人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．根据下列条件不能唯一画出ABC的是()A．AB5，BC6，AC7 B．AB5，BC6，B45C．AB5，AC4，C90 D．AB5，AC4，C453．在ABC中，2(AB)3C，则C的补角等于()A．36 B．72 C．108 D．1444．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A． B． C． D．5．如图，已知∠1＝∠2，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠DAB＝∠CBA B．∠C＝∠D C．BD＝AC D．AD＝BC6．已知是的三边长，化简的值是（）A． B． C． D．7．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝()A．60° B．55° C．50° D．无法计算8．如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.59．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为（）A．15° B．25° C．30° D．50°10．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空题11．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于_____．12．在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝_____度时，AC＝BC．13．如图，若AB=AC，BD=CD，∠A=80°，∠BDC=120°，则∠B=______°.14．若点M（a+b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，则ab的值为_____．15．已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则_______________；16．两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示，已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．三、解答题17．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．18．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC的度数．19．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C．求证：AB＝BC．20．如图，及上一点．求作：点，使得，且点到两边的距离相等．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）21．已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.(1)求证：CF=EB；(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.23．在四边形ABCD中，，如图1，若，求的度数；如图2，若的平分线BE交DC于点E，且，求的度数．24．在中，是的平分线，，垂足是．（1）求证：；（2）若，，求的度数．25．等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE.（1）求证：CE＝CD（2）求证：DC平分∠ADE（3）试判断△CDE的形状，并说明理由.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【详解】解：A、AC与BC两边之和大于第三边，能作出三角形，且三边知道能唯一画出ABC；B、B是AB，BC的夹角，故能唯一画出ABC；C、根据HL可唯一画出ABC；D、C并不是AB，AC的夹角，故可画出多个三角形．故选D．【点睛】考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.3．C【解析】【分析】由∠A+∠B+∠C=180°，得到2(180C)3C，，求出∠C=72°，根据∠C的外角度数=180°-∠B即可求出答案．【详解】解：2(AB)3C，AB180C，2(180C)3C，C72，C的补角等于108，故选C．【点睛】考查三角形的内角和定义以及补角的定义，掌握三角形的内角和等于是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【详解】解：A、∵∠DAB＝∠CBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠C＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、∵BD＝AC，∠1＝∠2，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；D、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c−(a+c−b)=.故选择B项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.7．B【解析】试题解析：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故选B．8．D【解析】【分析】首先过点P作PD⊥CB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，再利用等腰三角形的性质求出CM的长．【详解】过点P作PD⊥CB于点D，∵∠AOB=60，PD⊥CB，PC=12，∴DC=6，∵PM=PN，MN=3，PD⊥OB，∴MD=ND=1.5，∴CM=6−1.5=4.5.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形.9．B【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．解：如图，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵∠B=∠C，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC，∵∠BAD=50°，∴∠EDC=25°．故选B．点评：本题主要考查利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF；连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④错误．故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11．2【解析】【分析】首先根据题意画出图形，求出BC，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：如图．∵BD＝3，CD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝2，又∵AD是BC边上的高，AD＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×2×2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的高的定义，掌握钝角三角形的高的画法进而画出图形是解题的关键．12．30【解析】【分析】根据等角对等边即可求得．【详解】解：∵AC＝BC，∴∠B＝∠A＝30°，故当∠B＝30°时，AC＝BC；故答案为：30．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．13．20°【解析】【分析】连接BC，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC和∠DBC的度数，即可得答案.【详解】连接BC，∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=50°-30°=20°，故答案为：20°【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键.14．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相等进而得出答案．【详解】解：∵点M（a+b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，∴解得：则ab的值为：．故答案为．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．【解析】【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=1，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．

∵OC是∠AOB的平分线，

∴DM=DE=1．

在Rt△OEF中，∠OEF=90°，∠EOF=60°，

∴∠OFE=30°，即∠DFM=30°．

在Rt△DMF中，∠DMF=90°，∠DFM=30°，

∴DF=2DM=2．

故答案为：2.【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．16．3．【解析】试题分析：连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=3，即可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，从而得出∠MCB′=180°-30°=150°，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，所以△AA′M是等边三角形，进而得出AA′=AM=3．考点：等边三角形的判定与性质．17．见解析【解析】【分析】根据SAS证明△ABE≌△DCE即可．【详解】证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定(SAS)这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．18．134°【解析】【分析】根据角平分线定义和已知求出∠ACE＝∠2，∠ACB＝46°，根据平行线的判定推出DE∥AC，根据平行线的性质得出∠ACB+∠EDC＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°，∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出DE∥AC，此题是一道中档题目，难度适中．19．见解析【解析】【分析】连接AC，利用等腰三角形的性质及角的和差证明∠BAC=∠BCA即可．【详解】解：连接AC，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAC＝∠BCA．∴BA＝BC．【点睛】考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是利用角相等证明线段相等．20．见解析【解析】【分析】过点A作AP⊥ON，再作∠MON的平分线，两者交点即为点P.【详解】解：如图所示，点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线的作法和过一点作已知直线垂线的方法．21．见解析【解析】【分析】由“SSS”可证△ACE≌△BDF，可得∠A=∠B，即可证AE∥BF．【详解】解：证明：，．，在和中，，（SSS），，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．(1)见详解；(2)AF+BE=AE【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，根据全等三角形的性质定理得到答案；（2）根据全等三角形的性质定理得到AC=AE，根据（1）的结论得到答案．【详解】证明：(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90∘，

∴DC=DE，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DC=DE，DF=DB，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB，

∴CF=EB；

(2)AF+BE=AE.

∵Rt△DCF≌Rt△DEB，

∴AC=AE，

∴AF+FC=AE，

即AF+BE=AE.【点睛】本题考查了角平分线和全等三角形的有关知识，解题的关键是清楚角平分线的性