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文档简介

利用空间向量求解立体几何问题考情考向分析:以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点,常与空间线面关系、面面关系的证明相结合,热点为二面角的求解,均以解答题的形式进行考查,难度主要体现在建立适当的空间直角坐标系和准确计算上。热点一利用向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)，则有:(1)线面平行:l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直:l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行:α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3,b2＝λb3,c2＝λc3.(4)面面垂直:α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.热点二利用空间向量求空间角设直线l,m的方向向量分别为a＝(a1,b1,c1),b＝(a2,b2,c2).平面α,β的法向量分别为μ＝(a3,b3,c3),v＝(a4,b4,c4)(以下相同).(1)线线夹角热点三利用空间向量求解探索性问题存在探索性问题的基本特征是要判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立.解决这类问题的基本策略是先假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分结论,然后在这个前提下进行逻辑推理,若由此导出矛盾,则否定假设；否则,给出肯定结论.例1如图,在四棱锥E－ABCD中,平面ABE⊥底面ABCD,侧面AEB为等腰直角三角形,∠AEB＝,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB＝2CD＝2BC.#5.幻灯片5(1)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；(2)线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由.思维升华空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题,它无需进行复杂的作图、论证、推理,只需通过坐标运算进行判断.解题时,把要成立的结论当作条件,据此列方程或方程组,把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解,是否有规定范围内的解”等,所以为使问题的解决更简单、有效,应善于运用这一方法.(1)求二面角F－DE－C的大小；例2(2)若在平面DEF上存在点P,使得BP⊥平面DEF,试通过计算说明点P的位置.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.（1）证明:平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.练习:课堂小结:1.利用空间向量求解线面角；2.利用空间向量求解面面角；3.利用空间向量求解探索性问题。课后作业如图,在四棱锥S－ABCD中,SD⊥平面ABCD,四边形ABCD

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