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第六章平行四边形第48课时多边形的内角和与外角和（二）分层作业本1.

若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（

D

）A.

四边形B.

七边形C.

六边形D.

五边形2.

（2022·烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是（

C

）A.

正方形B.

正六边形C.

正八边形D.

正十边形DC3.

如图F6－48－1，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于（

B

）图F6－48－1BA.360°B.290°C.270°D.250°

11

5

6.

一个正多边形的每个外角与和其相邻的内角的度数比为1∶3，求这个正多边形的边数.

答：这个正多边形的边数为8.7.

如图F6－48－2，已知∠4－∠3＝∠3－∠2＝∠2－∠1＝10°，求与∠4相邻的外角的度数.

图F6－48－2解：设∠1＝x，则∠2＝10°＋x，∠3＝20°＋x，∠4＝30°＋x，∠4相邻的外角＝180°－∠4＝150°－x.

依题意，得x＋10°＋x＋20°＋x＋150°－x＝360°.解得x＝90°.∴150°－x＝150°－90°＝60°.

答：与∠4相邻的外角的度数是60°.

8.

一个多边形的内角和与某一外角的和为650°，求它的边数及这个外角的度数.

解：设多边形的边数为n，这个外角的度数为x，则0＜x＜180°.根据题意，得（n－2）·180°＋

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