《集合的概念与表示》名师课件

复习引入蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快的飞翔;茫茫的草原上,一群羊在悠闲地走动;清清的湖水里,一群鱼在自由地游泳;

......“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类.苏教版同步教材名师课件集合的概念学习目标学习目标核心素养了解集合的含义和集合的元素特征数学抽象掌握元素与集合的关系逻辑推理会用列举法、描述法表示集合直观想象理解集合相等、集合的分类逻辑推理课程目标1.了解集合的含义和集合的元素的特征,体会元素与集合的关系,并能正确表示.2.掌握集合及其元素的表示方法,并能在自然语言和集合语言之间进行转换,记住常见的特殊数集.3.理解集合相等、集合的分类,达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.数学学科素养1.通过对具体实例进行分析,抽象出元素与集合的含义的过程,发展学生的数学抽象素养.2.通过实例,体会元素与集合的关系,正确理解集合,发展数学抽象和逻辑推理素养.3.经历在具体问题中选择适当的表示集合的方法的过程,在列举法和描述法等不同方法的选择中体会转化的思想.学习目标集合是一个古老而又非常自然的概念,成语“物以类聚”,“人以群分”就蕴含着集合的概念.其实在初中,大家也接触过“集合”一词,那么,请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过“集合”一词呢？探究新知集合这个术语,在初中我们是否使用过？在初中学习“自然数”、“有理数”等内容时,已经使用了“自然数集”、“有理数集”等术语.初中代数不等式的解法中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集,不等式解集的定义中涉及到“集合”.圆是平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.角平分线是平面内到角的两边距离相等的点的集合.探究新知思考在现代数学里,集合是一种简单、高雅的数学语言,那么我们怎样理解数学中的“集合”呢？格奥尔格·康托尔(CantorGeorgFerdinandLudwigPhilipp,1845.3.3−1918.1.6)德国数学家,集合论的创始人.探究新知1.中国的直辖市;2.young中的字母;3.1~10以内的所有质数;4.我国古代的四大发明;5.高一(5)班所有个子高的学生;6.好看的花.探究新知请看下列实例(1)它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2)能说出这些例子的共同特征吗?思考该集合的元素是“北京、上海、天津、重庆”;该集合的元素是“y,

o,u,n,g”;该集合的元素是“2,3,5,7

”

;该集合的元素是指南针,火药,造纸术、活字印刷术;个子高这个标准不可量化,无法确定;好看这个标准不可量化,无法确定.一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合,集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)我国的小河流.(2)绝对值很大的实数.(3)小于3的有理数.(4)直角坐标系中x轴上方的点.给定的集合,其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性).一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性).一个集合中的元素的书写一般不考虑顺(3.集合中元素的无序性).探究新知集合中元素的性质元素与集合的关系

探究新知集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示.所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合？全体自然数组成的集合叫自然数集(非负整数集),记作N;全体整数组成的集合叫整数集,记作Z;全体有理数组成的集合叫有理数集,记作Q;全体实数组成的集合叫实数集,记作R.

探究新知思考常见数集的表示典例讲解例1、判断下列各组对象能否组成一个集合:(1)新华中学高一年级全体学生;(2)我国的大河流;(3)不大于3的所有自然数;(4)在平面直角坐标系中,和原点距离等于1的点.(1)能,(1)中的对象是确定的;(2)不能,“大”无明确标准;(3)能,不大于3的所有自然数有0、1、2、3,其对象是确定的;(4)能,在平面直角坐标系中任给一点,可明确地判断是不是“和原点的距离等于1”,故能组成一个集合.解析判断一组对象组成集合的依据判断给定的对象能不能构成集合,关键在于能否找到一个明确的标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素.

C(2)因为a∈A且4−a∈A,a∈N且4−a∈N,若a＝0,则4−a＝4,此时A满足要求;若a＝1,则4−a＝3,此时A满足要求;若a＝2,则4−a＝2,此时A含1个元素不满足要求.故有且只有2个元素的集合A有2个,故选C.解析典例讲解

(2)推理法:对于某些不便直接表示的集合,判断元素与集合的关系时,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性,即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法:如果集合中的元素是直接给出的,只要判断该元素在已知集合中是否给出即可.此时应首先明确集合是由哪些元素构成的.方法归纳1.下列各组对象不能构成集合的是(

)A.中国农业银行的所有员工B.里约热内卢奥运会所有的田径项目C.好心的人D.所有小于18的既是奇数又是质数的正实数A、B、D中涉及的元素都是确定的,如D中满足条件的正实数只有3、5、7、11、13、17,故它们都能构成集合,而C中没有一个确定的标准来判断某个人是否是“好心的人”,所以不能组成集合.C变式训练解析2.下列命题中正确命题的个数为(

)①N中最小的元素是1;②若a∈N,则−a∉N;③若a∈N,b∈N,则a＋b的最小值是2.A.0B.1C.2D.3自然数集中最小的元素是0,故①③不正确;若a∈N,即a是自然数,当a＝0时,−a仍为自然数,故②也不正确.A变式训练解析例3、已知集合A含有两个元素a−3和2a−1,若−3∈A,试求实数a的值.因为−3∈A,所以−3＝a−3或−3＝2a−1.若−3＝a−3,即a＝0.此时集合A含有两个元素−3,−1,符合题意.若−3＝2a−1,则a＝−1,此时集合A含有两个元素−4,−3,符合题意,综上所述,满足题意的实数a的值为0或−1.解析典例讲解由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤方法归纳求解:根据集合中的元素的确定性,解出字母的所有取值检验:根据集合中元素的互异性,对解出的值进行检验作答:写出所有符合题意的字母的取值

D−1

变式训练解析(1)列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{}”内来表示集合的方法;用这种方法表示集合,元素之间要用逗号分隔,列举时与元素的次序无关.集合的表示方法

当集合中的元素较少时,用列举法表示方便.

探究新知思考

描述法多用于集合中的元素有无限多个或元素个数有限但个数较多的.因为他们都表示小于−3的实数组成的集合.说明了描述法表示集合与代表元素用怎样的字母无关.探究新知集合的表示方法思考(3)Venn图法:画一条封闭的曲线,用它的内部来直观地表示集合的方法.注:Venn图的边界用直线还是曲线都无关紧要,

只要封闭并把有关元素包含在内即可.

北京,上海,天津,重庆探究新知集合的表示方法

集合相等

探究新知思考

探究新知集合的分类思考有限集无限集无限集

典例讲解解析

典例讲解解析选用列举法或描述法的原则方法归纳要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法.列举法:能清楚地展现集合的元素,通常用于表示元素较少的集合,当集合中元素较多或无限时,就不宜采用列举法;描述法:形式简单、应用方便,通常用于表示元素具有明显共同特征的集合,当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时,就不宜采用描述法.

变式训练解析

变式训练解析1.对符号“∈”与“∉”的再理解(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素a与一个集合A而言,只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果.(2)∈和∉具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如R∈0是错误的.2.集合的互异性对于一个给定的集合,它的元素一定是不同的(或者说是互异的),这就是说集合中的任何两个元素(对象)都是不同的,相同的对象归入同一集合时只能作为集合的一个元素.素养提炼

2.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知−1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是(

)A.1 B.0C.−2 D.2D当堂练习

C因为a∈M,且2a∈M,又−1∈M,故−1×2＝−2∈M.解析解析3.设直线y＝2x＋3上的点集为P,点(2,7)与点集P的关系为(2,7)____P(填“∈”或“∉”).∈直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系,即只要具备此关系的点就是集合P的元素.