56函数y=Asin（wxq）第1课时（课件）高一数学(人教A版2019)

高中数学

人教A版（2019）

必修第一册

第五章

三角函数5.6函数y=Asin(wx+φ)（第1课时）山东沂水县第四中学教材分析本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第六节《函数）》。以下是本节的课时安排：课时内容函数）的图象所在位置教材第232页新教材内容分析教材首先提出研究任意匀速圆周运动如何用数学模型刻画的问题，引导从特殊到一般进行提问，渗透了数学源于生活的本质，这样处理，既体现了研究函数）的现实需要，让学生体会到学习函数）的必要性，也能很好的体现课改理念，加强数学与现实生活的联系。在针对函数）的研究过程中，通过一连串的“思考”与“探究”，引导学生观察、归纳、抽象、概括、综合、分析、联想、总结，在理解函数）的实际意义的基础上，重点研究参数对函数）图象的影响，从而进一步把握此函数的图象与性质。核心素养培养通过实例，理解参数对函数）图象的影响，提升直观想象的核心素养.教学主线三角函数的图象学习目标

1.结合实例，探究φ对函数图象y＝sin(x＋φ)的影响，培养直观想象的核心素养；2.结合实例，探究ω对函数y＝sin(ωx＋φ)周期的影响，加深对周期函数概念的理解.提升数学抽象的核心素养；3.结合实例，探究A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，培养直观想象的核心素养。重点、难点重点：将考察参数φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法．难点：ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响规律的概括．（一）新知导入在物理中，简谐运动中单摆相对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.将测得的图象放大如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线很相似.1.创设情境，生成问题【探究】能否通过函数y＝sinx的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象呢？【提示】能（一）新知导入

2.探索交流，解决问题常见的函数图象变换：1.平移变换2.对称变换(1)函数y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称．(2)函数y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称．(3)函数y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称．(4)函数y＝f－1(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．3.翻折变换（二）三角函数的图象变换(1)φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响

B左右

（二）三角函数的图象变换

【提示】2π，π，4π.【探究3】三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？

【探究4】函数y＝sinωx的图象是否可以通过y＝sinx的图象得到？【提示】可以，只要“伸”或“缩”y＝sinx的图象即可．

(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响

（二）三角函数的图象变换

【探究6】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是否可以通过y＝sin(ωx＋φ)的图象得到？【提示】可以。

(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响A

A-A（二）三角函数的图象变换(4)函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤

（三）典型例题1.平移变换

（三）典型例题【类题通法】三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略(1)确定函数y＝sinx的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；要弄清楚平移的单位长度是针对“自变量x”的改变量，以免混淆而导致失误、总之，弄清平移对象是减少失误的好方法．(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位长度．

（三）典型例题2.伸缩变换

（三）典型例题

（三）典型例题3.匀速圆周运动模型例3.如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？（三）典型例题

（三）典型例题【类题通法】三角函数应用题在阅读理解实际问题时，应注意以下几点：(1)反复阅读，通过关键语句领悟其数学本质．(2)充分运用转化思想，深入思考，联想所学知识确定变量与已知量．(3)结合题目的已知和要求建立数学模型，确定变量的性质与范围及要解决的问题的结论。审题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”这个过程就是数学建模过程．【巩固练习3】如图游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12min，其中心O距离地面40.5m，半径为40m．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(m)与时间t(min)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5m时，用了多长时间？（三）典型例题

（四）操作演练

素养提升

课堂小结知识总结学生反思（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？作业布置完成教材——第239页练习

第2，3，