2024北京北京中学七年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京北京中学初一（上）期中数学考生须知1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.的倒数是（）A. B. C. D.2.2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将1330000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.对乘积记法正确的是（）A. B. C. D.4.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若有理数满足，则的值为（）A. B. C. D.7.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A.-3 B.-2 C.-1 D.18.观察下列一行数：0，6，，18，，66，…，按照上述规律，则第n个数是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9.用四舍五入法取近似数，2.71828≈______（精确到百分位）．10.比较两个数的大小：________（填入“＞”“＝”、“＜”）11.写出一个多项式，使得它与多项式的和是单项式，这个多项式可以是________．12.数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______．13.已知一个数x以及在数轴上对应的点的位置如图所示：请写出一个满足条件x的值为________．14.同一个式子可以表示不同的含义，例如6n可以表示长为6，宽为n的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n再赋予一个含义______．15.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米a元；超过部分每立方米元，该地区老王家上月用水量是，则应缴水费为________元．16.有一种有趣的游戏，游戏规则如下：在不透明的箱子中放入10个黑球和6个白球，每次从箱子中取出两个球①如果抽到两个黑球，一个留在箱外，一个放回箱子；②如果抽到一黑一白，黑球留在箱外，白球放回；③如果抽到两个白球，两个白球都留在箱外，并向箱内补进一个黑球；在抽取15次之后，箱中剩下________个球，球的颜色是________．三、解答题（本大题共52分，17-20，22题，每题4分，21，23.24，26题，每题5分，25，27题，每题6分）17.计算：．18.计算：．19.计算：．20.计算．21.（1）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，，，；（2）若点A对应，点B对应2，且点C到B的距离是点C到点A距离的3倍，直接写出点C对应的数是_________．22.先化简下式，再求值：，其中，．23.某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示：0123481020…204060m100504020…（1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________；（2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________；（3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？24.已知，．（1）化简．（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求解b的值．25.2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）（1）10月3日的人数为________万人．（2）七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人．游客人数超过万人的天数有________天．（3）在国庆七天，该风景区内平均每天接待多少游客？（结果精确到千位）26.我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数．若________________，则是11的整数倍．从下列三个条件中选取一个填在上述横线上，使得结论成立，并说明理由．（1）（2）（3）说明：若选择多个符合要求的条件解答，则按照第一个解答给分．27.定义：将n个互不相等的有理数两两相乘．得到的乘积是m个互不相等的数（相同的乘积看作是一个数），称这m个数为这n个有理数的二维组．例如：有三个有理数0，1，3，因为，则0和3组成这三个数的二维组．（1）求1，2，4，8这四个数的二维组中的所有数．（2）若某几个有理数的二维组中的数是0，，，，12，18，24，尝试求解这几个有理数．（3）当时，即给定任意五个有理数，m的最小值是________，写出一组满足条件的五个有理数为________．

参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】C【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数是，故选：C．2.【答案】C【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选：C．3.【答案】B【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键．求n个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的定义可解决此题．【详解】解：，故选：B．4.【答案】D【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．应用去括号法则逐个计算得结论．【详解】解：A.，故选项A错误；B.，故选项B错误；C.，故选项C错误；D.，故选项D正确．故选：D．5.【答案】B【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．各式利用合并同类项法则：只把系数相加减，字母与字母的指数不变，计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，故原式错误，不符合题意；B、，故原式正确，符合题意；C、与不能合并，故原式错误，不符合题意；D、与2不能合并，故原式错误，不符合题意．故选：B．6.【答案】A【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，偶次方的非负性，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据，可得，，，求出，的值进一步求解即可．【详解】解：，，，，，，故选：A．7.【答案】A【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，∴点C表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．

故选A．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．8.【答案】D【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第1个数，第2个数，第3个数，，据此求解即可．【详解】解：第1个数，第2个数，第3个数，按照上述规律，，第个数是，故选：D二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9.【答案】2.72【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【详解】解：（精确到百分位）．故答案为：2.72．10.【答案】【分析】根据有理数大小比较方法判断即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数有大小比较，明确比较有理数的大小的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11.【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：，故答案为：（答案不唯一）．12.【答案】9【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示，∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离．故答案为：9．13.【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及有理数的乘方，能过比较在数轴上的位置可得，据此写一个符合要求的x的值即可．【详解】解：由在数轴上的位置可得，x的值可以为，故答案为：（答案不唯一）14.【答案】笔记本的单价为每个6元，买个笔记本的钱数【分析】根据总价等于单价乘以数量可以赋予的一个含义即可.【详解】解：6n可以表示：笔记本的单价为每个6元，买个笔记本的钱数；故答案为：笔记本的单价为每个6元，买个笔记本的钱数【点睛】本题考查的是代数式的实际意义，理解“实际生活与数学的联系”是解本题的关键.15.【答案】##【分析】本题主要考查了整式加减的应用，分别求出用水量为的费用和超过部分的费用，二者求和即可得到答案．【详解】解：元，∴应缴水费元，故答案为：．16.【答案】①.1②.黑【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，根据题意可知不管抽出的两个球的颜色是什么，每抽取一次，那么箱子中的球就是减少一个，则抽取15次后箱子中剩下1个球；再由题意可知抽出的白球数量为1时，白球的数量不会减少，抽出2个白球时，白球数减2，黑球数加1，那么白球的数量只会在同时抽出两个白球时才会减少，且每次减少2个，结合最后只剩下一个球可知球的颜色为黑色．【详解】解：根据①②③的描述可知，不管抽出的两个球的颜色是什么，每抽取一次，那么箱子中的球就是减少一个，∴抽取15次后箱子中剩下个球，由②可知，抽出的白球数量为1时，白球的数量不会减少，由③可知抽出2个白球时，白球数减2，黑球数加1，∴白球的数量只会在同时抽出两个白球时才会减少，且每次减少2个，∵箱子中一共有6个白球，且抽取15次后箱子中剩下1个球，∴最后剩下的球的颜色一定是黑球，故答案为：1；黑．三、解答题（本大题共52分，17-20，22题，每题4分，21，23.24，26题，每题5分，25，27题，每题6分）17.【答案】【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可．【详解】解：．18.【答案】【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘法，再计算加法即可得到答案．【详解】解：．19.【答案】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】解：．20.【答案】33【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．根据乘法分配律计算即可．【详解】解：原式21.【答案】（1）作图见解析；（2）或【分析】本题考查了有理数数轴以及数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴两点的距离公式，（1）先根据绝对值的意义化简，然后根据在数轴上表示有理数的方法，在数轴上表示出各数即可；（2）根据题意表示出，，再根据点C到B的距离是点C到点A距离的3倍，得出，分类讨论即可．【详解】（1）解：，画出数轴，并在数轴上表示如下：，（2）解：A对应，点B对应2，设点C表示的数为x，，，点C到B的距离是点C到点A距离的3倍，，当时，，，当时，，．故答案为：或．22.【答案】，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把和的值代入化简后的式子进行有理数的混合运算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．23.【答案】（1）（2）反比例，（3）【分析】本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用：（1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，据此求解即可；（2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案；（3）根据（2）所求求出当时，，据此可得答案．【小问1详解】解：观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，∴，故答案为：；【小问2详解】解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，∴x与y满足反比例关系，且，故答案为：反比例，；【小问3详解】解：在中，当时，，∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待．24.【答案】（1）（2）【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）将含的项进行合并，然后令系数为0即可求出的值．【小问1详解】解：，将，，代入上式，原式．【小问2详解】解：，若（1）中式子的值与的取值无关，则．．25.【答案】（1）（2）2；；5；（3）万人【分析】本题主要考查了有理数的加减法的实际应用，正负数的实际应用，求一个数的近似数：（1）将加上，10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量即可得到答案；（3）把（2）中每天的游客量相加，即可求解．【小问1详解】解：万人，∴10月3日的人数为万人，故答案为：；【小问2详解】解：10月1日的人数为万人，10月2日的人数为万人，10月3日的人数为：万人，10月4日的人数为：万人，10月5日的人数为：万人，10月6日的人数为：万人，10月7日的人数为：万人，∴七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数超过万人的天数有5天；故答案为：2；；5；【小问3详解】解：万人，∴该风景区在这八天内大约一共接待了万游客．26.【答案】（3）或（1），理由见解析【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则，先选择符合条件的选项（3），由，，可得，得出能被11整除，也可以选择选项（1），同理进行说明理由即可．【详解】解：由题意得，（1）当时，，是整数，能被11整除，即是11的整数倍，（1）符合题意；（2）当时，，显然不能被11整除，即不是11的整数倍；（2）不符合题意；（3）当时，，，能被11整除，即是11的整数倍．（3）符合题意；故答案为：（3）或（1）27.【答案】（1）2，4，8，16，32（2）或（3）5；【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算：（1）根据有理数乘法计算法则求出这4个数两两相乘的结果即可得到答案；（2）二维数组中有0，则这几个有理数中必定有一个数为0，假设这几个有理数中，有一个数不为整数，设这个数为a，则有一个数b满足，则可推出一定是二维数组中的每个数，再由，，，12，18，24这几个数中除以后的结果都不能是某个有理数的平方，可得这几个有理数都是整数；若有一个有理数为1，那么其它的有理数都是偶数，则此时必有一个有理数为，再由二维数组中有24和18，此时必有有理数为和，这与假设矛盾，当有有理数时，那么其它的有理数都是偶数，此时必有一个有理数为，再由二维数组中有24和18，得到此时必有有理数为和，这与假设矛盾；当有一个有理数为3时，那么其它的有理数都是偶数，可得此时必有一个有理数为，进而推出此时必有有理数4和6，则有理数满足题意，同理有理数也满足题意；（3）要使m的值最小，那么一定要保证这5个数里面有1个数为0，根据4个数两两相乘一共有6