《电路基础 》课件第4章

4.1三相正弦交流电源

4.2三相电路的计算

4.3三相电路的功率

4.4本章实训三相电路及其仿真研究第4章三相交流电路4.1.1三相正弦交流电动势的产生

三相正弦交流电动势是由三相交流发电机产生的，三相交流发电机主要由定子和转子两大部分组成。在定子铁芯的内圆周表面的凹槽内，装有结构完全相同、在空间彼此相隔120°机械角的3个绕组A-X、B-Y、C-Z，分别称为A相绕组、B相绕组、C相绕组。A、B、C分别是3个绕组的始端(或首端)；X、Y、Z分别是3个绕组的末端(或尾端)。发电机的转子铁芯上绕有励磁绕组(用直流励磁)，当励磁绕组中通以直流电时，在转子中产生磁场。选择合适的磁极表面形状和励磁绕组的布置情况，将使定子与转子间的气隙中的磁感应强度按正弦规律分布。4.1三相正弦交流电源当转子在电动机带动下以均匀速度转动时，3个相同的定子绕组依次切割磁力线，便产生3个频率相同、幅值相等、相位上依次相差120°的感应电动势。这3个振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差120°的电动势称为对称三相电动势。

对称三相电动势瞬时值的数学表达式为

(4-1)也可用相量表示，依次为

(4-2)

对称三相电动势的波形图与相量图如图4.1所示。图4.1对称三相电动势的波形图和相量图显然，3个电动势的瞬时值或相量值之和等于零，即

(4-3)4.1.2三相电源的连接

1.三相电源的星形(Y形)连接

图4.2所示为三相电源的星形(Y形)连接，将三相交流发电机三个绕组的末端X、Y、Z连接成一个公共点，称为中(性)点N，从中点N引出的导线称为中线，当中点接地时，又叫零线。始端A、B、C分别与负载相连，从始端A、B、C引出的三根导线称为端线(又叫火线)。端线A、B、C之间的电压(即火线与火线之间的电压)称为线电压。电源每一相(端线与中线之间)的电压称为相电压。这种由3根相线和1根中线组成的输电方式叫做三相四线制(通常在低压配电中采用)。图4.2三相电源的星形连接对于图4.2所示的三相星形电源，有

(4-4)

式(4-4)适用于任意三相正弦电源，当三相电源对称时，设A相电压初相为零，则有

(4-5) 所以

(4-6)

由式(4-6)可以得到

可见，对称三相星形连接电源的3个线电压和3个相电压一样也是对称的。线电压等于相电压的倍，例如在低压配电系统中相电压为220V，线电压为380V，此类系统能给负载提供两种电压。线电压比相应的相电压超前30°，相量图如图4.3所示。图4.3相电压与线电压的相量图

2.三相电源的三角形(△形)连接

图4.4所示为三相电源的三角形(△形)连接，将三相交流发电机3个绕组的始、末端依次连接成一个回路，即将A相绕组的末端X与B相绕组的始端B相连，B相绕组的末端Y与C相绕组的始端C相连，C相绕组的末端Z与A相绕组的始

端A相连，三相电源的三角形连接只有3个连接点，没有中点，不能引出中线，从这3个连接点处引出3根导线称为火线，分别与负载相连。这种没有中线、只有3根相线的输电方式叫做三相三线制。

对于图4.4所示的三相三角形电源，有

(4-7)

UL=UP

显然这时线电压等于相电压，相量图如图4.5所示。图4.4三相电源的三角形连接图4.5对称三角形电源的相量图当三相电源采用三角形连接时，回路中的电压代数和为零，即

4.2.1负载星形连接三相电路的计算

1.负载的星形连接

图4.6所示为三相负载的星形连接。这种连接有3根火线和1根零线，是三相四线制电路，因为在这种电路中三相电源也采用星形连接，所以又叫做Y-Y接法的三相电路。4.2三相电路的计算图4.6负载星形连接的三相四线制电路

2.负载星形连接三相电路的计算

从图4.6可以看出，无论负载是否对称(相等)，每相负载的电压均为电源的相电压。每相负载的电流称为相电流，相电流等于线电流。

当三相负载为对称三相负载，也就是说各相负载的阻抗具有相同的参数，即电阻相等、电抗相等时，由于电源电压的对称性，所以负载的相电流(或线电流)也一定对称，即各相电流(或各线电流)振幅相等、频率相同、相位彼此相差120°，根据基尔霍夫电流定律可以得出，中性线电流等于零，即。

这样一来，中线就可以去掉，即形成了三相三线制电路，如图4.7所示。图4.7负载星形连接的三相三线制电路

例4-1

图4.6所示的对称三相电路中，负载采用Ｙ形连接，已知每相负载的电阻R=6Ω，电抗X=8Ω，设

，试求各相电流，并验证中性线电流是否为零。

解因为负载对称，所以每相负载电压为

由图4.3可知相电压滞后相应的线电压30°，所以

每相负载的阻抗值为

所以，相电流为

A相负载的电流为

因为对称性，所以B相负载和C相负载电流分别为

根据KCL，并将三相负载电流相加，即为中性线电流

4.2.2负载三角形连接三相电路的计算

1.负载的三角形连接

图4.8所示为负载的三角形连接。这种连接只有3根线，所以只能形成三相三线制电路。由于电源采用的是星形连接，所以此电路又称做Y-△接法的三相电路。图4.8负载三角形连接的三相电路

2.负载三角形连接三相电路的计算

从图4.8可以看出，无论负载是否对称，每相负载的电压均为电源的线电压，每相负载的电流称为相电流。当三相负载为对称三相负载时，同前面星形连接的对称三相负载一样，由于电源电压具有对称性，所以负载的相电流(或线电流)也一定对称，即

(4-8)则

(4-9)可见，当三相负载为对称三相负载时，各相电流(或各线电流)振幅相等、频率相同、相位彼此相差120°，如图4.9所示，相电流等于线电流的，相电流比相应的线电流超前30°。图4.9线电流与相电流的相量关系

例4-2

在图4.8所示的对称三相电路中，负载采用△形连接，已知每相负载阻抗均为|Z|=20Ω，设电源相电压为220V，试求各相负载的相电流和线电流的大小。

解在负载采用三角形连接的电路中，每相负载上的相电压等于电源的线电压，即

则相电流为

线电流为不论负载采用星形连接还是三角形连接，在三相电路中，三相负载消耗的总有功功率必定等于各相负载上有功功率之和，即

P=PA+PB+PC

在对称三相电路中，由于各相负载相同、各相电压大小相等、各相电流也相等，所以三相有功功率为

(4-10)4.3三相电路的功率类似地，三相电路的总无功功率等于各相负载上的无功功率之和，即

(4-11)

三相电路的总视在功率为

(4-12)

在对称三相电路中，三相负载的总视在功率等于各相负载上的视在功率之和，即

(4-13)三相电路的功率因数为

(4-14)

三相电路的总瞬时功率等于各相负载上的瞬时功率之和，即

p=pA+pB+pC

在对称三相电路中，各相负载的瞬时功率分别为

所以有

(4-15)

可见，在对称三相电路中，瞬时功率是一个不随时间变化的常量，其数值恰好等于有功功率P，习惯上称这种性质为“瞬时功率平衡”，这说明三相电动机的转矩是恒定的，从而可以保证电机的平稳运转。这是对称三相电路的一个重要优点。

例4-3

有一台三相电动机，每相绕组的等效阻抗为Z=16+j12Ω，对称三相电源的线电压为UL=380V。试求：

(1)当电动机采用星形连接时的有功功率；

(2)当电动机采用三角形连接时的有功功率。

解由Z=16+j12Ω,得

(1)当电动机采用星形连接时

(2)当电动机采用三角形连接时

UP=UL=380V

4.4.1三相电路的研究

1.实训目的

(1)加深理解三相交流电路电压、电流的基本特性。

(2)掌握三相交流电路中负载星形和三角形的连接方法。

(3)掌握对称负载采用星形和三角形连接时的相电压、线电压、相电流和线电流的测量方法，理解它们之间的关系。(4)理解中性线在三相四线制中的重要作用。4.4本章实训三相电路及其仿真研究

2.实训电路

实训电路如图4.10和图4.11所示。图4.10三相负载的星形连接图4.11三相负载的三角形连接

3.实训器材

实训设备见表4.1。表4.1实训设备

4.实训内容和步骤

(1)按照实训图4.10所示，将三相感性负载各相的末端X、Y、Z连接在一起，形成中性点，将三相负载的始端A、B、C分别接在对称三相电源上，形成星形接法。

(2)将开关S1、S2、S3断开，此时三相负载为对称状态，用交流电压表和交流电流表测量各相电压、线电压、相电流、线电流以及中线上的电流。

(3)将开关S1、S2、S3闭合，此时三相负载为不对称状态，用交流电压表和交流电流表测量各相电压、线电压、相电流、线电流以及中线上的电流。

(4)将中性线拆除，重复步骤(2)和步骤(3)，将数据填入表4.2中，观察白炽灯的亮暗，并分析中性线的作用。

(5)按照实训图4.11所示，将三相负载的X端与B端，Y端与C端、Z端与A端分别相连，再在3个连接点处引出3根导线接至三相电源，形成三角形接法。在三角形连接时，需特别注意电源的相序。

(6)重复步骤(2)和步骤(3)，将测量得到的数据填入表4.3中。表4.2负载星形连接实验结果表4.3负载三角形连接实验结果

5.分析与思考

(1)如何测试三相交流电路中负载星形和三角形连接时的电压和电流？它们之间在数值上有什么关系？

(2)在三相四线制中，当负载不对称时中性线的作用是什么？4.4.2三相电路的仿真研究

1.仿真研究的目的

(1)掌握相序的测量方法，理解相序在电力系统中的重要性。

(2)掌握用EWB(Multisim8)绘制仿真电路的方法，并进行三相仿真电路分析。

(3)学会测量三相负载星形连接时各相电流、相电压和线电压，验证线电压与相电压之间的关系。

(4)充分理解三相四线制供电系统中中线的作用。

2.仿真实训的仪器

(1)硬件：计算机及相应的外围设备。

(2)软件：EWB5.12或Multisim8。

3.仿真实训的原理

(1)当三相对称负载接成星形时，，II=IP，中线不起作用。

(2)若三相负载不对称，会造成三相负载相电压不平衡，严重时电路将无法工作，所以负载接成星形时，必须接中线。

(3)利用一只电容器和两个相同的灯泡组成无中线不对称负载，可用来测定相序。如果设A相接电容器，则电压高灯泡特别亮的为B相，电压低灯泡暗的为C相。

4.