《基础数学(第1册)》电子教案

基础数学（第1册）电子教案 第1章集合与简易逻辑第1章集合与简易逻辑课题1.1集合的概念与表示【教学目标】1．理解集合、元素的概念及其关系。2．掌握列举法和描述法等两种集合的表示方法。【教学重点】集合的表示方法。【教学难点】集合表示法的选择与规范书写。【教学方法】首先通过生活中的实例引入集合的概念，使学生自然地认识集合与元素的关系；在此基础上学习用列举法和描述法来表示集合，并通过例题和练习题巩固所学知识。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入☞教师提出问题：某超市采购了一批货物，分别有：面包、饼干、彩笔、橡皮、芒果、尺子、大米，如何将它们正确放入相应的货架？☞学生思考、讨论：应根据货物的特点进行分类，面包、饼干、芒果、大米都属于食物，放入食物货架；彩笔、橡皮、尺子都属于文具，放入文具货架。通过生活实例激发学生的兴趣，引导新知识的学习探索新知1．集合、元素的概念☞教师利用多媒体设备向学生投出教材上的5个实例：（1）某学校的全体学生；（2）某工厂的所有机器；（3）所有小于10的自然数；（4）所有的直角三角形；（5）直线上的所有点。☞教师组织学生分组讨论：这5个实例的共同特征是什么？☞每个小组选出1位代表说明本组的讨论结果。通过讨论，师生共同概括出上述5个实例的特征：它们分别是由一些人、物、数、图形和点组成的整体，每个整体都有一定的范围和确定的对象，且都具有自己的某种特定性质。在此基础上，概括出集合的含义：由某些确定的对象组成的整体，称为集合，简称集。集合里的每一个对象称为集合的元素。☞说明：（1）集合通常用大写英文字母A，B，C，…来表示，集合的元素通常用小写英文字母a，b，c，…来表示。（2）对于集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作；否则就说a不属于A，记作。2．常用数集的记法所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作；所有整数组成的集合称为整数集，记作Z；所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；所有实数组成的集合称为实数集，记作R。通过实例让学生感受集合的概念，符合从具体到抽象、特殊到一般的认知规律继续探索1．集合元素的三大特性（教材发散）☞教师讲解例1，引导学生思考、讨论集合中的元素有何特点，让学生充分发表自己的观点，并对学生的观点进行评价，使学生明确集合元素的三大特性。例题解析例1下列对象能否组成一个集合？（1）所有短发的女生；（2）小于10的正奇数；（3）方程的所有解；（4）不等式的所有解。☞备注：通过对例1的讨论分析得出集合中元素的三大特性（教材知识的发散）如下：（1）确定性：对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的；（2）互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都不同；（3）无序性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以互换的。2．集合的类型我们把含有有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合称为无限集；把不含任何元素的集合称为空集，记作。3．集合的表示方法1）列举法将集合的元素一一列举出来，并写在大括号内，元素之间用逗号隔开。例如，方程的解集可以表示为。例题解析例3用列举法表示下列集合：（1）英文单词good中的字母组成的集合；（2）方程的解集。☞备注：教师通过例3的分析讲解，概括列举法的特点及其适用场合。2）描述法在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。例如，大于2的实数所组成的集合可表示为。☞备注：为了方便起见，在用文字描述集合中元素的共同属性时，可以省略竖线及其左侧的代表元素。例如，由所有锐角三角形组成的集合可以表示为{锐角三角形}。例题解析例4用描述法表示下列集合：（1）大于3的所有奇数组成的集合；（2）不等式的解集；（3）直线上的点组成的集合。☞备注：教师通过例4的分析讲解，概括列举法的特点及其适用场合。通过对集合元素三大特性的分析，使学生深入理解集合、元素的概念通过例题分析，掌握集合两种表示方法的特点及适用场合，突破学习的难点强化练习学生完成教材中练习1.1.1和1.1.2，教师采取巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况重点强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．集合的有关概念：集合、元素。2．元素与集合的关系：、。3．常用数集及其表示。4．集合的类型：有限集、无限集、空集。5．集合的表示方法：列举法和描述法。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题1.1。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题1.2集合之间的关系【教学目标】1．理解子集、真子集以及两个集合相等的概念；2．会判断两个集合之间的关系。【教学重点】集合与集合之间关系的判断及表示符号的使用。【教学难点】如何判断两个集合之间的关系。【教学方法】首先通过问题导入知识，引导学生认识子集和真子集；在此基础上学习集合相等的关系，并通过例题和练习题巩固所学知识。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识点。2．教师投出教材中的两组集合，让学生观察并思考它们的特点：（1），；（2），。☞解决：显然，两组集合中，集合B的每一个元素肯定是集合A的元素。通过问题激发学生的兴趣，引导学生思考集合之间的关系探索新知1．子集的概念及表示一般地，如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素，那么集合B称为集合A的子集，记作（或），读作“B包含于A”（或“A包含B”）。☞说明：（1）任何一个集合都是它自身的子集，即；（2）空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，都有；（3）对于集合ABC，若有，，则必有。例题解析例1用适当的符号（、、、）填空：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____Q；（7）0_____。☞备注：教师通过例1的分析讲解，强调“”以及“”的区别：（1）的含义是“包含于”，的含义是“包含”；（2）“”表达的是元素与集合之间的关系，而“”表达的是集合与集合之间的关系。2．真子集的概念及表示如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作（或），读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）。☞说明：（1）空集是任何非空集合的真子集；（2）若，则可用下图表示它们之间的关系：例题解析例2写出集合的所有子集和真子集。☞备注：教师通过例2的分析讲解，强调子集与真子集的区别，并强调不要漏掉空集。教师带领学生理解子集的概念，注意区分“包含”与“包含于”的不同通过例题的分析讲解，使学生掌握集合与集合、集合与元素之间关系的判断方法在学习完子集概念的基础上，介绍真子集的概念，并强调子集与真子集的区别继续探索1．教师提出问题：学生观察两个集合：与集合，思考它们之间的关系。☞解决：由于方程的解集为，故集合A与集合B的元素完全相同。2．集合相等的概念如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等。☞说明：（1）集合A等于集合B，记作，读作“A等于B”；（2）若集合，则且。例题解析：例3☞备注：教师通过例3强调两个形式不同的集合仍可以是相等的，从而深化对两个集合相等概念的理解。通过提出问题，引导学生理解两个集合相等的概念强化练习学生完成教材中练习1.2.1和1.2.2，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．子集与真子集的概念；2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．表示集合与集合之间的关系：包含（）、包含于（）、真包含于（）、真包含（）、不包含，相等（）。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题1.2。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题1.3集合的基本运算（一）【教学目标】1．理解交集与并集的概念；2．会求两个集合的交集与并集。【教学重点】交集与并集的概念。【教学难点】求取两个集合的交集与并集。【教学方法】通过生活实例导入交集与并集的概念，并通过对实例的归纳，强调交集与并集的表示方法，在此基础上通过练习强化和巩固所学知识。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学的知识。2．教师提出问题：已知李华的体育爱好有篮球、跑步、桌球，王松的体育爱好有羽毛球、篮球、跑步，那么问题1：如何用集合分别表示李华和王松的体育爱好？问题2：如何用集合表示李华和王松共同的体育爱好？问题3：观察这三个集合，你会发现什么？☞解决：（1）李华的体育爱好用集合A来表示：通过生活实例，激发学生的兴趣，引导学生使用集合语言，并引出交集的概念探索新知1．交集☞教师展示教材中示例：☞一般地，对于两个给定的集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素组成的集合称为A与B的交集，记作，读作“A交B”☞说明：（1）；（2）☞备注：教师强调用描述法和图形法表示交集时各自的特点。例题解析例1设，，求。例2设，，求。例3设，，求。☞分析：例1中的集合A和B都是由列举法表示的，故它们的交集也可通过列举法求得；例2中两个集合都是用描述法表示且都为不等式，故可借助数轴来求得交集；例3中两个集合分别表示一个一元一次方程，其交集就是二元一次方法组的解集。2．并集☞教师展示“兴趣导入”环节中提出的问题，并继续提问：用集合表示李华和王松的所有体育爱好，并思考该集合与集合A、B有何关系。☞学生思考讨论得到，用集合D表示李华和王松所有的体育爱好，DABDAB☞方程的解集为，方程的解集为，故方程的解集为，学生观察三个集合，并思考它们之间的关系。☞互动：经观察发现，集合C是由集合A与集合B的所有元素组成的。由此进行推广：一般地，对于两个给定的集合A，B，由集合A，B的所有元素组成的集合称为A与B的并集，记作，读作“A并B”☞说明：（1）；（2）例设，，求例设，，求☞分析：例4中，两个集合是由列举法表示的，故它们的并集也可用列举法求得；例5中，两个集合都是由描述法且为不等式表示的，故它们的并集可借助数轴来求得。通过示例，引导学生思考集合之间的关系，并由特例推广到一般情况，强调交集的概念及表示方法通过例题的分析讲解，介绍常见集合交集的求法通过生活实例，继续引出并集的概念，并强调并集的表示方法通过例题的讲解分析，介绍常见集合交集的求法强化练习学生完成教材中练习1.3.1，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．交集与并集的概念及表示方法。2．交集与并集的求法：列举法、数轴法、图形法等。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题1.3中：第1题，第2题，第3题，第5题，第6题。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题1.3集合的基本运算（二）【教学目标】1．理解全集与补集的概念；2．会求集合的补集。【教学重点】全集与补集的概念。【教学难点】补集的运算。【教学方法】通过生活实例导入全集与补集的概念，并通过对实例的归纳，强调补集的运算方法，在此基础上通过练习强化和巩固所学知识。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】1课时（45min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学内容。2．教师提出问题：某学习小组有5名学生，他们组成的集合为，其中获得本学期三好学生称号的学生集合为，那么，没有获得三好学生称号的学生用集合B如何表示？集合U，A和B有什么关系？☞解决：没有获得三好学生称号的学生集合；经观察可以发现，A，B都是U的子集，而且集合B是由属于集合U但不属于集合A的元素所组成的集合。通过生活实例，激发兴趣，引导学生理解集合之间元素的关系，为学习补集的概念打下基础探索新知1．全集的概念研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某个给定集合的子集，则称这个给定的集合为全集，一般用U表示。☞说明：在研究数集时，常将实数集作为全集。2．补集的概念如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合称为A在全集U中的补集，记作，读作“A在U中的补集”☞集合A在全集U中的补集（2）集合A在全集U中的补集也可用下图中着色部分来表示：3．补运算求集合A在全集U中的补集的运算称为补运算。教师讲解教材中例6和例7，强调补运算的方法。例题解析例6设，，，求和。例7设，，求。☞分析：例6中各个集合是采用列举法表示的，和也可用列举法表示；例7中，集合A为不等式描述的，可借助数轴来求。通过语言和图示两种表示形式，使学生理解全集和补集的概念通过例题的讲解分析，使学生掌握补集的求法，并更好地理解补集的概念强化练习学生完成教材中练习1.3.2，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．全集与补集的概念及表示方法。2．补集的求法：列举法、数轴法等。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题1.3中：第7题，第8题。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题1.4四种命题及其关系【教学目标】1．理解命题的概念；2．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；3．会分析四种命题的相互关系。【教学重点】四种命题的概念及相互关系。【教学难点】四种命题的相互关系。【教学方法】通过提出问题，引入命题的概念，再逐步引导出四种命题的概念及其关系；通过例题和练习题强化学生对知识的掌握情况。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识。2．教师提出问题：思考下列语句的表述形式有什么特点，你能判断它们的真假吗？（1）；（2）若，则（3）9是2的倍数；（4）若，则ab全为0；（5）四条边相等的四边形是正方形；（6）所有无理数都是实数。☞学生通过讨论，总结：所有句子都是陈述句的形式，其中，语句（1）、（3）、（5）判断为假，语句（2）、（4）、（6）判断为真。☞教师分析：判断是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能含糊不清，并引出初中所学命题的概念。通过对数学问题的讨论思考，导入命题的概念探索新知1．命题的概念一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题其中，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）矩形的对角线相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）两个全等三角形的面积相等；（5）若方程无实根，则；（6）。☞分析：判断一个语句是不是命题，要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。2．条件与结论的概念☞教师提出问题：观察以下一组命题，它们的表述形式有何特点？（1）若直线mn平行，则它们无公共点；（2）如果a能被3整除，那么a是奇数；（3）若，则；（4）若，则☞学生讨论并总结：（1）（4）是真命题，（2）（3）是假命题具有“若p，则q”（或“如果p，那么q”）的形式。☞教师引导分析：数学中经常遇到“若p，则q”形式的命题，通常将这类命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论3．四种命题的概念（1）原命题：“若p，则q”；（2）逆命题：“若q，则p”；（3）否命题：“若，则”；（4）逆否命题：“若，则”。例题解析例2写出命题“若，则或”的逆命题、否命题和逆否命题。☞分析：在该命题中，“”为条件，“或”为结论。☞教师给出四种命题的相互关系图，并提出问题：判断例2中通过例题的分析讲解，使学生加深对命题这一概念的理解，并掌握判断真、假命题的方法通过引导学生思考，使学生掌握“若p，则q”的形式的命题的转化，为接下来四种命题的学习做好准备通过例题的分析讲解，让学生初步掌握四种命各命题的真假。题之间的相互转化强化练习学生完成教材中练习1.4，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．命题的概念。2．四种命题的概念及相互关系。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题1.4。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题1.5充分条件与必要条件【教学目标】了解“充分条件”“必要条件”及“充要条件”的概念。【教学重点】“充分条件”“必要条件”及“充要条件”的概念。【教学难点】“必要条件”的概念。【教学方法】通过问题引领，激发学习兴趣，在强化基本概念的基础上，通过训练加强各部分知识的联系，注重数学思想方法的渗透和对学生思维能力的培养。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课的知识点。2．教师提出问题1：当你爸爸参加家长会时，你向老师介绍你的爸爸说：“这是我的爸爸”，那你爸爸还要补充介绍说你是他的孩子吗？问题2：根据初中所学物理电路知识判断下图中，开关A闭合后，灯泡会亮吗？☞解决：问题1中，学生自己的介绍已经能充分向老师表明“自己是爸爸的孩子”，故爸爸不需要补充介绍；问题2中，开关A闭合而开关B断开时，灯不会亮，只有A和B同时闭合灯才会亮。通过生活中常见的情景实例，激发兴趣，使学生感受生活中“充分”“必要”的含义探索新知1．充分条件☞定义：如果由条件p成立能推出结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，记作。☞举例：由条件“”可以推出结论“”是正确的，故“”是“”的充分条件。2．必要条件☞定义：如果由结论q成立能推出条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，记作（或）。☞举例：由结论“”成立能推出条件“”成立，故条件“”是结论“”的必要条件。3．充要条件☞定义：如果p既是q的充分条件（），又是q的必要条件（），则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作。☞举例：根据初中所学定理，“两直线平行”是内错角的充分必要条件。例题解析例指出条件p是结论q的什么条件：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），。☞分析：解题分三步，第一步要认清条件p和结论q，第二步分别判断和，第三步下结论。介绍充分条件、必要条件和充要条件的概念，并通过举例辅助学生对概念的理解通过例题的分析讲解，使学生进一步理解充分条件、必要条件及充分必要条件的概念，并掌握其判断方法强化练习学生完成教材中练习1.5，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．充分条件、必要条件及充要条件的概念。2．各种条件的判断方法。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题1.5。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题1.6简单的逻辑联结词【教学目标】1．掌握逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。2．正确应用逻辑联结词解决问题。【教学重点】逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。【教学难点】含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题的真假判断。【教学方法】通过问题引入知识点，利用例题加深对概念的理解，在课后练习中巩固所学知识。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识点。2．教师提出问题：观察下列3个命题，思考它们之间有何关系。（1）6是2的倍数；（2）6使3的倍数；（3）6是2的倍数或是3的倍数。☞解决：显然，命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“或”联结得到的。☞拓展：在数学中，经常会用到“或”“且”“非”等来联结两个命题，以构成一个新的命题，你能举出几个这样的实例吗？通过提出问题，导入逻辑联结词“或”“且”“非”的用法探索新知1．且（and）☞含义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。☞真假判断：①当pq都是真命题时，p∧q是真命题；②当pq两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。例题解析例1用逻辑联结词“且”联结或改写下列命题，并判断它们的真假。（1）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（2）p：15是3的倍数，q：15是10的倍数；（3）1既是奇数，又是质数；（4）12能被2和3整除。☞备注：教师强调逻辑联结词“且”的含义及相关命题真假的判断方法。2．或（or）☞定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。☞真假判断：①当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；②当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。例题解析例2判断下列命题的真假：（1）；（2）等腰三角形有一个角是90°或有两个角是45°；（3）集合是的子集或是的子集。☞备注：教师强调逻辑联结词“或”的含义及相关命题真假的判断方法。3．非（not）☞定义：一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”。☞真假判断：若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题。例题解析例3写出下列命题的否定，并判断它们的真假。（1）p：空集是集合A的子集；（2）p；（3）p是有理数。☞备注：教师强调逻辑联结词“非”的含义及相关命题真假的判断方法。通过例题的分析讲解，深化对逻辑联结词含义的理解，并练习命题真假的判断方法强化练习学生完成教材中练习1.6，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．逻辑联结词“且”“或”“非”的概念。2．含有逻辑联结词的命题的真假判断：（1）当pq都是真命题时，p∧q是真命题；（2）当pq两个命题中至少有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；（3）当p，q两个命题中至少有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；（4）当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题；（5）当p是真命题时，是假命题；（6）当p是假命题时，是真命题。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题1.6。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题1.7全称量词与存在量词【教学目标】1．理解全称量词和特称量词的含义。2．能判断全称命题和特称命题的真假。【教学重点】全称量词和特称量词的含义。【教学难点】全称命题和特称命题的真假判断。【教学方法】通过“哥德巴赫猜想”提问，不仅复习了命题的概念，还借此引出全称量词的概念；在此基础上，通过对比提问，引导学生理解全称命题、特称命题的概念，并掌握其否命题真假的判断方法。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识点。2．教师提出问题：哥德巴赫在1742年给数学家欧拉写信时，正式提出猜想：任何一个不小于6的偶数都可以表示成两个质数之和，这就是所谓的“哥德巴赫猜想”，其等价猜想为：任何一个不小于9的奇数都可以表示成3个质数之和。请观察这两种表述形式，思考它们有何共同特点，能不能用其他短语来代替“任何”？☞解决：两种表述形式中，“任何”都是量词，限定了偶数或奇数的范围。通过数学史中著名的“哥德巴赫猜想”，引发学生对“任何”这类量词的思考，激发学习兴趣探索新知1．全称量词与全称命题☞教师提出问题：观察下列语句，它们是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有何关系？（1）；（2）是整数；（3）对所有的，；（4）对任意一个，是整数。☞分析：含有变量x的语句必须对x的范围进行限定才能使其成为能判断真假的语句，即成为命题。☞概念：“对所有的”、“对任意一个”等短语在逻辑中通常称为全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，称为全称命题。☞举例：命题“所有的等边三角形都相似”、“对任意的，是偶数”都是全称命题。☞师生互动：学生举出几个全称命题并判断其真假。☞记法与读法：全称命题“对M中任意一个x，有成立”可用符号简记为，，读作“对任意x属于M，有成立”。2．存在量词与特称命题☞教师提出问题：观察下列语句，它们是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有何关系？（1）；（2）x能被3和5整除；（3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被3和5整除。☞分析：含有变量x的语句必须对x的范围进行限定才能使其成为能判断真假的语句，即成为命题。☞概念：“存在一个”、“至少有一个”等短语在逻辑中通常称为存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题，称为特称命题。☞举例：命题“有一个质数是偶数”“有的平行四边形是矩形”都是特称命题。☞师生互动：学生举出几个特称命题，并判断其真假。☞记法与读法：特称命题“存在M中的一个，使成立”可用符号简记为，，读作“存在一个属于M，使成立”。例题解析例1判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假。（1）所有的三角形都是直角三角形；（2）有些实数小于零；（3）对每一个无理数x，也是无理数；（4）有一个实数，使。☞分析：根据命题中是否含有全称量词或存在量词来进行判断。通过问题中的对比，引出全称量词的概念、符号及全称命题的概念通过问题中的对比，引出全称量词的概念、符号及全称命题的概念通过例题的分析讲解，使学生进一步理解全称命题和特称命题的概念，并掌握判断它们真假的方法继续探索1．含有一个量词的全称命题的否定☞教师提出问题：试写出下面含有一个量词的命题的否定。（1）所有的菱形都是平行四边形；（2）每一个质数都是奇数；（3），。☞分析：上面三个命题都是全称命题，从命题形式看，它们的否定都变成了特称命题。☞结论：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：对于全称命题p：，，它的否定为：，。2．含有一个量词的特称命题的否定☞教师提出问题：试写出下面含有一个量词的命题的否定。（1）有些整数的绝对值是正数；（2）某些矩形是正方形；（3），。☞分析：上面三个命题都是特称命题，从命题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。☞结论：一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：对于特称命题p：，，它的否定为：，。例题解析例3写出下列命题的否定：（1）所有的自然数都是正数；（2）有的三角形是等腰三角形；（3）所有能被3整除的整数都是奇数；（4），。☞分析：解题时先判断是全称命题还是特称命题，再分别改变其中的量词和判断词。通过问题，引出如何否定含有一个量词的全称命题通过问题，引出如何否定含有一个量词的特称命题强化练习学生完成教材中练习1.7，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．全称量词与全称命题的概念：，。2．特称量词与特称命题的概念：，。3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题1.7。通过课后练习，使学生巩固所学新知识基础数学（第1册）电子教案 第2章不等式第2章不等式课题2.1不等式的基本性质【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差法比较实数或代数式的大小；2．理解并掌握不等式的三条基本性质，初步学习运用不等式的基本性质解决简单问题。【教学重点】1．实数的大小的基本性质、作差比较法；2．不等式的三条基本性质及其应用。【教学难点】1．用作差比较法比较两个代数式的大小；2．不等式的三条基本性质的应用。【教学方法】通过现实生活中常见的限速标志，引入不等式的概念，并从数字的大小入手，引导学生学习作差法来比较两个实数、代数式的大小；在此基础上，通过类比等式的基本性质，引导学生学习不等式的三条基本性质，以及利用作差比较法对其进行证明的过程。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入☞教师提出问题：观察下面公路上常见的两种限速标志，你知道它们的含义吗？☞学生经过讨论，得到答案：左图标志表示汽车在该路段行驶的速度不得超过20km/h；右图标志表示汽车在该路段行驶的速度不得低于50km/h。☞教师引导：如果用v（km/h）表示汽车行驶速度，那么对于上面两个标志，v和数字20和数字50之间的数量关系用怎样的式子表示？通过生活中的实例，激发学习兴趣，引出不等式的概念1．实数大小的比较☞教师出题：比较与的大小。☞分析：数学中，常通过考察两个实数的差与零的关系来比较它们的大小，由于，所以。☞推广：一般地，对于任意两个实数ab，有；；。☞师生互动：在数轴上，位置靠右的点对应的实数大，还是位置靠左的点对应的实数大？例题解析例1比较与的大小。☞分析：利用作差法进行比较。例2比较与的大小。☞分析：比较两个式子的大小，就是比较两个式子的数值的大小。2．不等式的基本性质☞教师提问：回顾初中所学数学知识，大家还记得等式有哪些性质吗？☞学生讨论，总结：在等式两边都加上或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立。☞教师引导：等式的这些性质对于不等式是否仍然成立？即在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何？请用练习1来验证。练习1用“＜”或“＞”填空。（1）43；（2）54；（3）42；☞学生思考、讨论、回答，教师进行总结归纳，得出不等式的三条基本性质：性质1（传递性）如果，，则。性质2（加法性质）如果，则。性质3（乘法性质）如果，，则；如果，，则。☞备注：教师讲解三条基本性质的证明过程。例题解析例3用符号“”或“”填空，并指出应用了不等式的哪条性质。（1）若，则____；（2）若，则____；（3）若，则____；（4）若，则____。☞分析：需要注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变。例4证明下列不等式：（1）已知，，求证（2）已知，，求证。☞分析：题（1）表明将两个（或多个）同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原来同向；题（2）将两个（或多个）左、右两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原来同向。

例5某工人要在规定的时间内加工400个零件，如果他每小时加工50个便可按时完成任务但当他加工3个小时后，因有事停工了50分钟，而后继续加工零件，问为了能够按时或提前完成任务，该工人在以后的时间内平均每小时至少要加工多少个零件？☞分析：此题是不等式的应用，根据按时或提前完成任务列不等式方程进行求解。通过比较两个负数的大小，引导出用作差法比较任意两个实数的大小通过类比等式性质，启发学生对不等式的性质进行探索通过例题的分析讲解，加深学生对不等式基本性质的理解强化练习学生完成教材中练习2.1.1和2.1.2，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．实数大小的比较：作差法。2．不等式的基本性质：传递性、加法性质、乘法性质。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题2.1。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题2.2区间的概念【教学目标】1．理解有限区间和无限区间的相关概念。2．掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上进行表示。【教学重点】用区间表示数集。【教学难点】对无穷区间的理解。【教学方法】通过不等式介绍闭区间的相关概念，并在数轴上表示两种不同的区间，以类比出其他区间的记法。在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为后面学习用区间法求不等式组解集打下基础。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识。2．教师提问：根据第1章所学知识，如何在数轴上表示集合？☞学生练习，作图：通过对在数轴上表示集合的复习，引导出区间的概念探索新知1．有限区间由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其中这两个点称为区间端点。不含端点的区间称为开区间，如，记作；含有两个端点的区间称为闭区间，如，记作；只含左端点的区间称为右半开区间，如；只含左端点的区间称为左半开区间，如例1已知集合，，求，。☞分析：先将集合A，B在数轴上表示出来，再根据图形写出，代表的区间。2．无限区间☞教师提出问题：如何在数轴上表示集合？☞解决：，所表示的区间的左端点为3，没有右端点，可记作，符号“”读作“正无穷大”。☞推广：设ab为任意实数，且，则有；；（3）；（4）。☞说明：“”与“”都只是符号，代表实数在正、负两个方向上的变化趋势，并不是代表某个很大或很小的数。例题解析例2已知集合，，求，。☞分析：先将集合A，B在数轴上表示出来，再根据图形写出，代表的区间。例3设全集为R，集合，集合，求：（1），；（2）通过闭区间、开区间概念的讲解，学生类比得出半开半闭区间的概念、记法和图示通过讲解在数轴上表示某特定集合，推广到无限区间的概念强化练习学生完成教材中练习2.2.1和2.2.2，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．有限区间的相关概念及记法设ab为任意实数，且，则有；；（3）右半开区间：；（4）左半开区间：。2．无限区间的有关概念及记法设ab为任意实数，且，则有；；（3）；（4）（5）实数集R如果用区间来表示，可以记作。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题2.2。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题2.3一元二次不等式【教学目标】 1．了解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的图像之间的联系。2．掌握一元二次不等式的图像解法。【教学重点】 一元二次不等式的解法。【教学难点】 方程、不等式、函数的图像之间的联系。【教学方法】 首先回顾一元二次方程、二次函数的相关知识，然后利用二次函数的图像，找出一元二次方程、一元二次不等式的解与解集，从而得到一元二次不等式的图像解法，培养学生数形结合的数学思想；通过加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力。【教学工具】 电脑、投影仪、课件。【教学时间】 2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识。2．教师提出问题：观察下面的不等式，说说它们的特点。（1）；（2）；（3）。☞学生思考、讨论：上述3个不等式中都只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2。通过提出问题，激发学生兴趣，引出一元二次不等式的定义探索新知1．一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式，称为一元二次不等式或2．一元二次不等式的解法☞教师提出问题：一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间有什么关系呢？教师以二次函数为例，引导学生进行探究：先求出对应一元二次方程的解，作出二次函数的图像，观察图像，可以看出：不等式的解集为；不等式的解集为。☞推广：求一元二次不等式的解集，可以先解其对应的一元二次方程，再结合解的情况和对应二次函数的图像进行求解。☞归纳：一元二次不等式或的解集如下表所示：一元二次方程有两个不相等的实数解和（）有两个相等的实数解没有实数解的图像R例题解析例1解下列一元二次不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．☞分析：先求出对应一元二次方程的解，然后根据其图像写出不等式的解集。例2k为何值时，方程无实数解。☞分析：根据不等式的解集，得到含k的不等式，并进行求解。通过某二次函数的实例，引导学生探究一元二次方程、二次函数的图像及一元二次不等式之间的联系用表格的形式辅助学生更好地掌握一元二次方程、二次函数图像和一元二次不等式之间的联系通过例题的分析讲解，检验和巩固所学知识强化练习学生完成教材中练习2.3，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所新学知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．一元二次不等式的概念；2．一元二次不等式的解法。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题2.3。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题2.4含绝对值的不等式【教学目标】1．理解绝对值的几何意义。2．掌握含绝对值不等式的解法【教学重点】含绝对值不等式的解法。【教学难点】或型不等式的解法。【教学方法】通过含绝对值方程的解法引出含绝对值不等式，再通过合作探索，引导学生找出或型不等式的解集；通过“换元法”，将或型不等式转换为或型不等式，从而攻克教学难点。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识。2．教师提问：解方程，并将解集在数轴上表示出来。☞分析：方程的解集为，在数轴上表示如下图所示☞引导：如何求解不等式？其解集在数轴上如何表示？通过含绝对值方程的求解，引出含绝对值不等式的求解探索新知1．或型不等式的解集师生共同探讨的求解。☞分析：由绝对值的几何意义可知，不等式表示的是数轴上到原点的距离小于3的所有点的集合，如下图所示，由图可知，不等式的解集为。☞推广：与此类似，不等式表示的是数轴上到原点的距离大于3的所有点的集合，如下图所示，由图可知，不等式的解集为。☞归纳：（1）不等式的解集为；（2）不等式的解集是。例题解析例1解下列各不等式：（1）；（2）。☞分析：不等式与、与的解集类似，只需要将＜和＞分别换为≤和≥。2．或型不等式☞设问：如果将中的x换成，得到，此时将如何求解？☞分析：可将看成一个整体，然后按照的解法来求解。☞点拨：“变量替换法”或“换元法”的基本思想是用新的变量替换原来的变量，从而将某些复杂的数学问题简单化。例题解析例2解不等式。☞分析：将看成一个整体m，再按解的方法求解。例3解不等式。☞分析：将看成一个整体m，再按解的方法求解。通过对解集的求解过程，引导学生总结出不等式或的解集通过例题的分析讲解，练习不等式和的求解方法利用“变量替换法”或“换元法”将或型不等式转化为或型不等式进行求解强化练习学生完成教材中练习2.4.1和2.4.2，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．不等式的解集为；2．不等式的解集是；3．或型不等式的解法：换元法通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题2.4。通过课后练习，使学生巩固所学新知识基础数学（第1册）电子教案 第3章函数第3章函数课题3.1函数及其表示方法（一）【教学目标】1．理解函数的定义，会求简单函数的定义域。2．理解函数符号的意义，会求函数在处的函数值。【教学重点】函数的定义及三要素，会求简单函数的定义域，会求函数在处的函数值。【教学难点】从集合的观点理解函数的定义。【教学方法】通过两个实例，分析抽象出函数定义，使学生更容易理解函数的实质以及函数三要素，然后通过求定义域与函数值两类例题，深化学生对函数定义的理解。【教学工具】电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入☞教师提出问题：回忆初中所学知识，说说初中函数的定义。☞学生讨论、回答：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就相应地确定了唯一的y值，那么我们就称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量。通过回顾初中函数的定义，为知识的迁移做准备探索新知1．函数的定义☞教师提出问题：一辆汽车在公路上以90km/h的速度匀速行驶3小时。则（1）在该过程中，路程、时间、速度这三个量中，哪些是常量？哪些是变量？（2）如何用数学符号表示行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系？（3）行驶时间的取值范围是什么？（4）对于行驶时间中每一个确定的t值，你能求出汽车行驶的路程吗？☞相关概念：设在某个变化过程中有两个变量和，变量的取值范围是数集，如果对于数集内的每一个值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，就把称为的函数，记作，。其中，称为自变量，的取值范围（即数集）称为函数的定义域；函数值的集合称为函数的值域。☞强调：函数定义中有三个要素，即定义域、对应法则和值域。2．函数的两个关键因素：定义域和对应法则要判断两个变量之间的关系是不是函数，只要检验定义域和对应法则是否给出，且根据对应法则，每一个自变量x，都确定唯一的y值。3．函数的定义域若函数没有明确给出其定义域，那么函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量可取的所有实数的集合。在实际应用问题中，函数的定义域还要根据自变量的实际意义来确定例题解析例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）4．求函数值当时，函数对应的值称为函数在点处的函数值，记作。例题解析例2设，求，，，，。☞分析：将x的值代入函数表达式中，即可求得相应的函数值。5．判断函数是否相同要判断两个函数是否相同，只要看两个函数的定义域和对应法则是否相同就行，与函数用什么字母表示无关。例题解析例3下列各函数与函数是不是同一个函数？为什么？（1）；（2）；（3）。☞分析：看定义域和对应法则是否相同。通过具体实例，进一步讨论自变量的取值范围及自变量与因变量的对应关系，为引出函数定义做准备在学习函数定义时，强调从集合的观点去理解，函数关系的实质是非空数集到非空数集的对应关系通过例题的分析讲解，使学生进一步理解和掌握函数的定义域、对应法则和函数值等相关概念强化练习学生完成教材中练习3.1.1，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．函数的定义；2．函数的两个关键因素：定义域、对应法则；3．函数定义域的求法；4．函数值的求法。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题3.1：第1，2，3，8题。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题3.1函数及其表示方法（二）【教学目标】1．了解函数的三种表示方法：解析法、列表法和图像法。2．会用描点法作简单函数的图像。【教学重点】函数的三种表示方法；作简单函数的图像。【教学难点】 作简单函数的图像。【教学方法】通过介绍函数的三种表示方法，进一步深化理解函数的定义；然后通过例题，使学生熟悉函数的三种表示方法，重点熟悉函数图像的画法。本节内容的教学过程中，向学生渗透数形结合研究函数的方法。【教学工具】 电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识点。2．教师提问：我们已经学过函数的定义，会求函数的定义域和值域，那么函数有哪些表示方法？☞学生阅读教材，回答：函数的表示方法通常有三种，即解析法、列表法和图像法。通过问题引导学生主动阅读思考教材，为知识迁移做准备探索新知1．解析法☞概念：用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法称为解析法，这个等式称为函数的解析式。☞特点：用解析法表示函数简单明了，容易由自变量求出对应的函数值，便于研究函数的性质，但不够直观。2．列表法☞定义：用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法称为列表法。☞特点：列表法的优点是容易查找与自变量相对应的函数值，但所列数据一般不完整。3．图像法☞定义：用图像来表示两个变量之间的函数关系的方法称为图像法。☞特点：图像法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。例题解析例4商店销售某种茶杯，每个售价为3.5元，应付款是购买茶杯数的函数，当购买的茶杯数在5个以内（含5个）时，请用三种方法表示这个函数☞分析：画函数图像时，得到的一系列点，但不能将这些点练成一条线段或直线，因为自变量为茶杯数x，其只能取整数。4．作函数图像已知函数解析式作函数图像的步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）在定义域内取若干个x，分别求出对应y值并列表；（3）以x值为横坐标，y值为纵坐标，在直角坐标系中描出所列表中各点；（4）用光滑的曲线依次连接所描各点，即可得到函数的图像。例题解析例5用描点法作出函数的图像，并判断点是否位于该图像上。5．分段函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数称为分段函数。☞说明：（1）分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的；（2）分段函数是用几个公式合起来表示的一个函数，而不是表示几个函数。6．计算器辅助求值以学生主动阅读思考为主，教师讲解为辅的手段进行教学，有助于培养学生的思考问题和分析问题的能力通过例题的分析讲解，强化学生对函数三种表示方法的理解和掌握强化练习学生完成教材中练习3.1.2，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．函数的三种表示方法：解析式、列表法、图像法。2．函数图像的画法。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题3.1：第4，5，6，7题。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题3.2函数的基本性质（一）【教学目标】1．理解函数单调性的概念。2．掌握函数单调性的判断方法。【教学重点】 函数单调性的概念；函数单调性的判断方法。【教学难点】用函数单调性的定义来判断和证明函数的单调性。【教学方法】通过问题引导学生从函数图像的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图像进行代数分析，得出函数单调性的定义，使学生领会数形结合研究函数的方法。【教学工具】 电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识点。2．教师提问：观察教材中的图像，图像的变化趋势如何？☞学生阅读教材、思考后回答。通过问题引入新知识探索新知1．增减函数与增减区间一般地，设函数在区间上有意义，如果对于任意的，当时，①若总有成立，则称函数在区间上是增函数，区间称为函数的增区间；②若总有成立，则称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间。2．函数的单调性与单调区间如果函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在区间上具有单调性，区间称为函数的单调区间。例题解析例1如下图所示为函数在闭区间上的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明它在每个单调区间上是增函数还是减函数。☞分析：可通过观察图像的方法直接写出答案。例2讨论函数在区间上的单调性。☞分析：从函数单调性的定义入手，利用作差比较法来讨论函数的单调性和单调区间。通过对函数图像的观察，引导学生归纳增函数与减函数的定义通过例1的分析讲解，加深学生对函数单调性定义的理解，并掌握用图像法判定函数单调性的方法强化练习学生完成教材中练习3.2.1，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所新学知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．函数单调性的定义。2．函数单调性的判定方法。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题3.2：第1，2，3题。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题3.2函数的基本性质（二）【教学目标】1．理解奇函数和偶函数的概念。2．掌握判断函数奇偶性的方法。【教学重点】函数奇偶性的概念及奇偶性的判断。【教学难点】 函数奇偶性的判断。【教学方法】 通过两个具体的函数，引导学生从观察函数图像入手，发现在x与的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇偶性的概念，并类比得出偶函数和奇函数的定义。通过例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对奇偶性概念的理解。【教学工具】 电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识。2．教师提出问题1：对称性在现实生活中很常见，如蝴蝶翅膀、汽车前车灯、汉字“林”等，在函数图像中也有这样的现象，那么什么是中心对称图形？什么是轴对称图形？☞学生回忆、思考，教师适当提示。3．教师提出问题2：请观察下面五个函数的图像，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？☞学生观察、思考，得出答案：图像（1）、（4）是中心对称图形；图像（2）、（3）是轴对称图形。从现实生活中的对称现象出发，引导学生观察函数图像的特征，为引入奇偶函数的图像做准备探索新知1．奇函数与偶函数☞教师提问：观察教材中图3-9所示的函数与函数的图像，计算，，它们之间有何关系？☞学生计算发现：；。☞教师归纳总结：一般地，设函数的定义域为D，对于任意的，（1）若都有，则称函数为偶函数；（2）若都有，则称函数为奇函数。2．函数奇偶性的概念如果一个函数是奇函数或偶函数，则称这个函数具有奇偶性．如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数，则称这个函数为非奇非偶函数。3．函数奇偶性的判断（1）定义法首先要看其定义域是否关于原点对称，然后考察与的关系，再根据定义判断出函数的奇偶性。（2）图像法通过观察函数图像的对称性来直接判断其奇偶性。例题解析例3判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），。☞分析：按照定义法进行判断。通过两个特殊函数，引导学生发现两个函数具有不同的特性，从而引入奇、偶函数的概念通过例题的分析讲解，深化学生对函数奇偶性概念的理解，使其掌握函数奇偶性的判断方法强化练习学生完成教材中练习3.2.2，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．函数奇偶性的概念。2．函数奇偶性的判断方法：定义法、图像法。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题3.2：第4，5，6题。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题3.3反函数【教学目标】1．理解反函数的概念；2．会求简单函数的反函数。【教学重点】 反函数的概念；反函数的求法。【教学难点】 反函数的概念。【教学方法】 通过生活中实际问题引入反函数的概念，使学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想；通过例题和练习题，使学生更好地理解和掌握反函数的概念。【教学工具】 电脑、投影仪、课件。【教学时间】 2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识。2．教师按教材中实例提问：某种商品共有100kg，销售起点是1kg，每kg的单价是2元，设销售数量为x（kg），则销售收入y为多少？若已知销售收入为y（元），求销售数量x为多少？这两个函数之间有什么关系？☞学生讨论、阅读教材，回答：销售收入y（元）与销售数量x（kg）之间的函数关系式为；销售数量x（kg）与销售收入y（元）之间的函数关系式为。☞教师提示：我们称函数是函数的反函数。通过生活中买东西的实例，激发学生兴趣，引入反函数的概念探索新知1．反函数的概念设函数，其定义域为D，值域为M。如果对于任一，都可以由关系式确定唯一的x值（）与之对应，那么就确定了一个以y为自变量的函数，我们把它称为函数的反函数，记作，。☞说明：（1）是由中以变量y反求变量x的对应法则，称为的反对应关系；（2）习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示，故改写成是单值时，函数才有反函数。例题解析例1求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）☞分析：求解反函数的一般步骤为：从中，解得唯一的；互换x与y，得到；由原函数的值域得到反函数的定义域A。例2求函数的反函数，并在同一坐标系内画出原函数与反函数的图像。☞分析：函数的图像与其反函数的图像关于直线☞一般地，如果函数在兴趣导入环节的基础上，揭示反函数的概念，使学生更好地理解其内涵通过例题的分析讲解，由简到繁，使学生进一步理解反函数的概念，并掌握简单反函数的求解方法强化练习学生完成教材中练习3.3，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．反函数的概念。2．反函数的求法。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题3.3。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题3.4指数与指数函数（一）【教学目标】 1．理解根式和分数指数幂的概念；2．会对根式、分数指数幂进行转化；3．理解有理指数幂的含义及其运算性质。【教学重点】 分数指数幂的概念；根式与分数指数幂之间的相互转化；有理指数幂的运算性质。【教学难点】 根式的概念；根式与分数指数幂之间的相互转化。【教学方法】 通过折纸问题引入指数的概念，并在复习初中整数指数幂运算性质的基础上，引导出根式与分数指数幂的概念，从而将整数指数幂的概念推广到有理数指数幂；通过例题和练习题，巩固学生所学知识。【教学工具】 电脑、投影仪、课件。【教学时间】2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识点。2．教师提出问题：现有1张纸，将它对折1次后，得到几层纸？对折2次后，得到几层纸？对折3次呢？……，对折n次后呢？☞学生讨论、总结：对折1次后得到2层纸，对折2次得到4层纸，对折3次得到8层，……，对折n次得到层。3．复习初中整数指数幂的意义及运算法则。（1）正整数指数幂：（n为正整数）；（2）零指数幂：（）；（3）负整数指数幂：（，n为正整数）；（4）整数指数幂的运算法则：（，，m、n为整数）；；；。☞引导：当指数不为正整数时，是否仍具有上述性质呢？下面一起来学习根式和分数指数幂。通过折纸问题引出整数指数的意义，并在复习初中整数指数幂的基础上，引出根式和分数指数幂的概念探索新知1．n次根式的概念一般地，如果（，），则称x为a的n次方根。☞结论：（1）当n为奇数时，a的n次方根可以记作；（2）当n为偶数时，正数a的n次方根为，其中称为a的n次算术根；（3）0的n次方根是0，记作；

（4）形如（，）的式子称为n次根式，其中，n称为根指数，a称为被开方数。2．分数指数幂的概念一般地，我们规定：（1）其中，，n为奇数时，；n为偶数时，。（2）其中，．当n为奇数时，；当n为偶数时，。（3）其中，有意义，且。3．有理数指数幂当，为有理数时，有：（1）（2）（3）以上各式中，，为有理数。☞提示：当为实数时，上述运算法则也成立，称为实数指数幂的运算法则。例题解析例1将下列分数指数幂表示成根式的形式：（1）；（2）；（3）；（4）。☞分析：根据和求解。例2将下列根式表示成分数指数幂的形式：（1）；（2）；（3）；（4）分析：根据和求解。4．计算器辅助求值科学计算器能够求解n次根式与分数指数幂的值，具体步骤与计算器的品牌有关，可参照教材中相关内容进行介绍。☞例题解析例3用计算器求下列各式的近似值（精确到0.001）：（1）；（2）；（3）；（4）☞互动：教师讲解题（1）的操作方法，学生接合教材完成剩余题目的操作练习。例4计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）☞互动：教师讲解题（1）的操作方法，学生结合教材完成剩余题目的操作练习。例5化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）☞分析：通常情况下，将根式的运算转化为幂的运算，可以使计算更加简便。引入方根的概念，并由方根的概念引入其数学记法，在此基础上引入根式、根指数的概念引入分数指数幂的概念，并将其推广到有理指数幂，并给出有理指数幂的运算法则通过例题的分析讲解，使学生加深对分数指数幂的理解，并进一步掌握指数幂的运算法则通过例5的分析讲解，使学生进一步掌握有理指数幂的运算法则强化练习学生完成教材中练习3.4.1，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．根式和分数指数幂的概念。2．根式与分数指数幂的相互转化。3．有理指数幂的运算性质。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题3.4中第1，2，3，4，5，6题。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题3.4指数与指数函数（二）【教学目标】1．理解指数函数的定义。2．掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。【教学重点】 指数函数的图像与性质。【教学难点】 指数函数图像的性质与底数a的关系。【教学方法】通过生物细胞分裂的实例导入新课，引入指数函数的定义；然后通过列表—描点—连线得到指数函数的图像，以此来启发学生利用图像来研究指数函数的性质。【教学工具】 电脑、投影仪、课件。【教学时间】 2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一课所学知识点。2．教师提问：某种生物细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，第三次由4个分裂成8个，☞。通过细胞分裂的实例，使学生了解指数函数的特征，为学习指数函数的定义、性质等打下基础探索新知1．指数函数的定义一般地，形如的函数称为指数函数。其中，底数a为常数，定义域为R。☞备注：教师解释并强调底数。2．指数函数的图像和性质☞互动：学生阅读教材，在教师的指导下练习用描点法作出函数和的图像。☞探究：教师引导学生观察图像，找出图像的特征，并归纳指数函数的性质。一般地，指数函数具有下列性质：（1）函数的定义域为R，值域为（2）当时，，即经过点；（3）当时，函数在时，函数在例题解析例6判断下列指数函数在上的单调性。（1）；（2）；（3）；（4）☞分析：将各题中指数函数转化成的形式，然后根据指数函数的性质判断其单调性。例7已知指数函数的图像经过点，求、的值（精确到0.01）。☞分析：先根据函数图像经过已知点，求出函数解析式中的底数a，然后将x的值代入解析式求解相应的函数值。引入自变量在指数位置上的函数——指数函数，并强调底数a的要求，加深学生对指数函数定义的理解让学生动手绘制两个函数的图像，并引导学生观察图像，顺理成章地总结出指数函数的性质通过例题的分析讲解，使学生更好地掌握函指数函数的性质强化练习学生完成教材中练习3.4.2，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．指数函数的概念。2．指数函数的图像及其性质。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题3.4中第7，8，9，10题。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题3.5对数与对数函数（一）【教学目标】1．理解对数的概念及性质。2．掌握对数式与指数式的相互转化。3．会使用计算器求对数值。4．掌握对数的运算性质。【教学重点】 对数的概念及其运算性质。【教学难点】 对数的运算性质。【教学方法】从实际的数学问题出发，引导学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过步步设问启发学生的思考，利用例题和练习题加强学生对知识点的掌握情况。【教学工具】 电脑、投影仪、课件。【教学时间】 2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容设计意图兴趣导入1．复习上一节课所学知识。2．教师提出问题：我们知道，，，那么如果已知，应如何确定x的值呢？虽然我们可以分析出x是介于2与3之间的一个数，但具体是多少呢？☞学生思考、讨论，教师引导：该问题是已知底数和幂的值，求指数的问题，解决它需要学习对数的知识。通过数学问题，激发学习兴趣，引出对数的概念探索新知1．对数的概念如果，那么b称为以a为底N的对数，记作其中，a称为对数的底数（简称底），N称为真数。☞说明：（1）注意底数的限制，要求；（2）指数式（）与对数式（）的相互转化；（3）注意对数的书写格式。例题解析例1将下列指数式表示成对数式：（1）； （2）；（3）； （4）。☞分析：按照进行解答。例2将下列对数式表示成指数式：（1）； （2）；（3）； （4）。☞分析：按照进行解答。2．对数的基本性质（1）零和负数没有对数，即；（2），即1的对数为0；（3），即底的对数为1。例题解析例3求下列对数的值：（1）； （2）；（3）； （4）。☞分析：可根据对数的基本性质求解。3．两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数称为常用对数，记为，简记为；（2）以无理数e为底的对数称为自然对数，简记为。4．对数的运算性质☞教师提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答问题：设，，则，，试用p，q表示。☞互动：学生思考、讨论完成解答，教师组织评析，并归纳总结出对数的运算性质。☞运算性质：当，，时，存在：☞互动：教师引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质。例题讲解例5用，，表示下列各式：（1）；（2）；（3）☞分析：根据对数的运算性质对题中各式进行变形。☞互动：教师引导学生阅读教材中例6，继续巩固对数的运算性质。5．用计算器求对数值教师带领学生阅读教材，学习用科学计算器求常用对数值和自然对数值的方法。引入对数的概念，强调其中对底数的限制，使学生更好地理解对数的概念通过例题的分析讲解，使学生熟练掌握对数式与指数式的相互转化，加深理解对数的概念通过例题的分析讲解，使学生熟悉对数的基本性质通过问题引导学生推导对数的运算性质，使学生更好地理解运算性质通过例题的分析讲解，使学生进一步熟悉和掌握对数的运算性质强化练习学生完成教材中练习3.5.1，教师通过巡视、指导、提问等手段了解学生对新知识的掌握程度，并视课堂反馈情况强调相应的知识点。通过课堂强化练习，及时检验学习效果，并使学生强化所学新知识课堂小结教师带领学生回顾和总结本节课的知识点：1．对数的概念及基本性质。2．指数式与对数式的相互转化。3．对数的运算性质。4．用计算器求对数值。通过对所学知识的回顾，培养学生的归纳总结能力课后练习学生课后完成教材中习题3.4中第1，2，3，4，5题。通过课后练习，使学生巩固所学新知识课题3.5对数与对数函数（二）【教学目标】1．理解对数函数的定义。2．掌握对数函数的图像和性质，并进行简单的应用。【教学重点】对数函数的定义、图像和性质。【教学难点】 对数函数的性质。【教学方法】通过生物细胞分裂的问题，引入对数函数的概念，并类比指数函数通过图像研究对数函数的图像和性质，使学生体会知识之间的有机联系。【教学工具】 电脑、投影仪、课件。【教