高一复数重难点基础卷

高一复数重难点基础卷第I卷（选择题）选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若是纯虚数，则a＝（

）A．－1 B．1 C．－9 D．9【答案】A【分析】先将复数化简，再根据纯虚数列出方程组求解即可.【详解】,因为是纯虚数，故，得，故选：A.2．已知复数，满足，，则（

）A． B． C． D．6【答案】C【分析】根据复数模长的运算性质，可得答案.【详解】由，则，，故选：C.3．若复数z满足，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据复数的乘方运算和除法运算法可得，再求得即可.【详解】由复数乘方运算可得，所以，则，故选：D．4．若复数是纯虚数（是虚数单位），其中是实数，则（

）A． B． C．或1 D．1【答案】D【分析】根据纯虚数定义确定实数的取值，以此计算复数的模.【详解】因为复数是纯虚数，所以且，所以，则．故选：D．5．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（

）A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是【答案】A【分析】设（且），计算，由其为实数求得后可得．【详解】设（且），，是实数，因此，（舍去），或．故选：A．6．已知复数，则（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】由复数的四则运算结合模长公式求解即可.【详解】，.故选：C7．已知复数z满足，则在复平面内对应的点在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用复数的乘除运算和几何意义即可求解.【详解】由，得，所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限，故选：D．8．已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据一元二次方程的复数根为共轭复数，再结合韦达定理可求得，再根据复数的几何意义即可得解.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另外一个根为，则，所以，所以在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知复数，则对任意的复数，下列各式始终成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】设（a，b均不为0），，然后逐一化简判断即可.【详解】设，a，b均不为0，设，则对于A：，，故A正确；对于B：，，故B正确；对于C：，，故C不正确；对于D：，故D正确.故选：ABD．10．已知复数，满足，，则，（

）A． B．在复平面内对应的点位于第三象限C．为纯虚数 D．的共轭复数为【答案】ABD【分析】根据给定条件，求出复数，，再逐一计算判断各个选项作答.【详解】因为，，则，，解得，A正确；复数在复平面内对应的点位于第三象限，B正确；，则为实数，C错误；，所以的共轭复数为，D正确.故选：ABD11．已知复数z1，z2，则下列有关复数运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据复数乘法和除法的运算法则，结合复数模的运算公式、特例法逐一判断即可.【详解】当时，显然，显然有，，因此选项AB都不正确；设，，，，因此选项C正确，，，所以，因此选项D正确，故选：CD12．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（

）A． B．复数的虚部为C．若复数为纯虚数，则 D．【答案】AD【分析】根据复数的运算可得A,C,D的正误，根据复数虚部的概念可知B的正误.【详解】因为，A正确；复数的虚部为，B不正确；若，则，，C不正确；设，所以，，D正确.故选：AD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知复数，，且为纯虚数，则实数___________【答案】##【分析】利用共轭复数的定义先得到，化简，然后利用纯虚数的定义即可求解【详解】由可得，∵，∴，∵为纯虚数，∴，即.故答案为：14．已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝________．【答案】【分析】先利用向量运算求出对应的复数，然后求解模长可得答案.【详解】∴对应的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，故答案为：15．已知为虚数单位，则___________.【答案】【分析】利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．【详解】.故答案为：.16．设复数，满足，则___________.【答案】2【分析】设，，，根据复数模的计算公式计算可得．【详解】设，，，由已知得：，，，则，，则故答案为：．四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在复平面内，O为坐标原点，复数是关于x的方程的一个根.(1)求实数m，n的值；(2)若复数，，，所对应的点分别为A，B，C，记的面积为，的面积为，求.【答案】(1)，(2)2【分析】（1）把代入方程，然后根据复数相等即得；或由题可知也是方程的根，根据韦达定理计算得到答案；（2）根据复数的除法运算结合条件可得，，，进而可得，即得；或根据复数的三角形式及几何意义可得，进而即得.【详解】（1）解法一：依题意，，整理得，于是，有，解得，；解法二：依题意，是方程的另一个根，于是，有，解得，；（2）由（1）知，因为，所以，所以，，，从而，，，可知，所以.解法二：由（1）知，因为，所以，可知，所以.18．已知为虚数单位，复数为纯虚数，且为实数.(1)求复数；(2)若复数是关于的方程在复数集内的一个根，求实数和实数的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据纯虚数与实数的定义，结合复数的运算，建立方程，可得答案；（2）根据二次函数的复数根的性质，利用韦达定理，可得答案.【详解】（1）由复数为纯虚数，设，则，由为实数，则，解得，即.（2）由题意可知，方程在复数集内的根为，则，，所以.19．计算：(1)；(2)．(3)i＋2i2＋3i3＋…＋2020i2020＋2021i2021.【答案】(1)(2)(3)1010＋1011i【分析】(1)根据的乘方的性质，结合组合求和法求和；(2)根据的乘方的性质，结合乘法的结合律求积即可；(2)根据的乘方的性质，结合组合求和法求和；【详解】（1）因为，所以，原式；（2）因为，所以，原式；（3）因为，原式20．已知复数，．(1)若是纯虚数，求的值；(2)若复数在复平面内对应的点在直线上，求a的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据纯虚数求出的值，然后利用复数的模长公式即可.（2）利用复数的四则运算求出对应点的坐标，代入即可.【详解】（1）∵，∴要使是纯虚数，需满足∴，．∴.（2）∵，∴复数在复平面内对应的点为．∴．∴，解得或．21．已知是虚数单位，复数满足.(1)求的最大值；(2)若为实数，求复数．【答案】(1)7(2)或或【分析】（1）根据题意，可知的轨迹为以为圆心，以2为半径的圆，表示点到的距离，结合几何意义求得结果；（2）根据为实数，列出等量关系式，求得结果.【详解】（1）设复数，则，即，∴复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，如图∴的几何意义为圆上的点到点的距离，则的最大值为.（2），由为实数，得，则或，若，则，又，得或，即（舍）或；若，又，即，解得，，即或.∴或或