第04周周练（71复数的概念72复数的四则运算）（提高卷）-2021-2022学年高一数学好题好卷周周练（人教A版2019）

第04周周练（7.1复数的概念+7.2复数的四则运算）（提高卷）周测内容7.1.1数系的扩充和复数的概念+7.1.2复数的几何意义7.2.1复数的加、减运算及其几何意义+7.2.2复数的乘、除运算一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2021·贵州贵阳·高三阶段练习（理））在复平面内，复数2，4对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且，则点C对应的共轭复数是（）A． B． C． D．【答案】C由题意知，复平面内点A和点B的坐标分别为，，设点C的坐标为所以，根据得，计算得所以点C对应的复数为，其共轭复数为，选项C正确.故选：C.2．（2022·河北·武安市第一中学高三阶段练习）复数的模为（）A．1 B．2 C． D．5【答案】A所以复数的模为1，故选：A3．（2022·全国·模拟预测）已知复数满足，则（）A． B． C． D．【答案】C由，∴，∴.故选：C.4．（2021·云南·模拟预测（文））已知复数z满足，则z对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B依题意，，则复数z对应的点坐标为，所以z对应的点所在象限为：第二象限.故选：B5．（2021·全国全国·模拟预测）已知复数（为虚数单位），若，则实数a的值为（）A． B．0 C．1 D．2【答案】D由题意，，可得，整理得，所以，所以，故选：D．6．（2022·全国·高一）设复数，满足，，则的最大值是（）A．2 B． C．4 D．【答案】B解：设，，其中a，b，c，d都是实数，所以①，②.又，所以，所以③，④.由①+②③×2，得，所以，.所以，由①知，故.故选：B.7．（2021·上海市徐汇中学高二期末）设复数对应的向量分别是、，则下列判断中，不正确的个数是（）①复数对应的向量是②若，则③若向量、的夹角为，则④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B解：设，，所以，，所以，，所以复数对应的向量是，故①正确；若，即，所以，即，故②正确；，所以，而，所以，故④错误；依题意，故③错误；故选：B8．（2021·全国·高一课时练习）已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B设，由于对应点在第二象限，所以，，，，.甲，乙，丙，丁，由于“只有一个假命题”，所以乙是假命题，的值应为.故选：B二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·山东威海·高二期末）已知复数，若为实数，则（）A． B．C．为纯虚数 D．对应的点位于第二象限【答案】AC因为，所以，因为为实数，所以，解得，所以A正确，，所以，所以B错误，为纯虚数，所以C正确，，其在复平面内对应的点在第一象限，所以D错误，故选：AC10．（2022·河北唐山·高三期末）已知复数（且），是z的共扼复数，则下列命题中的真命题是（）A． B． C． D．【答案】AC解：对于A选项，，，所以，故正确；对于B选项，，，，故错误；对于C选项，，，，故正确；对于D选项，，，，所以当时，，当时，，故错误.故选：AC11．（2021·辽宁·同泽高中高二阶段练习）已知复数z满足z+4=|z|+，则（）A． B．C． D．【答案】AC解：设z=a+b，a，b∈R，∵z+4=|z|+，∴，即，解得，∴，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选：AC．12．（2021·全国·高一课时练习）已知方程，则下列说法正确的是（）A．若方程有一根为0，则且B．方程可能有两个实数根C．时，方程可能有纯虚数根D．若方程存在实数根，则或【答案】AD解：A选项：若方程有一根为0，则代入方程有，则有，，即且，故A正确；B选项：方程可变形为：，即，则，只有一解，故B错误；C选项：当且时，方程仅存在一解，此时无纯虚根，故C错误；D选项：若方程存在实数根，则，代入方程可得：，即，即，解得：或，即或，故D正确故选：AD三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（2022·浙江·高二期末）i为虚数单位，复数______．【答案】故答案为：.14．（2021·湖北·高一期末）已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则m=_____________．【答案】或6复数对应点的坐标为，，若点在虚轴上，则，解得或．故答案为：或6.15．（2021·全国·高一课时练习）若是实系数一元二次方程的一个根，则______．【答案】因为是实系数一元二次方程的一个根，所以，即，整理得，所以，解得，则.故答案为：.16．（2020·全国·高三专题练习）已知是虚数单位，则上的虚部为_______；若，则_______．【答案】的虚部为：，解得：本题正确结果：；四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2021·西藏·拉萨那曲高级中学高二期中（理））已知复数，.(1)求；(2)若满足为纯虚数，求.【答案】(1)(2)(1)．(2)因为为纯虚数，∴，∴.即，．18．（2022·全国·高一）复数，当m取何实数时：(1)z为实数；(2)z为纯虚数；(3)z对应的点在复平面上实轴的上半部分．【答案】(1)或(2)(3)或(1)因为z为实数，所以，解得或(2)由z为纯虚数，则解得(3)由z对应的点在复平面上实轴的上半部分，则，解得或19．（2022·上海·复旦附中高二期末）已知关于x的方程在复数范围内的两根分别为､.(1)若该方程没有实根，求实数a的取值范围；并在复数范围内对进行因式分解；(2)若，求实数a的值.【答案】(1)，(2)或(1)解：若该方程没有实根，则，解得，由，得，所以，即，所以在复数范围内对；(2)解：当，即时，则都是实数，由韦达定理可知，故都是非负数，所以，所以；当，即时，方程有两个共轭虚根，设为，则，故，解得或（舍去），综上所述，或.20．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位.（1）求复数z和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）.【详解】（1）设（a，），则，为实数，，即，，为实数，，即，则，；（2）由（1）得，依题意得，解得，实数m的取值范围是.21．（2021·新疆·皮山县高级中学高二期中（文））已知复数，其中i为虚数单位．（I）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；（II）若z满足，求m的值．【答案】（I）m的取值范围是；（II）．解：（I）复数z在复平面内对应的点位于第二象限，，解得：，所以m的取值范围是；（II）设，，，即，或，或.，当时，，无解；当时，，解得，综上可知：．22．（2021·全国·高一课时练习）利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．（1）设，，求复向量，的模；（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；（3）当时，称复向量与平行.设、，若复