三轮冲刺卷01-2022年高考数学模拟卷（新高考专用）

备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）三轮冲刺卷01(本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟)一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合M={y|y=sinxA.[-1,+∞) B.[-1,0) C.[0,1] D.(0,1]【答案】D【解析】【分析】

本题考查学生对描述法表示集合的理解及集合的运算，是基础的概念题．

根据正弦函数的值域和指数函数的值域化简集合M和集合N，然后直接利用交集的运算求解．

【解答】

解：

∵集合，

，

∴M∩N已知复数z=i+i2+i3A.0 B.12 C.1 D.【答案】B【解析】解：∵i+i2+i3+…+i2019=i(1-i2019)1-i=i(1+i)1-i设向量a=(2,0)A.a=b B.a⋅b=1【答案】D【解析】【分析】根据数量积的坐标运算方法，依次分析选项，由|a|=2，|b|=2，故A不正确；利用两个向量的数量积公式求得a⋅b=2

故B不正确；由x1y2【解答】解：∵a=(2,0)，b=(1,1)，∴|a|=2，|b|=2，故A不正确．

a⋅b=2+0=2，故B不正确．

∵2×1-1×0≠0

阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s=2sinωt+φ，其中ω>0，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0-A.π2 B.π C.3π【答案】B【解析】【分析】

本题考查知识点为三角函数模型的应用，考查思维转变能力，属于基础题．

根据题意得到最小正周期T，继而可求出结果．

【解答】

解：因为该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0(-2<s0<2)的时间分别为t1，t2，t3，且t3-t1=2，

在(x3-2y)x2+A.-10 B.5 C.35 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．

先把条件整理转化为求x3-2【解答】解：因为(x3-2y)(x2+yx)6=x3-2yx3+y6x6，

已知函数fx=13x3+4x，记等差数列an的前n项和为SnA.-4044 B.-2022 C.2022【答案】A【解析】【分析】

本题考查了对数的运算，考查了函数的奇偶性的判断，考查了等差数列的求和公式，解此题的关键是求出a1+a2022=-4．

结合对数的运算性质，对进行整理可得为奇函数，从而可知a1+a2022=-4，代入等差数列的求和公式即可求出S2022的值．

【解答】

解：因为fx=13x3+4x定义域为，关于原点对称，

且f(-x)=-f(x)，所以为奇函数，

又x∈R，且易得在R上单调递增，直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于不同的A，B两点(其中a，b是实数)，且OA⋅OBA.(1,+∞) B.(12,+∞) C.【答案】D【解析】【分析】

本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，属于中档题．

过点O作OC⊥AB，垂足为C，由OA⋅OB>0得cos∠AOC=OCOA=1a2+b2>22，又1a2+b2<1，故1<a2+b2<2，则点P(a,b)与点(0,12)距离为区域1<a2+b2<2内的点到点(0,12)的距离，画图即可求解．

【解答】

解：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，

设a=2022ln2020，b=2021ln2021，cA.a >c >b【答案】D【解析】【分析】本题考查运用导数研究函数的单调性，由此比较大小，属于较难题．

先构造f(x)=lnxx，得到f(x)在(e,+∞)单调递减，从而f(2022)<f(2020)，整理得c<a，再构造函数设【解答】解：设f(x)=lnxx，∴f'(x)=1-lnxx2，令f'(x)>0，∴0<x<e，

∴f(x)在(0,e)递增，在(e,+∞)递减，

∴f(2022)<f(2020)，，即ln20222022<ln20202020，

∴2020ln2022<2022二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.下列函数中最小值为6的是(    )A.y=lnx+9lnx【答案】BC【解析】【分析】

本题考查利用基本不等式求最值，函数的最值，属于基础题．

在利用基本不等式a+b≥2ab求最值时，需注意到a>0，b>0的使用前提，并且是否能够取得a=b的取等条件.当0<x<1时，y=lnx+9lnx<0，可判断A，利用基本不等式a+b≥2ab，a>0，b>0，可判断B，C，y=x2+25x2+16=x2+16+9x2+16⩾6，方程x2+16=9x2+16无解，可判断D．

【解答】

解：对于A、当0<x<1时，给出下列命题，其中正确命题为(    )A.若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为4；

B.回归方程为y=0.6-0.45x时，变量x与y具有负的线性相关关系；

C.随机变量X服从正态分布，，则；

D.相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好【答案】BD【解析】【分析】

此题考查回归分析、正态分布，属于基础题．

根据回归分析和正态分布的知识进行分析即可．

【解答】

A.若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为22×2=8，故A错误；

B.回归方程为y=0.6-0.45x，可知b=-0.45<0，则变量x与y具有负的线性相关关系，B正确；

C.随机变量X服从正态分布，，

根据正态分布的对称性，所以，∴C错误；

D.相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，

说明模型的拟合效果越好，因此D正确．

故选：B D．

已知函数fx=ax-xaa>1的定义域为A.e是fx的零点 B.fx在(1,e)上单调递增

C.x=1是fx【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的图象和性质，主要是零点、单调性和极值、最值，考查转化思想和数形结合思想，函数方程思想，考查运算能力，属于较难题．

令f(x)=0，可得ax=xa，两边取自然对数，可得lnxx=【解答】解：f(x)有且只有一个零点，则ax-xa=0，即ax=xa，

两边取对数可得xlna=alnx，即为lnxx=lnaa在x>0有且只有一个实根，

设h(x)=lnxx，h'(x)=1-lnxx2，

当x>e时，h'(x)<0，h(x)在e,+∞单调递减；0<x<e时，h'(x)>0，h(x)在0,e单调递增，

则h(x)在x=e处取得最大值1e，

y=h(x)的图象如下：

当lnaa=1e或lnaa<0，lnxx=lnaa在x>0有且只有一个实根，解得a=e或0<a<1，又a>1，可得a=e，故A

已知三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，SA⊥平面ABC，P为平面ABC内部一动点(包括边界).若SA=a2，SP与侧面SAB，侧面SAC，侧面SBC所成的角分别为α1，α2，α3，点P到AB，AC，BCA.d1+d2+d3为定值

B.d1+d2+d3为定值

C.若sinα1，【答案】BCD【解析】【分析】

本题主要考查直线与平面所成角，属于较难题．

以A为原点，AS为z轴，BC的中垂线为x轴，过A平行于BC的直线为y轴，，建立空间直角坐标系，结合各选项内容逐项判断．

【解答】

解：

如图，以A为原点，AS为z轴，BC的中垂线为x轴，过A平行于BC的直线为y轴，

建立空间直角坐标系.则A(0,0,0)，S(0,0,a2)，B(32a,-a2,0)，C(32a,a2,0)，设P(x0,y0,0)，

根据题意0⩽x0⩽32a，-33x0⩽y0⩽33x0，AB直线方程为：y=-33x，AC直线方程为：y=33x，

P点到AB距离为：d1=y0-33x01+332=3y0-x02=x0-3y02，

P点到AC距离为：d2=y0+33x01+332=3y0+x02=x0+3y02，

P点到BC的距离为：d3=32a-x0，

对于A：d1+d三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.若sinπ4-θ=【答案】2【解析】【分析】

本题考查三角函数化简求值，属于基础题．

由已知求得cosθ-sinθ=23，再利用二倍角公式即可求解．

【解答】

解：sin(若f(x)=(x+3)【答案】-【解析】【分析】

本题考查函数的奇偶性，属于基础题．

根据函数f(x)是奇函数，则f(0)=0即可求解．

【解答】

解：因为f(x)为奇函数，定义域为R，

所以f(0)=35+m5=0，解得m=-3已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C【答案】{0}【解析】解：∵Γ的离心率为2，

∴a=b，∴双曲线Γ：x2a2-y2b2=1化为x2-y2=a2，

设B(-x,y)，C(x,y)在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且▵ABC的面积为S=34a2，且b【答案】4【解析】【分析】

本题考查解三角形知识，利用正弦定理和余弦定理来表示出角A的正弦和余弦值，再利用同角基本关系式化简，得到关于b，c的范围，结合函数的单调性可解．

【解答】

解：由S=34a2得，，

所以，，

由余弦定理得，，

所以，sin2A+cos2A=(3a22bc)2+(b2+c2-a22bc)2=1，

化简得，4a4-2(b2+c2)a2+(b2-c2)2=0，

显然关于a的方程有解，

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.设a，b，c分别是ΔABC的内角A，B，C的对边，sinB(1)求角A的大小；(2)从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．①设角A的角平分线交BC边于点D，且AD=1，求ΔABC②设点D为BC边上的中点，且AD=1，求ΔABC【答案】解：(Ⅰ)因为：

b(sinB-sinC)+(c-a)(sinA+sinC)=0，

由正弦定理得，b(b-c)+(c-a)(a+c)=0，∴b2+c2-a2=bc，

∴由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=12，

∴在△ABC中，A=π3．

(Ⅱ)选 ①∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=π6，

，

∴12AB⋅AD⋅sin∠BAD+12AC⋅AD⋅sin∠【解析】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

(Ⅰ)由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；

(Ⅱ)选 ①，由，得c+b=3bc，由基本不等式即可求解;

选 ②，由cos∠ADB在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=13，AB=8，BC=6，AB(1)求证：B1D⊥(2)求直线C1D与平面【答案】(1)证明：因为AB1=B1C，又因为平面AB1C⊥平面ABC，平面AB1C所以B1D(2)解：在平面ABC内过点D分别作AB，BC的平行线，交AB，BC于点E，F，由(1)知B1D⊥平面ABC

以{DE,DF,DB1}为基底建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz．

又因为AA1=得D(0,0,0)，A(3,-4,0)，B(3,4,0)，C设点C1(x,y即点C1则AC=(-6,8,0)，B1C设平面AB1C则n·AC=-6x+8不妨取x=4，得平面AB1设直线C1D与平面AB则sinθ=|cos【解析】本题主要考查了面面垂直的性质，空间直角坐标系，空间向量的正交分解及坐标表示，直线与平面所成角的应用，

(1)根据已知及面面垂直的性质，可知平面ABC是否成立；

(2)根据已知及空间直角坐标系，空间向量的正交分解及坐标表示，直线与平面所成角的计算，求出直线C1D与平面AB已知单调递增的等比数列{an}，满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．

(Ⅰ)求数列{an}【答案】解：(Ⅰ)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．

依题意a3+2是a2，a4的等差中项，

有2(a3+2)=a2+a4，

代入a2+a3+a4=28，

得a3=8．

∴a2+a4=20．

∴a1q+a1q3=20a1q2=8，

解之得a1=q=2或a1=32，q=12，【解析】(Ⅰ)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，根据2(a3+2)=a2+a4，可求得a3.进而求得a2+a4=20.两式联立方程即可求得a1和q的值，最后根据等比数列的通项公式求得an．

某网络科技公司在年终总结大会上，为增添喜悦、和谐的气氛，设计了闯关游戏这一环节，闯关游戏必须闯过若干关口才能成功．其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这3道题目，规定有两种答题方案：方案一：答题3道，至少有两道答对；方案二：在这3道题目中，随机选取2道，这2道都答对．方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关．假设程序员甲和程序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是p(p∈(0,1))(1)求甲和乙各自通过第一关的概率；(2)设甲和乙中通过第一关的人数为ξ，是否存在唯一的p的值p0，使得E【答案】解：

(1)设答对题目的个数为X，由题意，得X∽B(3,p)

甲通过第一关的概率为P1=C32p21-p+C33p3=3p2-2p3．

乙通过第一关的概率为P2=p2

(2)设ξ的可能值为0，1，2【解析】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．

(1)由题意得出甲过关的概率为：C32p21-p+C33p已知圆E：(x+3)2+y2=16，点F(3,0)，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程；

(Ⅱ)直线l过点(1,1)，且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足AM=【答案】解：(I))∵|QE|+|QF|=|EQ|+|QP|=4，且|EF|=23<4，

∴点Q的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，

设椭圆方程为x2a2+y2b2=1，则2a=4，c=3，∴a=2，b=a2-c2=1．

所以点