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答案第=page11页,共=sectionpages22页一一诊数学参考答案第页宜宾市普通高中2022级第一次诊断性测试数学参考答案及评分意见选择题题号1234567891011选项ABCCACDBABCACBCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。12. 13. 14. 四、解答题:本题共小题,共分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)证明:连结,在中,,,,,所以,于是,同理可证,又所以平面,又平面,所以平面平面; 6分(2)解:取的中点,连结,因为,所以,,所以平面与平面的夹角为, 10分在中,,,所以, 12分平面与平面的夹角的余弦值. 13分16.(15分)解:(1)该射手恰好命中一次的概率 6分(2)该射手的总得分的所有可能取值为:0,1,2,3,4 7分所以 12分于是,的分布列为 13分所以, 15分17.(15分)解:(1) 3分所以即, 4分又因为,所以 6分所以 7分(2)在中,,即所以, 9分所以 10分因为,所以, 12分设,于是 14分可得: 15分法二由余弦定理可知:,由几何图形可知()所以易得.18.(17分)解:(1)由题可得解得故双曲线方程为4分(2)=1\*GB3①设直线的方程为:,联立方程可得且故6分由于直线与双曲线的左右两支相交,所以方程有两个同号的实根故由三点共线得:(=1\*romani)由得:(=2\*romanii)由(=1\*romani).(=2\*romanii)解得:9分显然点的横坐标为定值,纵坐标随变化而变化故点过定直线 10分=2\*GB3②由可知,四边形是平行四边形,所以,,因为.13分令,则令则所以在单调递增,在单调递减,故15分此时四边形面积取到最小值为,当且仅当时取等号.17分19.(17分)解:(1)当时,.所以,所以在单调递增,在单调递减.4分(2)=1\*GB3①5分记,则,易知在单调递减,在单调递增,6分若,则单调递增,无极值点.若,此时7分注意到当时,故在有一个根容易证明当时,所以:所以在上有一个根,故恰有两个极值点,符合题意.综上实数的取值范围为10分方法二:可用参变分离法求解,(阅卷时酌情给分.)=2\*GB3②由上面的讨论可知,且在,单调递增,在单调递减,因为从而,同理可得12分显然时,时所以在和上各有一个零点,结合可知共有三

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