专题03利用基本不等式解决恒成立与有解问题（原卷版）

专题03利用基本不等式解决恒成立与有解问题例1．（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例2．（2022·天津市咸水沽第一中学模拟预测）已知函数关于x的方程在上有四个不同的解，，，，且．若恒成立，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例4．（2022·全国·高三专题练习）已知，若在区间上单调时，的取值集合为，对不等式恒成立时，的取值集合为，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例5．（2022·上海·高三专题练习）在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍，若存在正实数使得成立,则的最小值为A． B． C． D．例6．（2022·全国·高三专题练习（理））设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（

）A． B． C． D．例7．（2022·全国·高三专题练习）在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知不等式恒成立，则当实数取得最大值时，的取值范围是A． B． C． D．例8．（2021·陕西·安康市教学研究室三模（文））若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（

）A． B． C． D．例9．（2021·全国·高三阶段练习（理））已知函数及其导函数满足且.若恒成立，则（

）A． B．C． D．例10．（2021·全国·高三专题练习）函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（

）A．4 B． C．8 D．A．(a＋1)a＋2>(a＋2)a＋1 B．loga(a＋1)<log(a＋1)(a＋2)C．loga(a＋1)< D．log(a＋1)(a＋2)<例12．（2022·全国·高三专题练习）若实数，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．例13．（2021·全国·模拟预测）（多选）已知，，，则下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．例14．（2022·河南·濮阳一高高三阶段练习（理））在空间直角坐标系中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．例15．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，则的最小值为________例16．（2022·全国·高三专题练习）设函数，若对任意的实数a，b，总存在使得成立，则实m数的取值范围是__________．例17．（2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）定义域为的函数的图象的两个端点为，，是图象上任意一点，其中其中，向量（是坐标原点），若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”，则实数的最小值为___________.例18．（2022·上海·高三专题练习）已知向量的夹角为锐角，且满足､，若对任意的，都有|x+y|≤1成立，则的最小值为___________.例19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，给出下列命题：①存在实数，使得函数为奇函数；②对任意实数，均存在实数，使得函数关于对称；③若对任意非零实数，都成立，则实数的取值范围为；④存在实数，使得函数对任意非零实数均存在6个零点.其中的真命题是___________.（写出所有真命题的序号）例20．（2021·上海市金山中学高三阶段练习）设定义域为的函数的图象的为，图象的两个端点分别为、，点为坐标原点，点是上任意一点，向量，，且满足，又设向量，现定义“函数在上“可在标准下线性近似”是指恒成立，其中为常数．给出下列结论：①、、三点共线；②直线的方向向量可以为；③函数在上“可在标准1下线性近似”；④“函数在上“可在标准下线性近似”，则．其中所有正确结论的序号为___．例21．（2021·江苏南通·高三期中）已知，，当最小时，恒成立，则的取值集合是___________.例22．（2022·黑龙江·绥芬河市高级中学高三阶段练习）定义在R上的连续函数满足对任意，，.(1)证明：；(2)请判断的奇偶性；(3)若对于任意，不等式恒成立，求出m的最大值.例23．（2022·全国·高三专题练习）已知函数(1)当时，求的定义域；(2)若存在使得成立，求实数a的取值范围．例24．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.(1)（1）成立，求的取值范围；(2)若在区间上有两个零点，求证：.例25．（2022·四川·成都七中三模（理））设函数，，恒成立．(1)求实数m的取