河南省信阳市浉河区浉河中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（解析版）

第页七年级数学一、选择题1.3的相反数是（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键在于熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：3的相反数是，故选D．2.截止至2023年10月7日上午，杭州亚运会销售票总数超过3050000张，用科学记数法表示3050000为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，是解题的关键．【详解】解：，故选：C．3.单项式的系数和次数分别是（）A.2和2 B.和3 C.和3 D.和2【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式的知识．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得出答案．【详解】解：单项式的系数和次数分别是、3．故选：C．4.已知，则代数式的值为（）A.0 B.6 C. D.11【答案】D【解析】【分析】本题考查根据式子求代数式的值，解题的关键在于找到式子和代数式之间的联系．【详解】解：，则，，故选：D．5.已知关于x的方程的解是x=4，则a的值是（）A.-4 B.-3 C.-2 D.4【答案】B【解析】【分析】将x=4代入，再解出a即可．【详解】将x=4代入，得：，解得：．故选B．【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．6.在解方程时，去分母正确的是（）A.3（x－1）－4x－3=1 B.3x－1－4＋3=6C.3x－1－4x＋3=－1 D.3（x－1）－2（2x＋3）=6【答案】D【解析】【分析】方程两边同时乘以6可去掉分母，据此解答即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，去分母得：3（x－1）－2（2x＋3）=6．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题目，明确去分母的方法是解题的关键．7.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元，那么下列所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】水性笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x-2）元．∴5（x-2）+3x=14故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．8.整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为（）x01220A. B. C.0 D.无法计算【答案】B【解析】【分析】本题考查了方程的解的定义，正确理解即是关键．【详解】解：∵，∴，根据表可以得到当时，，即．故选：B．9.6张如图所示的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影部分表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】分析:表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.详解:左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，则a-4b=0，即a=4b．故选C.点睛:此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.10.《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据如图信息，若放入一个钢珠可以使液面上升厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到厘米，则的整数值有（）个．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，得一个小球上升，设同时放入个小球和钢珠，水位上升到厘米，则，即可．【详解】由题意得，一个小球上升，∴设同时放入个小球和钢珠，水位上升到厘米，∴，整理得：，当时，；当时，；当时，；当时，；∴整数值可以取：，，，．故选：C．二、填空题11.方程的解为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的解法．把未知数的系数化为“1”，从而可得答案．【详解】解：，解得：，故答案为：．12.请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是；③次数是5．则写出的单项式为______．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】此题考查单项式．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据题意，得(答案不唯一)，故答案为：(答案不唯一)．13.小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解．设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值．【详解】解：设被污染的常数■是a，把代入得：，整理得：，移项合并得：，解得：．故答案为：3．14.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【解析】【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．15.将长为a，宽为1的长方形纸片（）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．若第三次操作后，剩下长方形的长与宽之比恰好是，则______．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，由题意得第一次操作后，可知剩下的长方形长为1，宽为，第二次操作后，可知剩下的长方形一边长为，另一边长为，由，分三种情况当时，，当时，，当时，，分别讨论第三次操作后，可知剩下的长方形长和宽，再根据剩下长方形的长与宽之比恰好是方程求解即可，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．【详解】由题意得：第一次操作后，可知剩下的长方形长为1，宽为，第二次操作后，可知剩下的长方形一边长为，另一边长为，∵，当时，，即，此时剩下的长方形为正方形，不符合题意，当时，，即：为长，为宽时，则第三次操作后，可知剩下的长方形长为，宽为，此时长方形的长与宽之比恰好是，∴，解得：，符合题意，当时，，即：为长，为宽时，则第三次操作后，可知剩下的长方形长为，宽为，此时长方形的长与宽之比恰好是，∴，解得：，符合题意，综上，第三次操作后，剩下长方形的长与宽之比恰好是时，或，故答案：或．三、解答题16.计算：（1）（2）（3）先化简，再求值，其中．【答案】（1）1（2）（3），【解析】【分析】此题考查的是整式的化简求值及有理数的混合运算，绝对值的非负性，掌握其运算法则是解决此题关键．（1）先算乘方，再算乘法，最后计算加法即可求解；（2）先利用去括号，再合并同类项进行化简即可求解；（3）先利用去括号，合并同类项对括号内进行化简，然后再对括号外进行化简，最后利用绝对值的非负性求得，的值并代入化简后的式子中即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式，∵，∴，，∴，，当，时，原式．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项、再合并同类项、最后系数化为1即可得到答案；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．18.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式.（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值.【答案】（1）x2﹣8x+4；（2）37.【解析】【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入求出答案.【详解】解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为：(x2-5x+1)-3(x-1)＝x2-5x+1-3x+3＝x2-8x+4；（2）当x＝-3时，x2-8x+4＝(-3)2-8×(-3)+4＝9+24+4＝37.【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键．19.从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有，的式子表示新长方形的长是______，宽是______；（2）用含有，的式子表示新长方形的周长是______（3）当，时，求新长方形的周长．【答案】（1），．（2）（3）新长方形的周长为．【解析】【分析】（1）结合图形分析，将几何图形边长用代数式表示出来即可解题．（2）本题考查整式加减混合运算，理解长方形的周长等于长加宽的和乘2，即可解题．（3）本题考查代数式求值，将，代入（2）中的式子，即可解题．【小问1详解】解：由图知长方形的长是，宽是，故答案为：，．【小问2详解】解：长方形周长为，故答案为：．【小问3详解】解：当，时，新长方形的周长为．答：新长方形的周长为．20.元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．【答案】（1）8个成人，4个学生（2）买团体票省钱；理由见解析（3）12名家长和4名学生一起购买团体票，4名学生购买学生票最省钱，费用为348元【解析】【分析】考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程．（1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中300比较大小，即可解答本题；（3）分三种情况计算比较即可．【小问1详解】设一共去了x个成人，则学生人，，解得，．∴，答：一共去了8个成人，4个学生；【小问2详解】买团体票更省钱，理由：∵购买团体票时，花费为：（元），∵，∴买团体票更省钱；【小问3详解】家长和学生分别购票：元；家长和学生一起购买团体票：元；12名家长和4名学生一起购买团体票，4名学生购买学生票：元．∵，∴12名家长和4名学生一起购买团体票，4名学生购买学生票最省钱，费用为348元．21.冰墩墩（BingDwenDwen），是北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：价格款玩偶款玩偶进货价（元/个）销售价（元/个）（1）第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次进货时，小冬购进两款玩偶共个，共获利润是元，求两款玩偶各购进多少个？（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出．请从利润率的角度分析．对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本）【答案】（1）玩偶购进个，玩偶购进个；（2）玩偶购进个，玩偶购进个；（3）第一次合算【解析】【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，列出方程，进行求解，即可．（1）设玩偶购进个，则玩偶购进个，根据题意。列出观察，即可；（2）设玩偶购进个，则玩偶购进个，根据题意。列出观察，即可；（3）根据利润率=利润成本，求出第一次，第二次的利润率，进行比较，即可．【小问1详解】设玩偶购进个，则玩偶购进个，∴，解得：，∴玩偶购进个，答：玩偶购进个，玩偶购进个．【小问2详解】设玩偶购进个，则玩偶购进个，∴，解得：，∴玩偶购进个，答：玩偶购进个，玩偶购进个，共获利润是元．【小问3详解】第一次的利润率：，第二次的利润率：，∵，∴第一次更合算．22.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”．（1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______．（2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值．（3）①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）．②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______．【答案】（1）（2）的值为3或（3）①，；⑤【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．（1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于的方程解答即可；（2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于的方程解答即可；（3）①由题意可知的解是，结合，则，即可求解；②求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，将关于的方程变形，利用同解方程的定义即可得到的值，从而求得方程的解．【小问1详解】解：关于x的一元一次方程的解为：，方程的解为：，∵关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，∴，∴，故答案为：；【小问2详解】∵“阳光方程”的一个解为，则另一个解为，∵这两个“阳光方程”的解的差为5则或，解得或．故的值为3或；【小问3详解】①∵关于x一元一次方程的解是，∴的解是，∵，则，则的解是，即：的解是，故答案为：，；②方程的解为：，∵关于方程与互为“阳光方程”，∴方程的解为：．∵关于的方程就是：∴，∴．∴关于的方程的解为：．故答案为：．23.如图，将两个形状完全相同的长方形，放置在数轴上，它们的长为2，宽为1，C与表示的点重合，F与表示3的点重合，长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t．（1）当时，点C