《空间两条直线的位置关系-平行直线》名师课件

复习引入

平面的画法复习引入基本事实1过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.作用:确定平面的主要依据.推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面.推论2.两条相交直线确定一个平面.推论3.两条平行直线确定一个平面.复习引入基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.作用:判定直线是否在平面内.基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.作用:①判断两个平面相交的依据.②判断点在直线上.苏教版同步教材名师课件空间两条直线的位置关系--平行直线学习目标学习目标核心素养理解并掌握基本事实4直观想象、逻辑推理理解并掌握定理(等角定理)逻辑推理课程目标1.理解并掌握基本事实4.2.理解并掌握定理(等角定理).数学学科素养1.在学习过程中不断归纳整理所学知识,在研究过程中掌握一些解决空间中平行直线相关问题的基本方法,提升直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养,积累基本解题经验.学习目标探究新知在同一平面内,两条直线有哪几种位置关系?思考空间中的两条直线还有没有其他的位置关系?思考平行相交黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交探究新知旗杆所在的直线与其正后方道路所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交探究新知像上述的两直线既不平行也不相交，我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）探究新知ab异面直线的画法为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托

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探究新知

探究新知空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内,没有公共点.同一平面内,有且只有一个公共点同一平面内,没有公共点；探究新知同一平面内，不相交的两条直线是平行线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？

平行于同一条直线的两条直线互相平行.———平行线的传递性在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.基本事实４：推广：探究新知作用:判断空间两条直线平行在平面上,我们可以证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢?

探究新知观察等角定理如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.探究新知例1、如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；④直线AB与直线B1C的位置关系是________．平行异面相交异面典例讲解空间两条直线位置关系的判定方法方法归纳(1)判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断．(2)判定两条直线是异面直线的方法①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内．②重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．解析

变式训练

C

FGDAEBCH典例讲解

证明：连接BD.

方法归纳

证明两条直线平行的方法

解析

C变式训练典例讲解解析

典例讲解解析

(2)要证两个角相等,可以证角的两边分别平行,且方向相同.

典例讲解解析

(2)要证两个角相等,可以证角的两边分别平行,且方向相同.

方法归纳在应用等角定理时,应注意当两个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反时,这两个角相等,否则这两个角互补.因此,在证明两个角相等时,只说明两个角的两边分别对应平行是不够的.变式训练

解析

1.等角定理的含义.(1)如果空间中一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.

(2)如果空间中一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且其中一组方向相同,另一组方向相反,那么这两个角互补.

(3)如果空间中一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相反,那么这两个角相等.素养提炼1.空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式.素养提炼

A当堂练习

解析2.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是( )

A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形B

当堂练习解析