2020-2024年五年高考语文真题分类汇编专题01 集合与常用逻辑用语、不等式与复数（解析版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题01集合与常用逻辑用语、不等式与复数考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1集合的基本运算（5年5考）2024天津卷：交集的概念及运算；2023天津卷：交并补混合运算；2022天津卷：交集的概念及运算，交并补混合运算2021天津卷、2020天津卷：交并补混合运算；1.集合在高考的考查主要包含了，集合的基本运算。2.充分条件与必要条件的考查会有一些不同的知识进行结合，包含等式不等式等一些其他的知识点，需要打好基础，灵活运用。3.基本不等式是高考的重点考察内容，经常用来求解最值问题，在复习是，也要注意基本不等式与其他知识点的综合，尤其是三角、向量、圆锥等。4.高考中复数的考查为必考内容，难度系数比较简单，主要考查复数的四则运算以及复数的一些性质，在复习时注意计算，避免因为计算失误出现失分.考点2充分条件与必要条件（5年5考）2024天津卷：充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、比较指数幂的大小、判断一般幂函数的单调性；2023天津卷：必要条件的判定及性质；2022天津卷：判断命题的充分与必要条件；2021天津卷：判断命题的充分与必要条件；2020天津卷：判断命题的充分与必要条件；考点3基本不等式（5年3考）2023天津卷：余弦定理解三角形、用基底表示向量、用定义求向量的数量积、基本不等式求积的最大值；2021天津卷：基本不等式求和的最小值；2020天津卷：基本不等式求和的最小值；考点4复数（5年5考）2024天津卷：复数代数形式的乘法运算；2023天津卷：复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算；2022天津卷：复数的除法运算；2021天津卷：复数的除法运算；2020天津卷：求复数的实部与虚部;考点01集合的基本运算1．（2024·天津·高考真题）集合A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，则A．1,2,3,4 B．2,3,4 C．2,4 D．1【答案】B〖祥解〗根据集合交集的概念直接求解即可.【详析】因为集合A=1,2,3,4，B=所以A∩B=2,3,4故选：B2．（2023·天津·高考真题）已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,5【答案】A〖祥解〗对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；【详析】由∁UB={3,5}，而所以∁U故选：A3．（2022·天津·高考真题）设全集U=-2,-1,0,1,2，集合A=0,1,2,B=A．0，1 B．0,1,2 C．-1,1,2【答案】A〖祥解〗先求出∁UB，再根据交集的定义可求【详析】∁UB=-2,0,1故选：A.4．（2021·天津·高考真题）设集合A=-1,0,1，B=A．0 B．{0,1,3,5} C．{0,1,2,4} D．{0,2,3,4}【答案】C〖祥解〗根据交集并集的定义即可求出.【详析】∵A=-1,0,1∴A∩B=1，∴(A∩B)∪C=故选：C.5．（2020·天津·高考真题）设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,0,1,2}, B={-3,0,2,3}，则A．{-3,3} B．{0,2} C．{-1,1} D．{-3,-2,-1,1,3}【答案】C〖祥解〗首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详析】由题意结合补集的定义可知：∁UB=-2,-1,1故选：C.【『点石成金』】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.考点02充分条件与必要条件6．（2024·天津·高考真题）设a,b∈R，则“a3=bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C〖祥解〗说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详析】根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3和故选：C.7．（2023·天津·高考真题）已知a,b∈R，“a2=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B〖祥解〗根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详析】由a2=b2，则a=±b，当由a2+b2=2ab，则(a-b)所以a2=b故选：B8．（2022·天津·高考真题）“x为整数”是“2x+1为整数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A〖祥解〗用充分条件、必要条件的定义判断.【详析】由x为整数能推出2x+1为整数，故“x为整数”是“2x+1为整数”的充分条件，由x=12,2x+1为整数不能推出x为整数，故“x为整数”是“综上所述，“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件，故选：A.9．（2021·天津·高考真题）已知a∈R，则“a>6”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A〖祥解〗由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详析】由题意，若a>6，则a2若a2>36，则a>6或a<-6，推不出所以“a>6”是“a2故选：A.10．（2020·天津·高考真题）设a∈R，则“a>1”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A〖祥解〗首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详析】求解二次不等式a2>a可得：a>1或据此可知：a>1是a2故选：A.【『点石成金』】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.考点03基本不等式11．（2023·天津·高考真题）在△ABC中，BC=1，∠A=60∘，AD→=12AB→,CE→=【答案】14a〖祥解〗空1：根据向量的线性运算，结合E为CD的中点进行求解；空2：用a,b表示出AF，结合上一空答案，于是AE⋅【详析】空1：因为E为CD的中点，则ED+EC=两式相加，可得到2AE即2AE=1空2：因为BF=13BC，则得到AF+即3AF=2a于是AE⋅记AB=x,AC=y，则AE⋅在△ABC中，根据余弦定理：BC于是AE⋅由x2+y故xy≤1，当且仅当x=y=1取得等号，则x=y=1时，AE⋅AF有最大值故答案为：14a+

12．（2021·天津·高考真题）若a>0,b>0，则1a+a【答案】2〖祥解〗两次利用基本不等式即可求出.【详析】∵a>0,b>0，∴1当且仅当1a=ab2所以1a+a故答案为：2213．（2020·天津·高考真题）已知a>0, b>0，且ab=1，则12a【答案】4〖祥解〗根据已知条件，将所求的式子化为a+b2【详析】∵a>0,b>0,∴a+b>0，ab=1,∴=a+b2+结合ab=1,解得a=2-3,b=2+3故答案为：4【『点石成金』】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.考点04复数14．（2024·天津·高考真题）已知i是虚数单位，复数5+i⋅【答案】7-〖祥解〗借助复数的乘法运算法则计算即可得.【详析】5+故答案为：7-515．（2023·天津·高考真题）已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i【答案】4+i/〖祥解〗由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以2-3i【详析】由题意可得5+14i故答案为：4+i16．（2022·天津·高考真题）已知i是虚数单位，化简11-3i1+2i的结果为【答案】1-5i/〖祥解〗根据复数代数形式的运算法则即可解出．【详析】11-3i故答案为：1-5i17．（2021·天津·高考真题）i是虚数单位，复数9+2i2+【答案】4-〖祥解〗利用复数的除法化简可得结果.【详析】9+2i故答案为：4-i18．（2020·天津·高考真题）i是虚数单位，复数8-i2+i=【答案】3-2i〖祥解〗将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.【详析】8-i2+i故答案为：3-2i.【『点石成金』】本题考查复数的四则运算，属于基础题.19．（2024·天津滨海新·三模）已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,3,4,6，B=4,5A．3,6 B．1,3,6 C．3,4,6 D．1,3,4,6【答案】B〖祥解〗根据集合补集和交集的运算法则即可计算求解.【详析】∵U={1,2∴∁UB又A=1,3,4,6∴A∩∁UB故选：B.20．（2024·天津·二模）设全集U=-1,0,1,2,3，集合A=0,1,2，B=-1,0,1A．-1,0,1,3 B．-1,0,1,2 C．0,1,2 D．0,1【答案】A〖祥解〗先求出∁UA，再求出【详析】因为U=-1,0,1,2,3，所以∁所以∁UA∪B=故选：A.21．（2024·天津·三模）已知全集U={x∈N*|x≤7}，集合A={1,2,3,6}，集合B={x∈Z|x<5}，则【答案】4{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6}〖祥解〗根据题意，分别求得U={1,2,3,4,5,6,7}和B={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，结合集合运算法则，即可求解.【详析】由全集U={x∈N集合A={1,2,3,6}，集合B={x∈Z可得∁UA={4,5,7}，则(∁故答案为：4；{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6}.22．（2024·天津·模拟预测）已知p:x2+2x-3<0，q:x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B〖祥解〗分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语言的关系，即可判断.【详析】由p:x2+2x-3<0由q:x2+x-2<0则p是q的必要不充分条件.故选：B.23．（2024·天津滨海新·三模）已知a，b∈R，则“a>b”是“aa-bA．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【答案】D〖祥解〗根据充分条件和和必要条件的概念推理即可．【详析】若a，b∈R，a>b，则a≥0,a-b>0，则a∴“a>b”是“aa-b若aa-b>0，∵a≥0，∴a-b>0∴“a>b”是“aa-b综上，“a>b”是“aa-b故选：D．24．（2024·天津·模拟预测）已知x,y∈R,y>0，则“x3=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C〖祥解〗根据lnx=【详析】因为x,y∈R，y>0,则y若x3=y3，则x3所以“x3=y反之，若lnx=lny，则x=y>0所以“x3=y故“x3=y故选：C.25．（2024·天津武清·模拟预测）“2x+a5的展开式中x3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B〖祥解〗利用二项式定理求出展开式中x3【详析】因为2x+a5的展开式中x3的系数为C52⋅所以“2x+a5的展开式中x3故选：B.26．（2024·天津·二模）已知向量a=1,1,b=2x+y,2，其中a∥A．2+1 B．2+2 C．4【答案】A〖祥解〗根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出x2【详析】∵a=1,1，b=2x+y,2，其中∴2x+y=2，∴x2当且仅当y=2x即∴x2+yxy故选：A.27．（2024·天津·模拟预测）若a>0，b>0，且a+b=1，则a+1ab+【答案】25〖祥解〗先对a+1ab+1b进行等式变形，利用a+b=1把原式化简为ab+2ab-2，再利用均值不等式可得【详析】由a+1因为a+b=1，所以上式=ab+1-2ab又因为a>0，b>0，由均值不等式得：0<ab≤a+b利用函数y=x+1x在区间(a+1当且仅当a=b=1故答案为：2528．（2024·天津河东·一模）若a>0,b>0,ab=2，则a+4b+2b3b【答案】4〖祥解〗根据基本不等式即可求解.【详析】由a>0,b>0,ab=2⇒a=2故a+4b+2=2b+1b故最小值为4，故答案为：429．（2024·天津·一模）已知平行四边形ABCD的面积为63，∠BAD=2π3，且BE=2EC.若F为线段DE上的动点，且AF=λAB+5【答案】12〖祥解〗根据题意，利用平面向量的线性运算即可求出第一空，建立平面直角坐标系，依据条件建立方程，结合基本不等式求解第二空即可.【详析】因为BE=2EC,所以又AF=λAB+56AD,由D,F,E共线，则λ+56作AG⊥BC，以G为原点建立平面直角坐标系，设B-a,0且a>0，则A0,3a，而则BC=6a则AB=-a,-3则AF2当且仅当25a故答案为：1230．（2024·天津武清·模拟预测）已知a∈R，且ai+21+i【答案】1〖祥解〗根据题意结合复数的除法运算分析求解.【详析】由题意可得：ai=1-2故答案为：1.31．（2024·天津·模拟预测）已知z1+i=2+4i（i是虚数单位），则复数【答案】3+i〖祥解〗根据给定条件，利用复数的除法运算计算得解.【详析】因为z1+即z=6+2故答案为：3+i32．（2024·天津·二模）已知i是虚数单位，则复数2+i1-i【答案】1〖祥解〗根据复数的除法运算求得2+i【详析】由题意可得：2+i所以复数2+i1-i故答案为：12专题01集合与常用逻辑用语、不等式与复数考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1集合的基本运算（5年5考）2024天津卷：交集的概念及运算；2023天津卷：交并补混合运算；2022天津卷：交集的概念及运算，交并补混合运算2021天津卷、2020天津卷：交并补混合运算；1.集合在高考的考查主要包含了，集合的基本运算。2.充分条件与必要条件的考查会有一些不同的知识进行结合，包含等式不等式等一些其他的知识点，需要打好基础，灵活运用。3.基本不等式是高考的重点考察内容，经常用来求解最值问题，在复习是，也要注意基本不等式与其他知识点的综合，尤其是三角、向量、圆锥等。4.高考中复数的考查为必考内容，难度系数比较简单，主要考查复数的四则运算以及复数的一些性质，在复习时注意计算，避免因为计算失误出现失分.考点2充分条件与必要条件（5年5考）2024天津卷：充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、比较指数幂的大小、判断一般幂函数的单调性；2023天津卷：必要条件的判定及性质；2022天津卷：判断命题的充分与必要条件；2021天津卷：判断命题的充分与必要条件；2020天津卷：判断命题的充分与必要条件；考点3基本不等式（5年3考）2023天津卷：余弦定理解三角形、用基底表示向量、用定义求向量的数量积、基本不等式求积的最大值；2021天津卷：基本不等式求和的最小值；2020天津卷：基本不等式求和的最小值；考点4复数（5年5考）2024天津卷：复数代数形式的乘法运算；2023天津卷：复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算；2022天津卷：复数的除法运算；2021天津卷：复数的除法运算；2020天津卷：求复数的实部与虚部;考点01集合的基本运算1．（2024·天津·高考真题）集合A=1,2,3,4，B=2,3,4,5，则A．1,2,3,4 B．2,3,4 C．2,4 D．1【答案】B〖祥解〗根据集合交集的概念直接求解即可.【详析】因为集合A=1,2,3,4，B=所以A∩B=2,3,4故选：B2．（2023·天津·高考真题）已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,5【答案】A〖祥解〗对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；【详析】由∁UB={3,5}，而所以∁U故选：A3．（2022·天津·高考真题）设全集U=-2,-1,0,1,2，集合A=0,1,2,B=A．0，1 B．0,1,2 C．-1,1,2【答案】A〖祥解〗先求出∁UB，再根据交集的定义可求【详析】∁UB=-2,0,1故选：A.4．（2021·天津·高考真题）设集合A=-1,0,1，B=A．0 B．{0,1,3,5} C．{0,1,2,4} D．{0,2,3,4}【答案】C〖祥解〗根据交集并集的定义即可求出.【详析】∵A=-1,0,1∴A∩B=1，∴(A∩B)∪C=故选：C.5．（2020·天津·高考真题）设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,0,1,2}, B={-3,0,2,3}，则A．{-3,3} B．{0,2} C．{-1,1} D．{-3,-2,-1,1,3}【答案】C〖祥解〗首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详析】由题意结合补集的定义可知：∁UB=-2,-1,1故选：C.【『点石成金』】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.考点02充分条件与必要条件6．（2024·天津·高考真题）设a,b∈R，则“a3=bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C〖祥解〗说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详析】根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3和故选：C.7．（2023·天津·高考真题）已知a,b∈R，“a2=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B〖祥解〗根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详析】由a2=b2，则a=±b，当由a2+b2=2ab，则(a-b)所以a2=b故选：B8．（2022·天津·高考真题）“x为整数”是“2x+1为整数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A〖祥解〗用充分条件、必要条件的定义判断.【详析】由x为整数能推出2x+1为整数，故“x为整数”是“2x+1为整数”的充分条件，由x=12,2x+1为整数不能推出x为整数，故“x为整数”是“综上所述，“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件，故选：A.9．（2021·天津·高考真题）已知a∈R，则“a>6”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A〖祥解〗由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详析】由题意，若a>6，则a2若a2>36，则a>6或a<-6，推不出所以“a>6”是“a2故选：A.10．（2020·天津·高考真题）设a∈R，则“a>1”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A〖祥解〗首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详析】求解二次不等式a2>a可得：a>1或据此可知：a>1是a2故选：A.【『点石成金』】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.考点03基本不等式11．（2023·天津·高考真题）在△ABC中，BC=1，∠A=60∘，AD→=12AB→,CE→=【答案】14a〖祥解〗空1：根据向量的线性运算，结合E为CD的中点进行求解；空2：用a,b表示出AF，结合上一空答案，于是AE⋅【详析】空1：因为E为CD的中点，则ED+EC=两式相加，可得到2AE即2AE=1空2：因为BF=13BC，则得到AF+即3AF=2a于是AE⋅记AB=x,AC=y，则AE⋅在△ABC中，根据余弦定理：BC于是AE⋅由x2+y故xy≤1，当且仅当x=y=1取得等号，则x=y=1时，AE⋅AF有最大值故答案为：14a+

12．（2021·天津·高考真题）若a>0,b>0，则1a+a【答案】2〖祥解〗两次利用基本不等式即可求出.【详析】∵a>0,b>0，∴1当且仅当1a=ab2所以1a+a故答案为：2213．（2020·天津·高考真题）已知a>0, b>0，且ab=1，则12a【答案】4〖祥解〗根据已知条件，将所求的式子化为a+b2【详析】∵a>0,b>0,∴a+b>0，ab=1,∴=a+b2+结合ab=1,解得a=2-3,b=2+3故答案为：4【『点石成金』】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.考点04复数14．（2024·天津·高考真题）已知i是虚数单位，复数5+i⋅【答案】7-〖祥解〗借助复数的乘法运算法则计算即可得.【详析】5+故答案为：7-515．（2023·天津·高考真题）已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i【答案】4+i/〖祥解〗由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以2-3i【详析】由题意可得5+14i故答案为：4+i16．（2022·天津·高考真题）已知i是虚数单位，化简11-3i1+2i的结果为【答案】1-5i/〖祥解〗根据复数代数形式的运算法则即可解出．【详析】11-3i故答案为：1-5i17．（2021·天津·高考真题）i是虚数单位，复数9+2i2+【答案】4-〖祥解〗利用复数的除法化简可得结果.【详析】9+2i故答案为：4-i18．（2020·天津·高考真题）i是虚数单位，复数8-i2+i=【答案】3-2i〖祥解〗将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.【详析】8-i2+i故答案为：3-2i.【『点石成金』】本题考查复数的四则运算，属于基础题.19．（2024·天津滨海新·三模）已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,3,4,6，B=4,5A．3,6 B．1,3,6 C．3,4,6 D．1,3,4,6【答案】B〖祥解〗根据集合补集和交集的运算法则即可计算求解.【详析】∵U={1,2∴∁UB又A=1,3,4,6∴A∩∁UB故选：B.20．（2024·天津·二模）设全集U=-1,0,1,2,3，集合A=0,1,2，B=-1,0,1A．-1,0,1,3 B．-1,0,1,2 C．0,1,2 D．0,1【答案】A〖祥解〗先求出∁UA，再求出【详析】因为U=-1,0,1,2,3，所以∁所以∁UA∪B=故选：A.21．（2024·天津·三模）已知全集U={x∈N*|x≤7}，集合A={1,2,3,6}，集合B={x∈Z|x<5}，则【答案】4{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6}〖祥解〗根据题意，分别求得U={1,2,3,4,5,6,7}和B={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，结合集合运算法则，即可求解.【详析】由全集U={x∈N集合A={1,2,3,6}，集合B={x∈Z可得∁UA={4,5,7}，则(∁故答案为：4；{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,6}.22．（2024·天津·模拟预测）已知p:x2+2x-3<0，q:x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B〖祥解〗分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语言的关系，即可判断.【详析】由p:x2+2x-3<0由q:x2+x-2<0则p是q的必要不充分条件.故选：B.23．（2024·天津滨海新·三模）已知a，b∈R，则“a>b”是“aa-bA．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【答案】D〖祥解〗根据充分条件和和必要条件的概念推理即可．【详析】若a，b∈R，a>b，则a≥0,a-b>0，则a∴“a>b”是“aa-b若aa-b>0，∵a≥0，∴a-b>0∴“a>b”是“aa-b综上，“a>b”是“aa-b故选：D．24．（2024·天津·模拟预测）已知x,y∈R,y>0，则“x3=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C〖祥解〗根据lnx=【详析】因为x,y∈R，y>0,则y若x3=y3，则x3所以“x3=y反之，若lnx=lny，则x=y>0所以“x3=y故“x3=y故选：C.25．（2024·天津武清·模拟预测）“2