河北峰峰实验中学2024-2025第一学期-九年级数学期中试题

2024—2025学年第一学期期中考试九年级数学试题(人教版)考试范围:21-24章说明:1.本试卷共6页,满分120分。2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.有甲、乙两种说法，甲：直径是弦；乙：长度相等的两条弧是等弧，其中正确的是()A.甲对B.乙对C.甲、乙均对D.甲、乙均不对2.在平面直角坐标系中，点P(--1，-2)关于原点对称的点的坐标是()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-2,-1)3.已知⊙O的半径为5,点P在⊙O内,则OP的长可能是()A.7B.6C.5D.44.用配方法解一元二次方程x²−8x=−10时，左、右两边需同时加上()A.4B.8C.16D.645.通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是()6.对于函数y=6x²,下列说法正确的是()A.当x>0时,y随x的增大而减小B.当x<0时,y随x的增大而减小C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大7.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C.D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是()A.点DB.点EC.点FD.点G8.一把直尺放在正六边形ABCDEF上，其中F点、C点分别对应刻度4、12,则AB的长是()A.2B.3C.4D.59.如图,在⊙O中,满足AB=2A.1B.2C.3D.410.数学课上,甲、乙两位同学都在黑板上解方程x(x-1)=3(x-1),解答过程如下所示：甲乙两边同时除以(x—1)，得x=3.移项,得x(x-1)-3(x-1)=0.∴(x-3)(x-1)=0.∴x-3=0或x-1=0,解得x₁=3,x₂=1.其中正确的是()A.甲对B.甲、乙均对C.乙对D.甲、乙均不对11.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()12.已知抛物线y=x²−4m+1x+2m−1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点0A.−14<m<−C.m>14二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13.如果关于x的一元二次方程ax²+bx−1=0的一个解是x=-1，则代数式2025-a+b的值为.14.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起(将畚箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为°.15.如图,在矩形ABCD中,BC=6,AB=2,⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是.16.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=12x2三、解答题(本大题共8个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明)17.(本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上.(1)作△A₁B₁C₁,使△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O成中心对称;(2)已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称,请在图中画出点P的位置，并写出该点的坐标.…………18.(本小题满分8分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,将△ADE顺时针旋转至△ABF的位置.(1)旋转中心是点，旋转角度是°;(2)若正方形边长为6,DE=2,求EF的长.19.(本小题满分8分)阅读材料，并回答问题：嘉淇在学习一元二次方程时，解方程2x²−x=3的过程如下：解:∵a=2,b=-1,c=3①∴△=b²−4ac==--1-24=-25<0③∴此方程无解问题：(1)上述过程中，从步开始出现了错误(填序号)；(2)请写出正确的解答过程.20.(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,弦(CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C.(1)求证:CB‖PD;(2)若BC=3,∠C=30°,,求⊙O的直径的长.21.(本小题满分9分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²−2mx−3m≠0(1)求点A和点B的坐标;(2)若∠ACB=45°,求此抛物线的解析式.22.(本小题满分9分)“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率；(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg;销售单价每降低1元,每天可多售出50kg.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元?23.(本小题满分10分)如图1和图2,O为内、外两个圆的圆心,A,B,C,D,E,F，G，H为大圆的八等分点.已知两个圆的半径分别为6，2.(1)如图1，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M，求AP的长；(2)通过计算比较CD的长和小圆的周长的大小；(3)如图2,连接OB,AG,通过说理判断OB和AG的位置关系,并求点B到AG的距离.24.(本小题满分12分)如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水