河南省信阳市潢川县2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题（解析版）

第1页/共1页2024—2025学年度上期期中教学质量监测八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据取值范围即可解答．【详解】解：∵三角形两边的长分别是3和5，∴第三边的取值范围为：第三边，即第三边，∴A符合题意．故选A．3.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.55° B.60° C.65° D.75°【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角板中的特殊角度，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：由题意得：，则，故选：D．4.如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为，设三角形的三个内角分别为，，，根据题意，则；再根据，即可．【详解】设三角形的三个内角分别为，，，∵一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，∴，∵，∴，∴，∴该三角形为直角三角形．故选：B．5.如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°∵在△DBC中，∠BDC=90°∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°∴40°-90°=50°故选C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．6.如图，是的外角，平分，平分，且相交于点D．若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据角平分线的定义可得，再由三角形外角的性质，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵平分，平分，∴．∵是的外角，是的外角，∴，∴，∴，∵，∴．故选：B．7.如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在的内部交于点，作射线，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查角平分线的判定与性质，根据题意得到是的角平分线，由角平分线定义求解即可得到的度数，读懂题意，熟记角平分线的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：过点作、，如图所示：两把一样的直尺，，由角平分线的判定定理可得是的角平分线，，，故选：A．8.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（）A.50° B.120° C.50°或120° D.50°或130°【答案】D【解析】【分析】分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°，所以该等腰三角形的顶角为50°或130°，故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）．A.150° B.180° C.210° D.225°【答案】B【解析】【分析】根据SAS可证得≌，可得出，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】解：由题意得：，，，≌，，．故选B．【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出≌．.10.如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（）A.4 B.5 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】由，，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用得到与全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，即，即可求出的长．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵在和中，∴，∴，则，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则的度数为_______________．【答案】108【解析】【分析】根据正多边形内角和外角的性质求解．【详解】解：如图，正五边形的内角：，正五边形的外角：，根据三角形内角和定理，得，因此，故答案为：108．【点睛】本题考查正多边形，解题的关键是掌握正多边形内角和外角的性质．正n边形的每个内角都等于，每个外角都等于．12.已知点和点关于轴对称，则_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出m、n，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点和点关于轴对称，∴，，∴．故答案为：．13.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：与中，∵，∴，∴，∴小明离地面的高度是，故答案为：．14.如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则________【答案】##70度【解析】【分析】此题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，．【详解】解：∵将沿CD折叠，使点B恰好落在边上的点E处，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．15.如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点，，若点为的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质；连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，可得出，再由，即可得出，由是线段的垂直平分线，可知点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，即可得出答案．【详解】解：如图，连接，∵是等腰三角形，点是边的中点，∴，∴，解得，∵是线段的垂直平分线，∴点关于直线的对称点为点，∴的长为的最小值，∴的周长最短．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分75分）16.如图，已知中，．（1）作边的垂直平分线，分别交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，则的周长为______．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了作图—基本作图，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）利用基本作图，作的垂直平分线即可；（2）由线段垂直平分线的性质可得，证明得出，然后利用线段等量代换和三角形周长公式计算即可得出答案．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】解：垂直平分，，，，，，，，的周长，故答案为：13．17.生活中的数学：（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何知识是______；（2）如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B．沿挖水沟即可，这里所运用的几何知识是____；（3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且，点E是线段的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度，这样做合适吗？请说明理由．【答案】（1）三角形具有稳定性（2）垂线段最短（3）合适，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形稳定性解答；（2）根据垂线段最短解答；（3）首先证明，根据全等三角形的性质可得．【小问1详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；【小问2详解】过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，运用的原理是：垂线段最短；故答案为：垂线段最短；【小问3详解】合理，∵，∴，∵点E是的中点，∴，在和中∴，∴，∴想知道A、E之间的距离，只需要测出线段的长度．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形判定定理，会用它证明对应边相等．18.根据以下素材，探索完成任务．荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．素材2如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．问题解决任务1与全等吗？请说明理由；任务2当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？【答案】任务1：与全等，理由见解析；任务2：【解析】【分析】本题考查了利用三角形全等测距离问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键．任务1：利用，证得与全等；任务2：根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．【详解】解：任务1：由题意，得，，，，，∴，又，∴，在与中，∴；任务2：∵，∴，∴，即小丽距离地面有高．19.如图，在正方形网格中，直线与网格线重合，点均在网格点上．（1）已知和关于直线l对称，请在图上把和补充完整：（2）在以直线为y轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为________；（3）在直线上画出点，使得最短．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找到的对称点，的对称点即可求解．（2）根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解；（3）连接交于点，则点即为所求．【小问1详解】解：如图所示，、即为所求；【小问2详解】根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得点的坐标为，故答案为：．【小问3详解】解：如图所示，连接交于点，则点即为所求，如图所示，∵，，∴点使得最短，则点即为所求．【点睛】本题考查了轴对称作图，关于轴对称的点的坐标特征，根据轴对称的性质求线段和的最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．20.在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x轴上，依次为．（1）的坐标为，的坐标为，的坐标为．（2）若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m，围墙总长为2026m按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？【答案】（1）；；（2）大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用：（1）根据条件分别写出坐标，找出规律，进而得到，的坐标；（2）根据图形复现，墙砖每3个单位长度循环一次，在每一个循环周期内，需要大号墙砖1块，中号墙砖2块，小号墙砖4块，再用2026除以4即可求解；准确识别图形，得到循环规律是解题的关键．【小问1详解】解：∵最小的等腰直角三角形的斜边长为1，∴中间大的等腰直角三角形的直角边为1，∴，由图可得，由规律可得，故答案为：；；；【小问2详解】解：由题图可知，图案每3m重复一次，∵，∴一共循环了次，还余下1m，多出来的1m是四块小号的墙砖，∴大号墙砖需要675块，中号墙砖需要（块），小号墙砖需要（块），∴大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块．21.如图，在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点，的外角的平分线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．（1）已知，平分，平分，根据角平分线的定义得到的度数，根据内错角相等，两直线平行，即可判断本问结论；（2）根据两直线平行，内错角相等，可得，即可得到的度数，从而求出的度数；已知、分别为、的角平分线，根据角平分线的定义可得的度数，结合三角形内角和即可得到的度数．【小问1详解】证明：∵，平分，平分，∴，∴，∴，∴．∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴．∵、分别为、的角平分线，∴，∴．22.定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若是“准互余三角形”，，，则_____°；（2）若是直角三角形，．①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数．【答案】（1）（2）①是“准互余三角形”，理由见解析；②或．【解析】【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义可得，代入数据求出即可；（2）①由直角三角形的性质可得，结合角平分线的定义可得，进而可得是“准互余三角形”；②根据是“准互余三角形”可得或，求出或，然后分别利用三角形内角和定理计算即可．【小问1详解】解：∵，，且“准互余三角形”，∴，∴，故答案为：17；【小问2详解】解：①是“准互余三角形；理由：∵，