山东省泰安市肥城市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年度上学期期中考试九年级数学试题2024.11注意事项：1.本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时间120分钟.2.答题前请将答题卡上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置.3.请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题卡.一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题卡相应的位置）1.若是反比例函数图象上一点，那么下列各点不在其图象上的是A. B. C. D.2.如图所示，在钝角中，，那么的余弦值为A. B. C. D.3.用一个平面截一个长方体，得到截面的形状不可能是A.三角形 B.五边形 C.六边形 D.七边形4.若是反比例函数与正比例函数的一个交点，那么两函数的另一交点点坐标应为A. B. C. D.5.下列几何体中，主视图如下图的是A. B. C. D.6.根据所学知识，你推测函数的函数图象最可能是A. B. C. D.7.若抛物线与轴有两个不相同的交点，那么实数的取值范围为A. B. C. D.8.若，，分别是反比例函数上三个点，且，那么，，大小关系不可能是A. B. C. D.9.将二次函数的图象向右移动1个单位，再向上移动2个单位得到图象的解析式应为A. B. C. D.10.，，的大小关系是A. B.C. D.11.函数与在同一坐标系中的图象可能是A. B. C. D.12.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）；其中正确的结论有A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.若反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围为_____.14.二次函数的顶点坐标为_____.15.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则的值为_____.16.一个方块的六个面上分别写着的数字，下面是这个方块不同角度的视图.由图可知.3的对面是_____.17.某次踢球，足球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间满足，则足球离地的最高距离是为_____.18.如图，是的中线，，，.则的长为_____.三、解答题：本题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.若为锐角.（1）求证：①； ②.（2）试求：的值20.已知函数和.（1）在同一坐标系内作出两个函数的图象；（2）求两个函数交点的坐标.21.如图，小王在长江边某瞭望台处，测得江面上的渔船的俯角为，若米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米.求此时渔船离岸边距离的长（精确到0.1米）.（参考数据：，，）.22.如图所示，分别是两棵树及其影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形.（2）请画出图中表示小丽影长的线段.（3）阳光下小丽影子长为，树的影子长为，小丽身高，求树高.23.如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.（1）若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长.（2）若，求矩形菜园面积的最大值.24.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点，的横坐标分别为1，-2，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点.（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当时，直接写出的取值范围；（3）将点和同时向下移动个单位，使得移动之后的对应两点都在同一个反比例函数的图象上，求的值.25.已知在平面直角坐标系（如图）中，已知抛物线点经过、.（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与轴的交点为，第四象限内的点在该抛物线的对称轴上，如果以点、、所组成的三角形与相似，求点的坐标；（3）设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，连结、，求.

2024-2025学年度上学期期中考试九年级数学试题参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.）DCDADABDBCDB二、填空题（每题4分，共24分）13.14.15.316.417.15米18.6三、解答题（本大题共7个小题，共78分）19.（本题满分10分）证明：（1）若为锐角，建立如上图所示的直角，，，.................................1分①，.................................3分②，.................................4分而，，..................................6分解：（2）由（1）可得：，，……，，.........................8分..................................10分20.（本题满分10分）解：（1）列表：..................................3分-2-10121021012画出图形...................................5分（2）依题意：当，，解得：，..................................7分当，，解得：，...................................9分两个函数交点的坐标为和....................................10分21.（本题满分10分）解：如图，延长交延长线于点，作于点，，，四边形为矩形，....................................2分（米），，，设、，....................................4分由可得，解得：或（舍），....................................5分则（米），（米），（米），....................................7分在中，（米），....................................9分（米）....................................10分22.（本题满分12分）解：（1）如图所示：甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形；....................................3分（2）如图所示：，是小丽影长的线段；....................................5分（3）∵阳光下小丽影子长为，树的影子长为，小丽身高，设树高为，，....................................9分解得：，...................................10分答：树的高度为.23.（本题满分10分）解：（1）设，则，...................................1分根据题意得，....................................3分解得，，....................................5分当时，，不合题意舍去；...................................5分当时，，...................................6分答：的长为；（2）设.，....................................10分，时，的最大值为：.....................................12分答：若，矩形菜园面积的最大值为1200平方米.24.（本题满分12分）解：（1）点，的横坐标分别为，，且、都在反比例函数的图象上，....................................2分将，代入解得：....................................3分....................................4分（2）或；....................................6分（3），令，....................................8分点和同时向下移动个单位，....................................10分两点都在同一反比例函数的图像上....................................11分解得：.....................................12分25.（本题满分14分）解：（1）抛物线点经过、....................................2分.....................................3分抛物线的表达式是.（2）由（1）得：的对称轴是直线.....................................4分点的坐标为第四象限内的点在该抛物线的对称轴上以点、、所组成的三角形与相似有两种.....................................5分①当时，如图1所示：.，，解得：.点的坐标为......................................7分②当时，如图2所示：.，，解得：.点的坐标为......................................9分综上所述，点的坐标为或（3）点在该抛物线的对称轴直线上，且纵坐标是1，点坐标是，..........................