6.3 向心加速度（举一反三）【四大题型】（原卷版）-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

6.3向心加速度【四大题型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【题型1对向心加速度的理解】 2【题型2向心力与向心加速度的关系】 3【题型3圆周运动的动力学问题】 4【题型4圆锥摆模型】 6知识点1：对向心加速度的理解1．物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量．2．方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动．3．表达式：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv(1)公式an＝eq\f(v2,r)中，当速度v不变时，an与r成反比；(2)公式an＝ω2·r中，当角速度不变时，an与r成正比．知识点2：向心加速度公式的理解及有关计算向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv1．根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v，则选a＝eq\f(v2,r)，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r.2．向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比．知识点3：圆周运动中的动力学问题解决圆周运动的一般步骤：(1)确定做圆周运动的物体为研究对象．明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．(2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力Fn.(3)抓住所给的已知条件，是线速度v、角速度ω、还是周期T，根据向心力公式FN＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mvω选择适当形式确定物体所需要的向心力．(4)根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解．【题型1对向心加速度的理解】【例1】“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（）A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2【变式1-1】由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（

）A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动【变式1-2】下列说法正确的是（

）A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关【变式1-3】如图所示，中心为O的硬币在桌面上沿直线向右匀速滚动，虚线为硬币边缘最高点P的运动轨迹，位置2为轨迹最高点，位置3为轨迹与桌面接触点。下列说法正确的是（）A．硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等B．P点运动到位置1时速度方向为水平向右C．P点运动到位置2时向心加速度大小为零D．P点运动到位置3时的速度与O点的速度相同【题型2向心力与向心加速度的关系】【例2】一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-1】对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力一定是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的【变式2-2】（多）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）A．线速度突然增大为原来的2倍 B．加速度突然增大为原来的2倍C．向心力突然增大为原来的2倍 D．向心力突然增大为原来的4倍【变式2-3】（多）一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该质点的运动，下列说法正确的是（）A．质点运动的线速度越来越大 B．质点运动的向心力越来越大C．质点运动的角速度越来越大 D．质点所受的合力不变【题型3圆周运动的动力学问题】【例3】如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（）A．200N B．400N C．600N D．800N【变式3-1】如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（）A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2【变式3-2】如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（）A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2【变式3-3】（多）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为B．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为mω2R【题型4圆锥摆模型】【例4】如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（

）A．角速度不变B．线速度减小C．向心加速度增大D．所受拉力大小不变【变式4-1】如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大【变式4-2】如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（）A．角速度相同 B．线速度大小相同C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相