盐城市康居路初级中2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（带答案）

第1页/共1页盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年度第一学期期中考试初一年级数学试卷（卷面总分：100分考试时间：100分钟）卷首语：亲爱的同学们，经过半学期的勤奋学习，你感受到初中数学的魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、智慧和收获，相信你一定行！一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1.如果规定向东走记作，那么向西走记作（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为负，进行作答即可．【详解】解：∵规定向东走记作，那么向西走记作．故选：D．2.下列各式最符合代数式书写规范的是（）A. B. C.个 D.【答案】B【解析】【分析】依据代数式书写格式进行逐一判断即可求解．【详解】解：A.应写为，格式不规范，故不符合题意；B.格式规范，故符合题意；C.个应写为（）个，格式不规范，故不符合题意；D.应写为，格式不规范，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了代数式的书写格式，掌握要求是解题的关键．3.把式子写成省略加号的和的形式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据有理数加减法法则写成省略加号的形式即可求出结果【详解】解：．故选：A．4.近年来，我国持续加大对铁路行业的投资力度，《中长期铁路网规划》提出，到2025年，铁路网规模达到千米左右，其中高速铁路万公里左右，数据“千米”用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义即可得到答案．【详解】解：，故选A．5.下列各组数中，互为相反数是（）A.4与 B.与 C.与4 D.与【答案】B【解析】【分析】本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值的含义，化简多重符号，相反数的含义，掌握以上基本概念与运算是解本题的关键．分别把每个选项需要化简的各数先化简，再根据相反数的含义逐一进行判断即可．【详解】解：A．4与不互为相反数，故A不符合题意；B．与互为相反数，故B符合题意；C．与4不互为相反数，故C不符合题意；D．与不互为相反数，故D不符合题意；故选：B．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算．根据合并同类项，去括号法则分别判断即可．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．7.某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算．根据题意，把8分成5千克和3千克两部分进行计算，再相加便是答案．【详解】解：元，故选：C．8.我校航模社团利用若干台无人机操作，按照某种规律摆出家乡盐城的拼音缩写．按照这种规律，需要越来越多的无人机，则第5次需要的无人机数量为（）A.28架 B.31架 C.33架 D.47架【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形规律，有理数的乘法运算，加法运算，根据题干的图形特征找出规律，列式计算，即可作答．【详解】解：依题意，第一次：（架），第二次：（架），第三次：（架），第四次：（架），第五次：（架），第五次需要的无人机数量为架，故选：B．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把最后的结果直接填写在题中的横线上）9.整数的倒数为_____．【答案】##【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数求解即可．【详解】解：整数的倒数是．故答案为：．【点睛】本题考查了倒数，熟记倒数的定义是解答本题的关键．10.我市某日最低气温是，最高气温是，则该日的温差为________．【答案】7【解析】【分析】本题考查了有理数的减法．用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：由题意可得：．故答案为：7．11.计算：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的加法和乘方运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．根据有理数的加法和乘方法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．12.“的2倍与5的和”用代数式表示是________．【答案】3##【解析】【分析】本题考查了列代数式．先表示a的2倍，再表示与5的和即可求解．【详解】解：由题意得，“的2倍与5的和”，用代数式表示为，故答案：．13.请写出一个系数为且只含有字母、的三次单项式________．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：依题意，一个系数为，且只含有字母，的三次单项式为：，故答案为：（答案不唯一）14.绝对值是的负数为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了化简绝对值，根据绝对值是的负数，则为，即可作答．【详解】解：依题意，绝对值是的负数为，故答案为：．15.若与是同类项，则________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据与是同类项，得，再代入进行计算，即可作答．【详解】解：∵与是同类项，∴则，∴，故答案为：6．16.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，例如：，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义．根据，可以求出式子的值．【详解】解：，．故答案为：．17.已知，那么的值为________．【答案】14【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理，再把代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，，∵，∴，故答案为：．18.我们用数对表示从左到右排列的两个数、，把变换成称为1次“操作”．例如：经过1次“操作”后变成，再经过1次“操作”后变成．若经过1次、2次、3次、……、次（为正整数）“操作”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关，则的取值可能为________．（填序号）①11；②79；③134；④256【答案】①②④【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算．由已知和操作得到经过次操作所得到的个数对分别是，，，四个依次循环出现，从而得到被4整除或被4除余3，据此求解即可．【详解】解：经过1次“操作”后变成，经过2次“操作”后变成，经过3次“操作”后变成，经过4次“操作”后变成，，发现规律，经过次操作所得到个数对分别是，，，四个依次循环出现，∵经过1次、2次、3次、……、次（为正整数）“操作”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关，∴被4整除或被4除余3，∵，，，，∴不可能是134；故答案为：①②④．三、认真答一答：（本大题共9小题，共64分．解答需写出必要的演算步骤、文字说明）19.已知有理数、，其中数在如图的数轴上的对应点为，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3．（1）________，________．（2）比较和的大小：________．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）从数轴得出所对应的数是2，即可作答．（2）两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答．【小问1详解】解：∵数在如图的数轴上的对应点为，∴，∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3．∴，故答案为：，；【小问2详解】解：由（1）得，∵，且，∴，故答案为：．20.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）10（2）4（3）2（4）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）先算乘方，再根据乘法分配律计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．21.化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的加减，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）合并同类项，即可作答．（2）先去括号，再合并同类项，即可作答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减—化简求值．先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算．【详解】解：；当，时，原式．23.体育课上，6名女生进行仰卧起坐测试，以1分钟做40个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，成绩如下表：学生编号成绩/个021（1）这6名女生中，做得最多的同学做了________个仰卧起坐；（2）这6名女生中，做得最多的同学比做得最少的同学多做了________个仰卧起坐；（3）这6名女生平均做了多少个仰卧起坐？【答案】（1）42（2）6（3）【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据表格，列式计算，即可作答．（2）算出做仰卧起坐最多的数减去做仰卧起坐最少的数，即可作答．（3）先算出总的仰卧起坐数量，再除以学生人数，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（个），∴这6名女生中，做得最多的同学做了42个仰卧起坐，故答案为：42；【小问2详解】解：依题意，（个），∴这6名女生中，做得最多的同学比做得最少的同学多做了6个仰卧起坐；故答案为：6；【小问3详解】解：（个），则（个）．∴这6名女生平均做了个仰卧起坐．24.我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“友好多项式”，这个常数称为它们的“友好值”．如与互为“友好多项式”，它们的“友好值”为7．（1）下列各组多项式互为“友好多项式”的是________（填序号）；①与②与③与（2）若多项式与多项式（，为常数）互为“友好多项式”，①求、的值；②求多项式、的“友好值”．【答案】（1）①③（2）①，；②11【解析】【分析】此题考查了整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）根据“友好多项式”的概念将各项多项式相加求解判断即可；（2）①首先计算，然后根据“友好多项式”的概念得到，，即可求出、的值；②将，代入求解即可．【小问1详解】①∵，是常数，∴与互为“友好多项式”；②，不是常数，∴与不互为“友好多项式”；③，是常数，∴与互为“友好多项式”；综上所述，互为“友好多项式”的是①③；【小问2详解】①∵多项式与多项式（，为常数）互为“友好多项式”，∴∴，∴，；②∵，∴多项式、的“友好值”．25.【阅读材料】在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门禁、密码认证等．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘上的字母顺序排列，如、、、…、、，这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数（见下表）．设明文的任一字母所对应的自然数为，通过某种规定的运算程序把转化为对应的自然数，对应的字母为密文．1234567891011121314151617181920212223242526运算程序为：例如：将明文转换成密文：（26被4除余2），即的密文为；将密文转换成明文，，即的明文为．【解决问题】（1）按照以上程序加密1次，明文对应的密文为________；明文对应的密文为________；（2）按照以上程序加密1次的密文为“康居学子”的首字母“”，则其对应的明文为________；（3）加密可以重复进行，按照以上程序加密2024次，明文对应的密文为________．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用．（1）根据将明文转换成密文的方法计算即可求解；（2）根据将密文转换成明文的方法计算即可求解；（3）根据将明文转换成密文的方法计算出前几项，找到规律，根据规律即可求解．【小问1详解】解：明文对应的密文为（8被4整除）；（25被4除余1）；（19被4除余3）；（20被4整除）；（14被4除余2）；∴明文对应的密文为；明文对应的密文为；故答案为：；；【小问2详解】解：，，，，∴“”对应的明文为；故答案为：；【小问3详解】解：（23被4除余3）；（12被4整除）；（3被4除余3）；（7被4除余3）；（8被4整除）；（2被4除余2）；（13被4除余1）；又回到第一个数，∴这些数是以、、、、、、四个为一组重复出现，∵，∴加密2024次，明文对应的密文为，故答案为：．26.如图1，点、、是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为、、，且、满足．某同学将刻度尺按图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．（1）________，________；（2）在图1的数轴上，________个单位长度；在图2中，________；在图1的数轴上点所对应的数________；（注：表示、两点之间的距离，下同）（3）左右移动刻度尺，使数轴上表示