新人教版高中数学必修第一册函数的奇偶性（第二课时）导学案含答案及解析

第三章函数的概念与性质-PAGE8-§3.2.2函数的奇偶性（第二课时）导学目标：判断函数的奇偶性的方法及函数奇偶性的性质应用（预习教材P2~P5，回答下列问题）回忆：函数奇偶性的概念对于函数，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；图像关于对称；都有，则称函数为偶函数；图像关于对称；注：（1）定义域关于原点对称；（2）既奇又偶函数：，（定义域关于原点对称）；【知识点一】判断函数奇偶性的方法（1）定义法：首先判断其定义域是否关于中心对称．若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，再判断或是否定义域上的恒等式．（2）图像法：若函数图象关于原点对称，则函数为函数；若函数图象关于轴对称，则函数为函数．（3）利用已知函数的奇偶性：奇奇，奇偶，偶偶，奇奇，偶偶；自我检测1：函数及的奇偶性？【知识点二】函数奇偶性的性质（1）奇偶函数的定义域必须关于原点对称；（2）是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；

（3）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.（4）为偶函数．（5）若奇函数的定义域包含，则．自我检测2：若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－2,2a]，则a＝________，b＝_______．题型一函数奇偶性的判断方法【例1】判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是．①;②;③;④题型二函数奇偶性的性质【例2-1】对于定义在上的任意奇函数，均有（）A． B．C． D．【例2-2】若函数f(x)＝为奇函数，则a等于()A．1 B．2 C． D．－【例2-3】已知函数（其中，为非零常数），若，则的值为（）A．31 B．17 C． D．15【例2-4】已知定义在R上的奇函数,当时,,那么当时,的解析式为（）.A． B．C． D．【例2-5】定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．1．函数()A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．已知是奇函数，当时，当时，等于（）A． B． C． D．3．已知函数为奇函数，则（）A． B． C． D．4．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）A． B．C． D．5．若是奇函数，则．§3.2.2函数的奇偶性（第二课时）答案导学目标：判断函数的奇偶性的方法及函数奇偶性的性质应用（预习教材P2~P5，回答下列问题）回忆：函数奇偶性的概念对于函数，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；图像关于对称；都有，则称函数为偶函数；图像关于对称；注：（1）定义域关于原点对称；（2）既奇又偶函数：，（定义域关于原点对称）；【知识点一】判断函数奇偶性的方法（1）定义法：首先判断其定义域是否关于中心对称．若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，再判断或是否定义域上的恒等式．（2）图像法：若函数图象关于原点对称，则函数为函数；若函数图象关于轴对称，则函数为函数．（3）利用已知函数的奇偶性：奇奇，奇偶，偶偶，奇奇，偶偶；自我检测1：函数及的奇偶性？【答案】奇函数、奇函数【知识点二】函数奇偶性的性质（1）奇偶函数的定义域必须关于原点对称；（2）是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；

（3）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.（4）为偶函数．（5）若奇函数的定义域包含，则．自我检测2：若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－2,2a]，则a＝________，b＝_______．【答案】，题型一函数奇偶性的判断方法【例1】判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是．①;②;③;④【答案】（1）偶函数（2）奇函数（3）②④题型二函数奇偶性的性质【例2-1】对于定义在上的任意奇函数，均有（）A． B．C． D．【答案】D【例2-2】若函数f(x)＝为奇函数，则a等于()A．1 B．2 C． D．－【答案】A【例2-3】已知函数（其中，为非零常数），若，则的值为（）A．31 B．17 C．-17 D．15【答案】B【例2-4】已知定义在R上的奇函数,当时,,那么当时,的解析式为（）.A． B．C． D．【答案】D【例2-5】定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．【答案】∵函数f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．∴f(1－m)＝f(|1－m|)，f(m)＝f(|m|)．∴原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤1－m≤2，,－2≤m≤2，,|1－m|>|m|，))解得－1≤m<eq\f(1,2).∴实数m的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))).1．函数()A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【答案】C2．已知函