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文档简介

第一章三角形的证明第8课时线段的垂直平分线（二）分层作业本1.

如图F1－8－1，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD.

若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（

B

）图F1－8－1B

A.25B.22C.19D.18C图F1－8－23.

如图F1－8－3，在△ABC中，点O是边AB和AC的垂直平分线OD，OE的交点.

若∠BOC＝100°，则这两条垂直平分线相交所成的锐角α的度数为（

C

）图F1－8－3A.40°B.45°C.50°D.80°C4.

（2022·青海）如图F1－8－4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是

40°

⁠.

图F1－8－440°

5.

如图F1－8－5，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E.若BC＝15cm，则△ADE的周长为

15

⁠cm.

图F1－8－515

6.

如图F1－8－6，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E

（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA.

图F1－8－6（1）解：如答图F1－8－1，DE就是要求作的AB边上的中垂线.答图F1－8－1（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD.∴∠ABD＝∠A＝30°.∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°.∴∠ABD＝∠CBD.∴BD平分∠CBA.

7.

（2022春·子洲县期末）如图F1－8－7，在△ABC中，∠BAC＝105°，MP垂直平分AB，分别交AB，BC于点M，P，NQ垂直平分AC，分别交AC，

BC于点N，Q，连接AP，AQ，求∠PAQ的度数.

图F1－8－7解：∵在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∴PA＝PB，AQ＝CQ.∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C.∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝75°.∴∠PAB＋∠CAQ＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－（∠PAB＋∠CAQ）＝105°－75°＝30°.

8.

如图F1－8－8，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC.（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；（2）若△ABC与△ABD的周长只差8cm，求CE的长.图F1－8－8解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∴∠DBC＝∠C＝∠ABD.∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝

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