专题01 集合与常用逻辑用语（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）

专题01集合与常用逻辑用语目录TOC\o"1-2"\h\u明晰学考要求 1基础知识梳理 1考点精讲讲练 3考点一：集合的含义与表示 3考点二：集合间的基本关系 4考点三：集合的基本运算 4考点四：充分条件与必要条件 6考点五：全称量词与存在量词 6实战能力训练 7明晰学考要求1、了解集合的概念；2、了解空集，有限集和无限集的含义；3、了解全集和补集的含义；4、了解充分条件必要条件，充要条件的概念；5、理解元素与集合的关系；6、理解集合之间包含与相等关系；7、掌握列举法和描述法；8、掌握集合之间基本关系的符号表示；9、会进行两个集合的交并补运算基础知识梳理1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，如集合应满足.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分.如集合和是同一个集合.（2）元素与集合的关系：属于（）或不属于（）.如对于集合.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图.①列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法.②描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.注意集合的代表元素表示的不同含义，如集合表示数集，表示点集；表示函数的定义域，表示函数的值域.（4）常见数集的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或2、集合间的基本关系（1）子集：集合中任意一个元素都是集合中的元素，则集合为集合的子集，即（或）.（2）真子集：若集合，但存在元素，且，则集合是集合的真子集，即（或）.①元素与集合的关系用或表示，注意与两个集合间的关系相区分.如，，.②是的必要不充分条件.（3）相等：且.同时注意，对于两个有限集，利用两个集合的元素完全相同进行判断更直接.（4）空集的性质：把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.列举一个集合的子集或求子集个数时，不要遗漏.3、集合的基本运算（1）交集：与的交集，记作，即．（2）并集：与的并集，记作，即．若两个集合包含相同元素，列举时，相同元素只取其中一个.（3）补集：集合的补集，记作，即．4、充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；（2）若且，则是的充分不必要条件；（3）若且，则是的必要不充分条件；（4）若，则是的充要条件；（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.5、全称量词与存在量词（1）全称量词短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.（2）存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.（3）全称量词命题及其否定①全称量词命题：对中的任意一个，有成立，即.②全称量词命题的否定：.（4）存在量词命题及其否定①存在量词命题：存在中的元素，有成立，即.②存在量词命题的否定：.6、常用结论（1）若,则.（2）若，则,.（3）条件，条件,则是的充分不必要条件.（4）命题和的真假性相反.考点精讲讲练考点一：集合的含义与表示【典型例题】例题1．已知集合，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．例题2．已知集合，则A中元素个数为（

）A．8 B．9 C．10 D．11例题3．已知数集含有（）个元素，定义集合．(1)若，写出；(2)写出一个集合，使得；(3)当时，是否存在集合，使得？若存在，写出一个符合条件的集合；若不存在，说明理由．【即时演练】1．图中阴影区域所表示的集合为（

）A． B． C． D．2.已知集合，则（

）A． B． C．4 D．3．设集合，则下列选项正确是（

）.A． B． C． D．考点二：集合间的基本关系【典型例题】例题1．设集合，，且，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4例题2．已知集合，，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．例题3．设集合A=x1<x<3，，若，则的取值范围是.【即时演练】1．设集合，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．2．已知全集为U，，则下面的图形表示的关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．

考点三：集合的基本运算【典型例题】例题1．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）已知，，则（

）A． B． C． D．例题2．（2024高三上·广东·学业考试）已知集合，则（

）A． B． C． D．例题3．（2023高三·江苏·学业考试）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【即时演练】1．集合，，则等于（

）A． B． C． D．2．已知集合，，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．43．已知集合，则=（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．考点四：充分条件与必要条件【典例讲解】例题1．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题2．（2024高三上·江苏南京·学业考试）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题3．已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【即时演练】1．“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要3．已知平面，是与无公共点的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点五：全称量词与存在量词【典例讲解】例题1．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）命题：“”的否定是（

）A． B．C． D．例题2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【即时演练】1．命题“”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，实战能力训练1．设集合，则不正确的是（

）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．已知，，则（

）A． B． C． D．4．已知集合，则（

）A． B．C． D．5.已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知集合，若有且仅有3个不同元素，则的值可以为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．设命题，则p为（

）A． B．C． D．8．已知，，则“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知命题，，则命题的为（

）A．， B．，C．， D