑（7.3-2b）式和(7.3-2c)式，可知（7.3-4）这就是说，对于互易网络（又称可逆网络），四个参数中只有三个参数是相互独立的。

如果将二端口网络的输入端口与输出端口对调，其各端口电流电压均不变，则称为对称二端口网络（电气上对称）。7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-17

页顺便说及，结构上对称的二端口网络（即连接方式、元件性质及其参数大小均具对称性的二端口网络）显然一定是对称二端口网络，但是电气上对称的网络不一定结构上都是对称的。对于电气对称的二端口网络，有（7.3-5）根据对称二端口网络的含义，联系方程式(7.3-1),容易理解式(7.3-5)，此时四个参数中只有两个是相互独立的。将Z方程式（7.3-1）写为矩阵形式，即上式可简记为(7.3-6)式中、分别为二端口网络端口电压、电流的列向量。

Z称为z参数矩阵，即(7.3-7)例7.3-1

求图7.3-2所示二端口网络的z参数。7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-18

页解

求二端口网络的参数有两种基本方法：(1)由二端口网络列写方程，消去中间变量，化成二端口网络某种参数表示的方程，对照某种参数表示方程的标准形式，即可得某种参数。(2)由参数定义式求。对图7.3-2分别列出A、B网孔方程，即可得该网络的Z方程因这个问题是简单的T形二端口网络，列写出的方程即是Z方程的标准形式，不存在再消除中间变量的问题。所以，对照式（7.3-1）,可求得各参数分别为：例7.3-2

求图7.3-3所示II形二端口网络的z参数。解

本题亦可采用列写方程求参数，但需列写三个网孔方程，还需要消去中间网孔电流变量整理成Z方程的标准形式，这就嫌麻烦，不如直接应用参数定义式求简单。

7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-19

页由式(7.3-2)，得由图可知该网络是不含受控源的无源网络，所以：二、Y方程与y参数在图7.3-4所示二端口网络中，若，作为等效电压源激励（看作自变量），，作为响应相量（看作因变量），它们的参考方向如图上所标。由叠加定理写得方程：（7.3-8a）(7.3-8b)式(7.3-8)中，前面的系数ykj(k,j=1,2)称为二端口网络的y参数，具有导纳量纲。该组方程称为y参数方程，简称为Y方程。

7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-20

页由Y方程式(7.3-8)可知，y参数可分别令（输入端口短路）

（输出端口短路）求得，即（7.3-9a）（7.3-9b）（7.3-9c）

（7.3-9d）由(7.3-9)式可知y参数的电路含义。y11表示输出端口短路时输入端口的输入导纳

y21表示输出端口短路时的转移导纳y12表示输入端口短路时的转移导纳

y22表示输入端口短路时输出端口的输出导纳

四个参数都是在出口或入口短路时定义的，所以y参数又称为短路导纳参数。7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-21

页若网络是互易的，则由于（7.3-10）由式(7.3-9b)、(7.3-9c)可得（7.3-11）这说明，在互易的二端口网络的参数中，也只有三个参数是相互独立的。同样，由对称二端口网络的含义，对照式(7.3-8)，不难得到（7.3-12）对称二端口网络的y参数也只有两个是相互独立的。将Y方程式（7.3-8）写成矩阵形式，即上式可简记为（7.3-13）式中、分别为端口电压、电流构成的列向量，Y称为y参数矩阵，即(7.3-14)7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-22

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例7.3-3

求图7.3-5所示二端口网络的y参数，并判断该网络是否为互易网路（图中g=(1/20)S）。

解

观察图7.3-5，其节点方程为整理上方程组并写为Y方程的标准形式可求得y参数为因所以该网络为非互易网络。三、A方程与a参数按照一般习惯，接于输出端口的负载电流应由网络流出但为了不改变前面的约定，这里仍设电流流入网络，如图7.3-6所示。7.3二端口网络的方程与参数这样，A方程可写为：（7.3-15a）（7.3-15b）式(7.3-15)中，前面的系数akj(k,j=1,2)称为二端口网络的a参数。四个a参数的电路含义可根据下列定义式理解，即：(7.3-16a)(7.3-16b)(7.3-16c)(7.3-16d)a11是输出端口开路时转移电压比，无量纲。a21是输出端口开路时的转移导纳，单位为S。a12是输出端口短路时的转移阻抗，单位为Ω。a22是输出端口短路时的转移电流比，无量纲。下一页前一页第7-23

页7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-24

页将A方程写成矩阵形式，有（7.3-17）由上式可得a参数矩阵为对于互易二端口网络，稍后可证明，即（7.3-18）若网络是对称的，则有（7.3-19）

由式（7.3-18）、(7.3-19)可知，互易二端口网络的a参数中有三个是相互独立的，对称二端口网络的a参数中有两个是相互独立的。例7.3-4

求图7.3-7所示二端口网络的a参数。

解

由式（7.3-16），应用分压、分流等基本概念，得：7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-25

页本题的X形二端口网络是对称网络，因而有a11=a22，故在求出a11之后就不必再由定义式求a22。至于求得a11、a22、a21（或a12）之后，还可应用的关系式，求出a12（或a21）。四、H方程与h参数

在分析晶体管放大电路时，常以，为自变量，而以，为因变量。参见图7.3-6’，这时二端口网络的H方程可写为：（7.3-20a）（7.3-20b）式中hkj(k，j=1，2)称为二端口网络的h参数(又称混合参数)。7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-26

页分别令，代入式(7.3-20)便可求得各h参数，即：(7.3-21a)(7.3-21b)(7.3-21c)(7.3-21d)由式(7.3-21)可理解各h参数的电路含义。h11是输出端口短路时的输入阻抗，单位为Ω。h21是输出端口短路时的转移电流比，无量纲。h12是输入端口开路时的转移电压比，无量纲。h22是输入端口开路时的输出导纳，单位为S。H方程也可写成矩阵形式，即（7.3-22）7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-27

页由上式可得h参数矩阵为若网络是互易的，可以证明（7.3-23）若网络是对称的，则有（7.3-24）说明h参数中只有两个参数是相互独立的。h参数中只有三个参数是相互独立例7.3-5

图7.3-8(a)是一晶体管放大器的等效电路，试求它的各h参数。解

将图7.3-8(a)输出端口短路，如图(b)所示。由图(b)求得：再将图7.3-8(a)输入端口开路，如图(c)所示。由图(c)求得：7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-28

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不同类型的参数只是由于对输入、输出端口四个相量选用不同的自变量、因变量造成的。但无论哪一组参数，它们都是仅决定于网络本身内部结构、元件参数值及信号源频率的量，它们与信号源的幅度大小、负载情况无关。

既然各组网络参数都可以客观地描述同一个二端口网络的特性，那么对同一个二端口网络来说，只要它的各组参数有定义（四个参数中任何一个呈无限大，该组参数就是无定义），它们之间一定可以相互转换。

推导参数间相互转换关系的基本思路是：由已知参数方程，解出用已知参数表示的所要转换的参数方程，对照、比较要转换参数标准形式方程的相应系数，即可得参数间相互转换关系。

例如，由a参数转换为z参数的关系式可作如下推导：由式(7.3-15b)得(7.3-25)将式(7.3-25)代入式(7.3-15a)，即得(7.3-26)式(7.3-25)与式(7.3-26)就是用a参数表示的Z方程。7.3二端口网络的方程与参数下一页前一页第7-29

页將这两式与式(7.3-1a)、式(7.3-1b)对照比较，即得a参数转换为z参数的关系式(7.3-27)由式（7.3-27）并分别考虑互易网络、互易且对称网络Z参数特点，即可得出式（7.3-18）与式（7.3-19）所表述的这两种网络a参数的特点。同理，亦可按雷同的思路推导出由h参数转换为z参数的关系式（请同学们自行练习），亦可推理联想出式（7.3-23）、（7.3-24）所表述的这两种网络h参数的特点。教材上表7-1给出四种常用参数的相互转换关系，就是按上述思路推导出的相互转换关系制成的表格，可供同学们使用时查阅。7.4二端口网络的连接下一页前一页第7-30

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二端口网络的连接要比单口网络的连接复杂，除串联、并联外，还有串并联、并串联、级联等多种形式。本节仅介绍常用二端口网络的连接形式，即串联、并联与级联。

在具体讨论之前，应先明确二端口网络连接有效性概念。若干个子双口网络互相连接组成复合网络，若连接后各子二端口网络及复合二端口网络仍能满足端口定义，就称这样的连接是有效的。下面对双口网络各种连接的讨论都是在认定有效性连接条件下进行的。

一、串联两个或两个以上二端口电路的对应端口分别作串联连接称为二端口电路的串联，如图7.4-1所示。图7.4-1中、分别表示相串联的两个子二端口网络的z参数矩阵，虚线框内为两个子二端口网络串联后构成的复合二端口网络。各端口的电压、电流相量的参考方向如图中所标。

由图7.4-1可见，端口电流关系满足即(7.4-1)7.4二端口网络的连接下一页前一页第7-31

页而端口电压关系满足即(7.4-2)由二端口网络Z方程，可知（7.4-3a）(7.4-3b)將以上两式代入式（7.4-2），并考虑式（7.4-1），得(7.4-4)设复合二端口网络可以用一个等效二端口网络代替，并设其阻抗参数矩阵为，则应有(7.4-5)比较式（7.4-4）与式（7.4-5）得(7.4-6)式（7.4-6）表明：由两个子二端口网络串联而成的复合二端口网络的z参数等于相串联的两个子二端口网络的z参之和。二、并联

若两个二端口网络的输入口、输出口分别并联，则称两二端口网络并联，如图7.4-2所示。图7.4-2中，,分别表示相并联的两个子二端口网络的y参数矩阵。7.4二端口网络的连接下一页前一页第7-32

页图中虚线框内为两子二端口网络并联后构成的复合二端口网络。各端口的电压、电流相量参考方向标示于图上。由图7.4-2可以看出，端口电压、电流关系满足

(7.4-7)

(7.4-8)由二端口网络的Y方程可知(7.4-9a)

(7.4-9b)将式（7.4-9）代入式（7.4-8），并考虑式（7.4-7），得(7.4-10)设连接后复合二端口网络的y参数矩阵为，则应有(7.4-11)式（7.4-11）表明：由两个子二端口网络并联而成的复合二端口网络的y参数等于相并联的两子二端口网络的y参数之和。三、级联级联时，第一个子二端口网络的输出口是与第二个子二端口网络的输入口相连的,如图7.4-3所示。图中、分别为相级联的两个子二端口网络的a参数矩阵，虚线框内为两子二端口网络级联后构成的复合二端口网络。各端口电压、电流相量的参考方向标示于图上。7.4二端口网络的连接下一页前一页第7-33

页观察图7.4-3，显然有(7.4-12)(7.4-13)(7.4-14)再由二端口网络A方程可知(7.4-15)(7.4-16)将式（7.4-14）、式（7.4-15）代入式（7.4-16），得(7.4-17)考虑式（7.4-12）、式（7.4-13），得(7.4-18)在上述式（7.4-15）～式（7.4-18）中,观察式（7.4-18），并联系、参数矩阵可见：7.4二端口网络的连接下一页前一页第7-34

页由两个子二端口网络级联构成的复合二端口网络的a参数矩阵等于相级联两子二端口网络a参数矩阵之乘积，即(7.4-19)

以上讨论了在满足连接有效性条件下，二端口网络的串联、并联和级联连接，分别得到了复合二端口网络与子二端口网络参数之间的重要关系。这些关系是简化复杂双口网络分析的理论依据。

对于复杂二端口网络分析问题，可先将网络分解为若干个简单二端口网络的串联、并联或者级联，在判定连接的有效性后，就可分别应用式（7.4-6）、式（7.4-11）、式（7.4-19）求复杂二端口网络的z、y、a参数。四、二端口网络连接有效性检验

为了保证子网络连接后满足端口条件，应该进行连接有效性检验。

由二端口网络级联的连接形式（见图7.4-3），应用KCL可以判定：对于级联连接的二端口网络，端口条件总是满足的，故此种连接无须再作有效性检验。

对于二端口网络串联、并联情况就需要作检验才能判定连接是否满足有效性。

图7.4-4是二端口网络串联时有效性检验的原理图，图中是电流源。先对输入口串联作有效性检验。

图7.4-4（a）中，令Na，Nb的输出口开路,7.4二端口网络的连接下一页前一页第7-35

页此时有如果c、d两点间的电压（可以测量或者计算求得），那么c、d短接后，由戴维宁定理可知cd短路线上电流为零，子网络输入口电流仍然保持满足端口条件，因而两输入口串联连接是有效的。同理，可采用图7.4-4（b）对两输出口串联作有效性检验。经检验，如果输入口、输出口均满足端口条件，那么两个子网络串联是有效的，可以应用式（7.4-6）计算复合二端口网络的z参数。图7.4-5是二端口网络并联时进行有效性检验的原理图，图中是电压源。7.4二端口网络的连接下一页前一页第7-36

页图（a）中，令子网络Na，Nb的输出口短路（因并联时使用短路导纳参数），此时有

根据KCL可知，。

如果c、d端电压那么cd短接后，其上电流也为零，输入口电流保持不变，保证了输入口并联连接有效。同理，可采用图7.4-5（b）对输出口并联作有效性检验。通过检验，如果输入口、输出口并联连接均有效时，可以应用式（7.4-11）来计算复合二端口网络的y参数。例7.4-1

图7.4-6（a）为桥T形衰减器，求z参数。解由图7.4-6（a），直接应用参数定义式来求该二端口网络的z参数比较麻烦。

现在将原网络看作两个子网络串联组成，如图（b）所示。若以表示由R1、R3、R4组成的第一个子二端口网络的z参数矩阵，表示由R2组成的第二个子二端口网络的z参数矩阵，则有7.4二端口网络的连接下一页前一页第7-37

页代入已知的元件数值，得由图（b）可知，在进行串联连接有效性检验时，其测试点c、d是等电位点，故连接是有效的。因此，图（a）二端口网络的z参数矩阵为7.4二端口网络的连接下一页前一页第7-38

页例7.4-2

图7.4-7（a）为正弦稳态二端口网络。图中各电导均为1S，各电容均为1F，ω＝1rad/s。试求该二端口网络的y参数矩阵。解

图7.4-7（a）所示二端口网络可看作图（b），图（c）所示两子二端口网络的并联，容易验证该并联连接是有效的。应用式（7.3-9）求得两子二端口网络的y参数矩阵代入元件数值，得由式（7.4-11）求得图（a）二端口网络的y参数矩阵为7.4二端口网络的连接下一页前一页第7-39

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例7.4-3

求图7.4-8所示二端口网络的a参数矩阵。解将图中二端口网络看作两个子二端口网络（如虚线所示）的级联。应用a参数定义式（7.3-16）求得因此复合网络的a参数矩阵7.5二端口网络的等效下一页前一页第7-40

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所谓二端口网络等效是指等效前后网络的端口电压、电流关系相同，即在等效前后两二端口网络的参数相等。

本节以z参数和y参数为例介绍二端口网络两种常用的等效电路。一、二端口网络的z参数等效电路图7.5-1为任意线性二端口网络，其Z方程为(7.5-1a)(7.5-1b)式（7.5-1）实质上是一组KVL方程，由此可画出含有双受控源的z参数等效电路，如图7.5-2（a）所示。7.5二端口网络的等效下一页前一页第7-41

页若将式（7.5-1）进行适当的数学变换，即写成(7.5-2a)(7.5-2b)则可根据式（7.5-2）画出只含一个受控源的T形等效电路，如图7.5-2（b）所示。

如果二端口网络是互易网络，则有

，那么图7.5-2（b）中受控电压源短路，变为如图7.5-2（c）所示的简单形式。图7.5-2等效电路都是用z参数表示的，所以统称为二端口网络的z参数等效电路。例7.5-1

对某无源线性对称二端口电阻网络作如图7.5-3（a）、（b）所示的两种测试：当输出口开路，输入口接16V电压源，测得输入口电流为64mA，如图（a）所示；当输出口短路，输入口接同样的电压源，测得输入口电流为100mA，如图（b）所示。若如图（c）所示，在输入口接18V电压源，输出口接200Ω的电阻负载，求此时负载上的电流IL。7.5二端口网络的等效下一页前一页第7-42

页解

采用二端口网络z参数等效电路方法求解。由图（a）测试电路可求得由题意知该二端口网络是无源对称电阻网络，所以有对该二端口网络先画出z参数T形等效电路，如图7.5-4（a）所示。图中已求出z11，z22又知z12=z21，所以未知参数只有一个。再应用图7.5-3（b），求出输出短路时的输入阻抗，即将图7.5-4（a）T形电路输出口短路，如图（b）所示。应用阻抗串并联等效求得其输入阻抗7.5二端口网络的等效下一页前一页第7-43

页解得（负根无意义，舍去）将z12=150Ω代入图7.5-4（a）T形等效电路中，并在输入口接18V的电压源，输出口接200Ω的电阻负载，如图（c）所示。再应用电阻串并联等效及分流关系，求得电流二、二端口网络的y参数等效电路图7.5-1所示线性二端口网络的Y方程为(7.5-3a)(7.5-3b)式（7.5-3）实质上是一组KCL方程，由此式可画出含双受控源电路如图7.5-5（a）所示。对式（7.5-3）进行适应的数学变换，即（7.5-4a）（7.5-4b）7.5二端口网络的等效下一页前一页第7-44

页由式（7.5-4）可画出单受控源的等效电路如图7.5-5（b）所示，经电源互换可得图7.5-5（c）。由此可见，任何一个y参数有定义的线性二端口网络，都可用图7.5-5（c）的π形电路等效。如果网络是互易网络，则y12=y21，图7.5-5（c）中的受控电压源短路，等效电路变为如图7.5-5（d）所示的简单形式。图7.5-5所示的等效电路都是用y参数表示的，统称为二端口网络的y参数等效电路。

无论z参数等效电路或y参数等效电路，就其端口特性而言，它们都与原二端口网络N等效、各组网络参数也与原网络一样。

这就是说，从图7.5-2（b）求y参数与从图7.5-5（c）求y参数，结果应是一样的，都等于原网络N的y参数。由此可见，图7.5-2（b）与图7.5-5（c）二者也是互为等效的。7.5二端口网络的等效下一页前一页第7-45

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例7.5-2

图7.5-6为一双T形网络，试求该二端口网络的y参数矩阵，并画出π形等效电路。图7.5-6双T形网络解把双T形网络看作两个T形三端子二端口网络的并联，先分别求出两个子二端口网络的y参数矩阵，然后二矩阵相加即得复合二端口网络的y参数矩阵。

因两个子二端口网络完全相同，故由图7.5-6可求得则由双T形网络的y参数，画出π形等效电路，如图7.5-7所示。图7.5-7图7.5-6所示双T网络的π形等效电路说明：三端子二端口网络作并联或串联一定满足连接有效性条件，勿须检验。7.6二端口网络函数与特性阻抗下一页前一页第7-46

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网络参数是表征网络本身性质的基本参数，它们与负载及激励源无关。在实际使用二端口网络时，输入端总是接有信号源，输出端也总是接有负载的，如图7.6-1所示。因此还应研究网络接有信号源和负载时的一些特性。

二端口网络函数定义与电路频率响应一章所定义的网络函数完全一致，为引用方便重写如下(7.6-1)若响应相量与激励相量处于同对端钮，则称为策动点网络函数，简称为策动函数

若响应相量与激励相量处于不同对端钮，则称为转移网络函数，简称转移函数（或传输函数）一、策动函数由于同一端口的策动点阻抗与策动点导纳互为倒数，所以仅需研究其中之一。这里讨论二端口网络的策动点阻抗，即输入阻抗与输出阻抗。7.6二端口网络函数与特性阻抗下一页前一页第7-47

页输入阻抗如图7.6-1所示，当二端口网络的输出端口接以负载阻抗ZL，输入端口电压相量与电流相量之比，称为网络的输入阻抗，即(7.6-2)现在的问题是，假若已经知道了网络的a参数及负载ZL，如何找出输入阻抗Zin与a参数、负载阻抗ZL之间的关系。将A方程(7.6-3a)(7.6-3b)中的代入输入阻抗定义式，得因，代入上式得二端口网络的输入阻抗与网络参数、负载、电源频率有关，而与电源大小及内阻抗无关。

7.6二端口网络函数与特性阻抗下一页前一页第7-48

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若将ZL=0，ZL=∞代入式（7.6-4），不难得到这两种特殊情况下的输入阻抗。（7.6-5）

输出口开路时输入口的输入阻抗即输出口短路时输入口的输入阻抗（7.6-6）2.输出阻抗二端口网络的输出阻抗就是当输入端口接具有内阻抗的信号源时，从输出端口向网络看的戴维宁等效源的内阻抗，可用图7.6-2求得。原输入端口的理想电压源短路，内阻抗保留，在输出端口加电流源，求电压，则输出阻抗定义为（7.6-7）这犹如将网络进行反向传输时的输入阻抗。当然，与对输入阻抗的分析一样，问题的着眼点是找出输出阻抗与网络参数及内阻抗之间的关系。7.6二端口网络函数与特性阻抗下一页前一页第7-49

页网络两端口的电压、电流关系遵从任何一种二端口网络方程约束，这里仍用a参数描述。对图7.6-2所示的二端口网络，它的A方程仍是（7.6-8）解式(7.6-8)，得（7.6-9）式中将式(7.6-9)代入输出阻抗定义式，得考虑，并代入上式，则有（7.6-10）式（7.6-10）说明二端口网络的输出阻抗只与网络参数、电源内阻抗及频率有关，而与负载无关。若将Zs=0，Zs=∞代入式（7.6-10），容易得到这两种特殊情况下的输出阻抗。入端口短路时输出端口的输出阻抗（7.6-11）7.6二端口网络函数与特性阻抗下一页前一页第7-50

页输出端口开路时输入端口的输入阻抗（7.6-12）引入输入、输出阻抗概念，将有利于分析二端口网络的问题。例如在图7.6-3(a)中，输出端口接任意负载ZL，输入端口接内阻抗为Zs的电压源，若求输入端口电压、电流可用图（b），若求输出端口电压、电流，则可用图(c)。例7.6-1

图7.6-4(a)所示为二端口网络N，已知a11=a22=4，a12=75Ω，a21=0.2S，输出端口接负载ZL=RL=30Ω，输入端口接电压，，求输入端口电流。7.6二端口网络函数与特性阻抗下一页前一页第7-51

页解

由式(7.6-4)得输入端口等效电路如图7.6-4(b)，所以例7.6-2

已知某线性电阻二端口网络NR，当输入端口加9V直流电压源时，测得输出端口开路时的电压为5.4V，如图7.6-5(a)所示，并知NR的一个a参数为a12=800/3Ω。若输入端口加18V直流电压源、输出端口接200Ω负载电阻如图(b)所示，试求流过负载的电流。7.6二端口网络函数与特性阻抗下一页前一页第7-52

页解

因NR是线性网络，当输入端口加18V电压源时，可由齐次性（定理）算得此时输出端口开路电压将U1=9V，U2=5.4V，I2=0代入A方程，得再将Zs=0代入式(7.6-10)，得输出阻抗戴维宁等效电路如图(c)所示，可求得二、转移函数

在输出端口接负载，输入端口接具有内阻抗的电源的实际应用条件下（如图7.6-6所示），可定义二端口网络的转移函数。各端口电压、电流相量的参考方向如图中所标。7.6二端口网络函数与特性阻抗下一页前一页第7-53

页电压转移函数(7.6-13)把二端口网络A方程中的电压等式代入式(7.6-13)，得(7.6-14)若将ZL=∞代入式（7.6-14），可得输出端口开路时电压转移函数（7.6-15）2.电流转移函数（7.6-16）把二端口网络A方程中的电流等式代入式(7.6-16)，得（7.6-17）7.6二端口网络函数与特性阻抗下一页前一页第7-54

页若将ZL=0代入式（7.6-17），则可得输出端口短路时电流转移函数（7.6-18）负号是因所设输出端口电流是流入网络而引起的例7.6-3

图7.6-7(a)所示二端口网络中，已知a参数为a11=a22=5/3，a12=(400/3)Ω，a21=(1/75)S，信号源内阻Rs=100Ω，电压源，负载电阻RL=100Ω。试求输入阻抗Zin，输出阻抗Zout，电压转移函数Ku，电流转移函数Ki，以及输入端口电流和输出端口电流。解

将已知的二端口网络a参数、电源内阻Rs及负载电阻RL数值分别代入式(7.6-4)、(7.6-10)、(7.6-14)、（7.6-17）得：7.6二端口网络函数与特性阻抗下一页前一页第7-55

页在求输入端口电流时，对于输入端口，可将图7.6-7(a)等效为(b)图所示电路，由此求得输入端口电流输出端口电流例7.6-4

图7.6-8(a)所示二端口网络，输入端口处接并联内阻Rs为1000Ω、幅值为100μA的正弦交流电流源。输出端口接负载电阻RL=10kΩ。已知该二端口网络的a参数分别为a11