逆命题与逆定理（提高）巩固练习

逆命题与逆定理（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.下列命题的逆命题中假命题的个数是（）．①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．A．1B．2C．3D．42．如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC＝150°，则∠ADC的大小是（）．A．60°B．70°C．75°D．80°3．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝60°那么∠EAC＝（）．A．40°B．30°C．15°D．45°4．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为：（）．A.11B.5.5C.7D.3.56．下列定理有逆定理的是（）．A．如果a＝b，那么a2＝b2B．对顶角相等C．若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角．D．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二.填空题7．如图，在△ABC中，∠C＝90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为．8．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC＝．10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝32°，∠C＝70°，∠BAD＝.11．如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB＝10cm，CA＝4cm．则△OBC的面积为cm2．12.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数为．三.解答题13．如图，AC=DB，△PAC与△PBD的面积相等．求证：OP平分∠AOB．14．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．15．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠BAF＝∠ACF．【答案与解析】一.选择题1．【答案】A；【解析】分别写出四个命题的逆命题：等腰三角形是两边相等的三角形；角平分线上的点到角的两边的距离相等；有两个角互余的三角形为直角三角形；面积相等的三角形全等；然后根据等腰三角形性质、角平分线的性质、三角形内角和定理以及三角形全等的判定分别进行判断它们的真假．2．【答案】A；【解析】连接BD．根据线段垂直平分线的性质，得AD＝BD＝CD，根据等边对等角，得∠A＝∠ABD，∠C＝∠CBD．根据∠ABC＝150°和四边形的内角和定理，即可求得∠ADC的度数．3．【答案】D；【解析】先根据角平分线的定义求出∠DAC、∠DAB的度数；再根据角平分线的定义求出∠EAD的度数；再根据角的和差关系求解即可．4．【答案】D；【解析】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．5．【答案】B；【解析】解：过D点作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC∴DF＝DH在Rt△EDF和Rt△GDH中DE＝DG，DF＝DH∴Rt△EDF≌Rt△GDH同理可证RtADF和Rt△ADH∴∴＝50－39＝11，∴△EDF的面积为5.56．【答案】D；【解析】A、逆命题是“若a2＝b2，则a＝b”当a＝﹣1，b＝1时，题设成立，但结论不成立，故本选项错误．B、逆命题是“相等的角是对顶角”，对顶角还必须满足一个角的两条边是另一个角的两边反向延长线，故本选项错误．C、逆命题是“如果三角形的两个内角是锐角，那么三角形的另一个内角是钝角”如果三角形的两个内角是锐角，那么三角形的另一个内角可以是锐角，直角，钝角，故本选项错误．D、逆命题是“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么它所对的角为30°”，故本选项正确．二.填空题7．【答案】3；【解析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．8．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形；【解析】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．9．【答案】24°；【解析】根据相等垂直平分线性质得出AE＝BE，求出∠A＝∠ABE＝33°，根据三角形的内角和定理求出∠ABC，相减即可求出答案．10．【答案】39°；【解析】解：∵∠B＝32°，∠C＝70，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝78°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝39°．11．【答案】20；【解析】过点C作CF⊥OM于点F，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得OB＝AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得AC＝CF，再根据三角形的面积计算公式得出△OBC的面积．12．【答案】100°；【解析】连接OB，则OB＝OC＝OA，EO＝EC．三.解答题13.【解析】证明：作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，，且∴又∵AC＝BD∴PM＝PN又∵PM⊥OA，PN⊥OB∴OP平分∠AOB14.【解析】解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°．（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm．∵△ABC的周长=30cm，∴AB=30﹣18=12