【数学】直线的一般式方程(人教A版必修2)-课件

3.2.3直线的一般方程3.2直线的方程第三章直线与方程1ppt课件㈠复习提问:①直线方程有几种形式？点斜式:已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式:已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是两点式:已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是:截距式:已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是2ppt课件②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A.B不同时为0。3ppt课件㈡讲解新课:①直角坐标系中,任何一条直线的方程都是关于x,y的一次方程。⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，直线的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）结论:任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。②任何关于x,y的一次方程Ax+By+c=0（A,B不同时为零）的图象是一条直线⑴B≠0时，方程化成这是直线的斜截式，它表示为斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线。4ppt课件⑵B＝0时,由于A,B不同时为零所以A≠0,此时,Ax+By+C=0可化为x=-C/A,它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合（当C=0时）的直线。思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。我们把方程Ax+By+c=0（A,B不同时为零）叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。5ppt课件例1:已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解:经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式,得4x+3y–12=0

截距式是:6ppt课件巩固训练（一）若直线l在x轴上的截距-4时,倾斜角的余弦值是-3/5,则直线l的点斜式方程是___________直线l的斜截式方程是___________直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=07ppt课件例2:把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解:将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2，得斜截式因此,直线L的斜率k=1/2,它在y轴上的截距是3,令y=0,可得x=-6即直线L在x轴上的截距是-6xyo3-68ppt课件巩固训练（二）设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系:直线l过原点:____________直线l过点(1,1):___________直线l平行于轴:___________直线l平行于轴:____________C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=09ppt课件例3:设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。解:（1）由题意得10ppt课件巩固训练（三）1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与32.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-611ppt课件例4:利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。解:设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0,3）代入直线方程得3B=-C,B=－C/3∴A=±C/4又直线与x,y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0xOy312ppt课件巩固训练（四）:⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式:①斜率是–0.5,经过点A（8,-2）；②经过点B（4,2）,平行于X轴；③在x轴和y轴上的截距分别是3/2,-3；④经过两点P1（3,-2）,P2（5,-4）；y+2=-0.5（x-8）,x+2y-4=0,y=2,y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0，13ppt课件2已知直线Ax+By+C=0①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？答:B≠0时，k=-A/B；B=0时，斜率不存在；答:C=0时，表示直线过原点。14ppt课件⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形:①3x+y-5=0

②x/4－y/5=1

③x+2y=0

④7x－6y+4=0⑤2y－7=0①k=-3,B=5；②k=5/4,b=-5；③k=-1/2,b=0；④k=7/6,b=2/3⑤k=0,b=7/2。15ppt课件注:对于直线方程的一般式，一般作如下约定:一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。16ppt课件

（二）直线方程的一般式化为斜截式,以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法17ppt课件例2把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3思考：若已知直线，求它在x轴上的截距．18ppt课件求直线的一般式方程的斜率和截距的方法:（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则19ppt课件拓展训练题:设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R).

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.

解析:（1）当直线过原点时,该直线在x轴y轴上的截距都为零,当然相等,此时a=2,方程为3x+y=0.若,即l不过原点时,由于l在两坐标轴上的截距相等,有,即a+1=1,∴a=0,l的方程为x+y+2=0.所以,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0

20ppt课件小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距