二三计算机控制系统的模拟化设计方法

23.11.2024.1第二章(3)采样控制系统的模拟化设计(2)23.11.2024.2采样控制系统的模拟化设计方法--一阶后向差分法23.11.2024.3采样控制系统的模拟化设计方法--一阶后向差分法23.11.2024.4采样控制系统的模拟化设计方法--一阶后向差分法23.11.2024.5由上述映射关系可见，若D(s)稳定（即极点在s平面的左半平面），变换后的D(z)也一定稳定。同时，若有一些不稳定的D(s)，采用一阶后向差分离散，离散后也可能变得稳定。变换前后的稳态增益不变，即:D(s)|s=0=D(z)|z=1。因为s平面的稳定域被映射为单位圆中的一个小圆内，离散后的数字控制器的时间响应和频率响应与连续控制器相比有相当大的畸变。【应用场合】这种变换的映射关系畸变较严重，变换精度较低，在工程应用中受到限制。但该变换简单易行，在要求不高，采样周期T很小时也有很多的应用。采样控制系统的模拟化设计方法--一阶后向差分法23.11.2024.6采样控制系统的模拟化设计方法—一阶后向差分法23.11.2024.7采样控制系统的模拟化设计方法—一阶后向差分法23.11.2024.8采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.9采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.10采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.11采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.12若D(s)是稳定的，离散后D(z)也一定是稳定的；频率畸变:双线性变换可保证离散频率特性不产生频率混叠现象，但产生频率畸变。S域角频率和z域角频率是非线性关系。S域0~∞频段均压缩到z域的有限频段，才使双线性变换不产生频率的混叠。当采样频率较高或vT足够小时，有:w≈v。表明:在低频段内，双线性变换的频率失真小。同时，采样频率越高，线性段越宽。当频率v接近w0/2时，tan(vT/2)趋于tan(p/2)，而连续域频率w迅速增到∞，故当v接近w0/2，频率畸变严重，特性损失较大。采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.13采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.14双线性变换后,环节的稳态增益不变。双线性变换后D(z)的阶次不变,且分子、分母具有相同的阶次。若D(s)分子阶次比分母低p=n-m次,则D(z)分子上必有(z+1)p的因子,即在z=-1处有p重零点。【应用】双线性变换法使用方便,且有一定的精度和好的特性,工程应用较为普遍。是一种较为适合工程应用的方法。主要缺点是高频特性失真严重,主要用于低通环节的离散化,不宜用于高通环节的离散化。采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.15采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.16采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.17采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.18采样控制系统的模拟化设计方法—双线性（Tustin）变换法23.11.2024.19采样控制系统的模拟化设计方法—匹配Z变换法（零极点匹配法）23.11.2024.20采样控制系统的模拟化设计方法—匹配Z变换法（零极点匹配法）23.11.2024.21【主要特性】零极点匹配法要求对D(s)分解为零极点形式,且需要进行稳态增益匹配,使用不够方便；该变换是基于z变换进行的,可以保证D(s)稳定,则D(z)稳定；当D(s)分子阶次比分母阶次低时,在D(z)分子上匹配有(z+1)n-m因子,可获得双线性变换的效果,可防止频率混叠。采样控制系统的模拟化设计方法—匹配Z变换法（零极点匹配法）23.11.2024.22采样控制系统的模拟化设计方法—匹配Z变换法（零极点匹配法）23.11.2024.23采样控制系统的模拟化设计方法—匹配Z变换法（零极点匹配法）23.11.2024.24【各种离散化方法评价】上述几种常用的离散化方法,通过混合仿真结果比较,效果最好的是双线性变换法。所谓效果好是指该离散化方法得到的控制效果比较接近模拟校正网络的作用。较差的是带有零阶保持器的z-变换法和匹配z变换法。在采样频率较高时,几种离散化方法的