安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案及解析

2024~2025学年高一年级第一次月考试卷数学考生注意：1.本试卷分诜择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A B. C. D.2.已知，方程有实根，则为（）A.，方程有实根 B.，方程无实根C.，方程有实根 D.，方程无实根3.下列关系正确的是（）A. B.C. D.4.已知集合，若，则实数的值为（）A B. C.或 D.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（）A.63% B.47% C.55% D.42%7.已知集合，则下列与相等的集合个数为（）①②③④A.0 B.1 C.2 D.38.若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题的否定为假命题的是（）A.有无理数的平方是有理数B.任何一个四边形的内角和都是C.四边形都有外接圆D.，使得10.已知全集，集合M、N关系如图所示，则下列结论中正确的（）A. B.C. D.11.已知集合，则（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合的真子集为__________．13.若是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，那么是的______条件．14.已知集合，，则集合中所有的元素之和为___________.四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，，.16.记全集，集合或．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．17.求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是．18.已知“方程mx2+4x+1=0有两个不相等实根”是真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分条件，求实数a的取值范围.19.已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.2024~2025学年高一年级第一次月考试卷数学考生注意：1.本试卷分诜择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义即可得解.【详解】因为，所以.故选：A.2.已知，方程有实根，则（）A，方程有实根 B.，方程无实根C.，方程有实根 D.，方程无实根【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定判断．【详解】由题意，可得为，方程无实根．故选：B3.下列关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；故选：C4.已知集合，若，则实数的值为（）A B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根据条件得到或或，再利用集合的互异性即可求出结果.【详解】因为，所以或或，当时，，不满足集合元素的互异性，当时，得到或（舍），又时，，满足题意，当，得到，此时，不满足集合元素的互异性，故选：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法与充分必要条件的概念求解．【详解】因为或，又时，不能得出；时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D6.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（）A.63% B.47% C.55% D.42%【答案】B【解析】【分析】设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，画出图形，列出方程求解即可．【详解】解：设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，由题意，可得，，，解得．该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．故选：B．7.已知集合，则下列与相等的集合个数为（）①②③④A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】解方程组可化简①，由偶次根式有意义可计算②，分别研究n为奇数、n为偶数可计算③，由定义可得④，依次判断即可求得结果.【详解】对于①，；对于②，中解得，故；对于③，当n为奇数时，；当n为偶数时，，所以；对于④，.所以与M相等的集合个数有2个.故选：C.8.若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题的否定为假命题的是（）A.有的无理数的平方是有理数B.任何一个四边形的内角和都是C.四边形都有外接圆D.，使得【答案】AD【解析】【分析】由原命题的真假，即可判断其否定的真假.【详解】若命题的否定为假命题，则原命题为真命题.对于A，因为是无理数，2是有理数，A中命题是真命题，其否定是假命题；对于B，平面四边形的内角和是，B中命题是假命题，其否定是真命题；对于C，因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为假命题，其否定为真命题；对于D，因为当时，，所以原命题为真命题，其否定为假命题.故选：AD.10.已知全集，集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据集合的的运算与韦恩图即可求解.【详解】由图可知，,A错误；，B正确；，C错误；,D正确，故选:BD.11.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由集合的新定义因式分解判断集合中元素的性质，对选项逐一判断．【详解】由，则同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，对于A，当即时，，故A正确；对于C，因为，且，所以，故成立，故C正确；又，所以，由，则为奇数或4的倍数，当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以；当都为奇数时，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍数，故，B错误；，，所以，故，故D正确．故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合的真子集为__________．【答案】【解析】【分析】根据真子集的定义即可得解.【详解】集合的真子集为.故答案为：.13.若是充分不必要条件，是的充分不必要条件，那么是的______条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义可得出结论.【详解】由已知可得，但，故是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.14.已知集合，，则集合中所有的元素之和为___________.【答案】【解析】【分析】根据集合的定义求出集合后可得结论．【详解】，，时，，因此；，，均合题意，，，均合题意，，，均合题意，所以，其中所有元素的和为．故答案为：．四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，，.【答案】，或，.【解析】【分析】根据集合的交并补运算性质即可得出答案.【详解】解：因为全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，则或，或，所以A∩B＝{x|－2<x≤2}；＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；＝{x|2<x<3}.16.记全集，集合或．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用并集的结果，列式求解即可.（2）利用交集的结果，结合包含关系列式求解即得.【小问1详解】全集，集合或，由，得，解得，所以的取值范围为．【小问2详解】由，得，当，即时，，满足，因此；当，即时，，而，则或，解得或，因此或，从而或，所以的取值范围为或．17.求证：关于x的方程有一个根为1的充要条件是．【答案】证明见解析【解析】【分析】由题意得，代入方程，因式分解可得方程有一个根为1，可证充分性；把代入方程，可得，可证必要性.【详解】证明：充分性：因为，所以，代入方程，得，即．所以方程有一个根为1．必要性：因为方程有一个根为1，所以满足方程，所以，即．故关于的方程有一个根为1的充要条件是．18.已知“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根”是真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解；（2）由充分条件的概念得出集合的包含关系即可求解.【小问1详解】解：∵“方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实根”是真命题，∴=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴；【小问2详解】解：∵xA是xM的充分条件，∴A⊆M，∵A={x|a<x<a+2}，可得或a+2≤0.∴a的取值范围为.19.已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性.（2）（3），，，或.【解析】【分析】（1）根据“包容”性的定义判断集合的“包容”性.（2）根据集合的“包容”性求的值.（3）根据集合具有“包容”性，且，再根据，可分析集合中的元素.【小问1详解】集合中的，所以集合不具有“包容”性.集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性.【小问2详解】若集合具有“包容”性，记，则，易得，从而