《抽样及抽样分布》课件

抽样及抽样分布抽样是统计学中的重要概念，它是从总体中选取部分样本进行研究，以推断总体特征的方法。抽样分布描述了样本统计量的概率分布，例如样本均值、样本方差等。课程大纲抽样概念解释抽样与总体、样本的关系，以及抽样的目的和意义。抽样方法介绍常用的抽样方法，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和聚类抽样等。抽样误差分析抽样误差的来源和影响，并讨论抽样误差的估算方法。置信区间与假设检验介绍如何利用样本数据构造置信区间和进行假设检验，并分析其在统计推断中的应用。抽样的概念及意义抽样是指从总体中选取一部分个体作为样本，以推断总体特征的一种方法。抽样的意义在于，通过对样本的分析研究，可以推断总体特征，并对总体进行预测和决策。抽样方法在统计学和数据分析中具有重要作用，广泛应用于社会调查、市场调研、质量控制等领域。总体与样本总体总体是指研究对象的全体，例如，要研究全国所有大学生的身高，则全国所有大学生就是总体。总体可以是无限的，例如，所有掷硬币的结果，也可以是有限的，例如，一个班级的学生。样本样本是指从总体中抽取的一部分个体，例如，从全国所有大学生中随机抽取1000名大学生，这1000名大学生就是一个样本。样本可以帮助我们了解总体，并根据样本数据推断总体特征。抽样方法概述1简单随机抽样每个样本单元被选中的概率相等，适合总体结构简单的情况。2系统抽样从总体中随机选取一个样本单元，然后按固定的间隔抽取其他样本单元，适合总体呈线性排列的情况。3分层抽样将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本，适合总体结构差异较大的情况。4整群抽样将总体分成若干群，然后随机抽取若干群作为样本，适合总体结构较复杂，且群之间差异较大的情况。简单随机抽样抽签法将总体中的每个个体编号，然后用签筒或其他随机方法抽取号码，对应号码的个体即为样本。随机数表法使用随机数表，按照一定的规则从表中选择随机数，对应号码的个体即为样本。计算机随机数生成器法利用计算机程序产生随机数，对应号码的个体即为样本。无放回抽样概念每次从总体中抽取一个样本后，不再将该样本放回总体，即该样本不再参与下一次抽取。特点每次抽取的概率均不相同，样本之间相互独立。应用适用于样本量较小、总体数量有限的情况，例如抽样调查。有放回抽样11.重复抽取每次抽取后，样本被放回总体，以便在下一轮抽样中再次被选中。22.独立性每次抽取都是独立的，不受之前抽取结果的影响。33.重复性同一个样本可以在不同轮次中被多次抽取。44.应用场景适用于总体规模很大或样本量较小的抽样调查。系统抽样等距抽样按照一定间隔从总体中选取样本。间隔大小为总体容量除以样本容量。周期性如果总体存在周期性，系统抽样可能会导致样本偏差。应用适用于总体单位按顺序排列的情况，例如生产流水线上的产品。分层抽样分层将总体划分成若干个互不重叠的层。抽样从每个层中独立地抽取样本。比例每个层抽取的样本数量与该层在总体中的比例成正比。聚类抽样步骤将总体划分为若干个互不相交的子集随机选择部分子集从选中的子集中进行简单随机抽样特点适用于总体规模很大，且个体之间差异较大的情况。可降低抽样成本和时间，但可能会增加抽样误差。举例对全国各省的高校学生进行抽样调查，可以先将全国高校划分为若干个省份，再随机选择部分省份，最后在选中的省份中进行简单随机抽样。抽样误差抽样误差是指样本统计量与总体参数之间存在的差异。它是由于样本的随机性导致的，无法完全避免。抽样误差的大小反映了样本统计量对总体参数估计的可靠程度。误差越小，样本统计量越接近总体参数，估计的可靠程度越高。抽样误差的来源数据采集过程中的误差数据采集过程中的误差主要包括：测量误差、记录误差、样本选择误差等。随机误差随机误差是由样本的随机性引起的，它会使样本统计量与总体参数之间产生差异。系统误差系统误差是由样本选择方法、测量仪器等因素引起的，它会使样本统计量始终偏离总体参数。抽样误差的估算抽样误差是样本统计量与总体参数之间存在的差异。由于无法获取总体所有数据，只能通过样本数据估计总体参数，这会产生误差。抽样误差的大小与样本量有关，样本量越大，抽样误差越小。抽样误差的估算可以通过样本数据的标准误来进行。标准误是样本统计量分布的标准差，它反映了样本统计量与总体参数之间的差异程度。在实际应用中，通常使用样本数据的标准误来估计总体参数的置信区间。置信区间是指总体参数可能落入的范围，它是由样本统计量加上或减去标准误乘以一个置信系数得到的。例如，如果样本均值为10，标准误为2，置信系数为1.96，那么总体均值的置信区间为10±2×1.96=6.08到13.92。置信区间置信区间是根据样本数据对总体参数的估计范围。它是用来表示总体参数的真实值可能落入的范围。置信区间是假设检验中的重要概念，它可以帮助我们判断假设检验的结果是否可靠。置信水平的选择置信水平的定义置信水平是指在多次重复抽样中，样本统计量落在总体参数的置信区间内的概率。置信水平的选择置信水平的选择通常取决于研究的目的和风险偏好。较高置信水平意味着更大的把握，但也意味着更宽的置信区间。大样本置信区间当样本量较大时（通常n≥30），样本均值的抽样分布近似服从正态分布，可以使用正态分布的性质来构建置信区间。大样本置信区间公式如下：zα/2临界值对应于置信水平α的标准正态分布的临界值σ总体标准差如果已知总体标准差，则直接使用s样本标准差如果未知总体标准差，则用样本标准差代替√n样本量样本量越大，置信区间越窄小样本置信区间大样本置信区间小样本置信区间样本量大于30样本量小于30使用正态分布使用t分布公式相对简单公式相对复杂小样本置信区间适用于样本量较小的情况，其计算公式与大样本置信区间略有不同。假设检验假设检验是指在特定条件下，根据样本信息对总体参数做出推断，并判断原假设是否成立的一种统计方法。1提出假设设定关于总体参数的假设，即原假设2选择检验统计量根据假设检验的目的和样本类型选择合适的检验统计量3计算检验统计量的值利用样本数据计算检验统计量的值，并根据检验统计量的分布确定拒绝域4得出结论根据检验统计量的值是否落在拒绝域内，判断是否拒绝原假设假设检验方法广泛应用于科学研究、市场调查、质量控制等领域，可以帮助人们更加科学地分析数据，做出更合理的决策。显著性水平的选择定义显著性水平表示对原假设的拒绝程度。设定显著性水平α，意味着我们愿意冒α的风险拒绝一个实际上正确的原假设。选择标准选择α应基于研究目的和研究的实际意义。一般来说，α取值0.05或0.01，代表我们愿意冒5%或1%的风险拒绝一个实际上正确的原假设。权衡α越大，更容易拒绝原假设，但也更容易犯第一类错误。α越小，更难拒绝原假设，但也更容易犯第二类错误。检验统计量检验统计量是用来检验假设的统计量。它反映了样本数据与原假设之间的差异程度。例如，检验样本均值是否等于总体均值，可以使用t检验统计量。检验统计量可以用来计算p值，p值是检验假设的最终结果。1t检验用于检验样本均值与总体均值之间的差异。2z检验用于检验样本比例与总体比例之间的差异。3F检验用于检验两个样本的方差是否相等。4卡方检验用于检验样本频率分布与理论频率分布之间的差异。单尾检验与双尾检验单尾检验检验假设是单方面的。例如，检验假设是均值大于某个特定值。双尾检验检验假设是双方面的。例如，检验假设是均值与某个特定值不同。区别单尾检验只关注一个方向的变化，而双尾检验则关注两个方向的变化。选择选择单尾检验还是双尾检验取决于研究问题的具体内容。样本均值的检验1确定原假设根据研究目的和假设，设定待检验的原假设。2选择检验统计量根据样本数据类型和总体分布，选择合适的检验统计量。3计算检验统计量基于样本数据计算检验统计量值。4确定临界值根据显著性水平和检验类型，确定临界值。5得出结论比较检验统计量值和临界值，判断是否拒绝原假设。样本比例的检验1样本比例样本比例是样本中具有某种特征的个体数量占样本总体的比例。例如，在一个样本中，有50个个体，其中20个个体具有某种特征，那么样本比例为20/50=0.4。2检验目的检验样本比例是否与总体比例存在显著差异，并根据检验结果得出结论。例如，我们想知道某地区居民对某种产品的满意度，可以通过样本比例检验来判断该地区居民对该产品的总体满意度。3检验步骤设定原假设和备择假设选择检验统计量计算检验统计量确定拒绝域做出检验结论样本方差的检验检验假设提出原假设和备择假设，用于检验样本方差与总体方差之间是否存在显著差异。选择检验统计量根据样本类型和样本量，选择合适的检验统计量，例如卡方检验统计量。计算检验统计量根据样本数据和总体方差的假设值，计算出检验统计量的值。确定拒绝域根据显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝域，即拒绝原假设的区域。做出决策根据检验统计量是否落在拒绝域内，做出拒绝或不拒绝原假设的决策。两总体均值的比较1假设检验检验两个总体的均值是否相等2检验统计量利用样本均值和总体方差计算3显著性检验判断检验结果是否拒绝原假设4结论得出两个总体均值是否相等的结论假设检验的步骤包括设定原假设和备择假设，并根据检验统计量计算P值，根据P值和显著性水平判断是否拒绝原假设。如果拒绝原假设，则说明两个总体均值存在显著差异。结论应明确指出两个总体均值是否相等，以及是否存在显著差异。两总体比例的比较假设检验用于检验两个总体比例之间是否存在显著差异。检验统计量使用z统计量进行检验，其公式为(p1-p2)/sqrt(p(1-p)(1/n1+1/n2))。假设检验步骤建立原假设和备择假设选择显著性水平计算检验统计量确定拒绝域做出结论应用实例例如，比较两种不同营销策略的成功率，或比较不同人群对某个产品的偏好。两总体方差的比较1方差假设检验假设检验用以比较来自两个总体的样本方差.2F检验使用F统计量来比较方差.3显著性水平确定显著性水平以评估结果的意义.4结论基于F检验的结果，得出关于两个总体方差差异的结论.方差假设检验可用于确定