工程力学(高教版)教案：3.1-力对点之矩

第三章平面任意力系课题第4讲——第三章平面任意力系学时3学时＋1学时习题课教学目的要求1、熟悉力和力偶的基本概念及其性质，能熟练的计算平面问题中力对点之矩。2、掌握合力距定理。3、掌握平面力偶系的合成和平衡条件。4、握平面任意力系的简化方法和简化结果，能计算平面力系的主失和主矩。5、能熟练应用平面任意力系的平衡方程，求解单个物体的平衡问题。6、了解静定和静不定问题的概念以及物体系统的平衡问题。7、理解滑动摩擦的概念和摩擦力的特征。掌握摩擦角和自锁概念。能求解当考虑滑动摩擦时单个物体和简单物体系统的平衡问题。主要内容1、力对点之距。2、力偶。3、平面力偶系的合成和平衡条件。4、力的平移定理。5、平面任意力系的简化6、简化结果分析及合力距定理。7、平面任意力系的平衡。8、静定和静不定问题的概念以及物体系统的平衡。重点难点1、合力矩定理。2、平面力偶系的合成和平衡条件。3、力系简化以及力系简化结果对于平面情况要详细讨论。4、平面力系平衡方程的各种形式要给以必要的说明。5、物体系统的平衡。教学方法和手段以讲授为主，使用电子教案课后作业练习习题：P40：3-5，3-6，3-11，3-17，3-19，3-32预习：第四章各力作用线在同一平面内且任意分布的力系称为平面任意力系。在工程实际中经常遇到平面任意力系的问题。例如图3－1所示的简支梁受到外荷载及支座反力的作用，这个力系是平面任意力系。有些结构所受的力系本不是平面任意力系，但可以简化为平面任意力系来处理。如图3－2所示的屋架，可以忽略它与其它屋架之间的联系，单独分离出来，视为平面结构来考虑。屋架上的荷载及支座反力作用在屋架自身平面内，组成一平面任意力系。对于水坝（图3－3）这样纵向尺寸较大的结构，在分析时常截取单位长度（如1）的坝段来考虑，将坝段所受的力简化为作用于中央平面内的平面任意力系。事实上工程中的多数问题都简化为平面任意力系问题来解决。所以，本章的内容在工程实践中有着重要的意义。图3－1图3－2图3－3在研究平面任意力系之前，首先研究力矩、力偶和平面力偶系的理论。这都是有关力的转动效应的基本知识，在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义。第一节力对点之矩一、力矩的概念力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。以扳手旋转螺母为例，如图3－4所示，设螺母能绕点O转动。由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积不作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F)表示，记为mo(F)＝±Fh（3－1）通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。图3－4由图3－4可见，力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即mo(F)＝±2ΔABC（3－2）在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N••m）或千牛顿•米（kN•m）。由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。二、合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。图3－5证明：设刚体上的A点作用着一平面汇交力系。力系的合力。在力系所在平面内任选一点O，过O作oy轴，且垂直于OA。如图3－2所示。则图中Ob1、Ob2、…、Obn分别等于力F1、F2、…、Fn和FR在Oy轴上的投影Y1、Y2、…、Yn和YR。现分别计算F1、F2、…、Fn和FR各分力对点O的力矩。由图3－5可以看出（1）根据合力投影定理YR＝Y1＋Y2＋…＋Yn两端乘以OA得YROA＝Y1OA＋Y2OA＋…＋YnOA将式（1）代入得mo(FR)＝mo(F1)＋mo(F2)＋…＋mo(Fn)即mo(FR)＝Σmo(F)（3－3）上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。例3－1试计算图3－6中力对A点之矩。图3－6解本题有两种解法。由力矩的定义计算力F对A点之矩。先求力臂d。由图中几何关系有：d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BCctg)sinα=(a-bctgα)sinα=asinα-bcosα所以mA(F)=F•d=F(asinα-bcosα)根据合力矩定理计算力F对A点之矩。将力F在C点分解为两个正交的分力