贵州省部分学校2025届高三上学期11月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省部分学校2025届高三上学期11月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若向量a=1,−52，b=m+1,4，且A.9 B.−9 C.135 D.2.若集合M=x−1<x<3，N=yy=A.M∩N=⌀ B.M∩N=2,3

C.M∪N=−1,3 3.已知F1，F2分别是椭圆M:x216+y2b2=1(0<b<4)A.18 B.38 C.144.若z+2z=−2+ii，则A.−13+2i B.13−2i 5.已知cos(α+β)=2sin(α−β), tanαA.m−12 B.m−13 C.1−m26.将7张不同的邮票分给甲、乙、丙三位同学，每人至少2张，且邮票都要分完，则甲、乙分得的邮票数相等的分法共有(

)A.210种 B.420种 C.240种 D.480种7.已知过抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F作斜率为22的直线l，l与C的一个交点A位于第四象限，且l与C的准线交于点B，若A.52 B.2 C.73 8.已知1<m<n<2, a=nm, b=mn, c=loA.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.2019∼2023年快递业务量及其增长速度如图所示，则(

)A.2019∼2023年快递业务量逐年上升

B.2019∼2023年快递业务量的极差为685.5亿件

C.2019∼2023年快递业务量的增长速度的40%分位数为19.4%

D.2019∼2023年快递业务量的增长速度的平均数为21.58%10.已知函数fx=13x3+12xA.a=−2 B.b=−1

C.fx有3个零点 D.直线y=5与fx的图象有11.在体积为83的正四棱锥P−ABCD中，异面直线PC与AB所成角的余弦值为66，则A.PC=6B.二面角P−CD−A的余弦值为55

C.正四棱锥P−ABCD的外接球的表面积为12πD.直线BC与平面PCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=2f13.将函数fx=sinωx(ω>0)的图象向左平移π12个单位长度，得到函数gx的图象，且gx的图象关于点π14.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30∘角的三角板ABC的长直角边与含45∘角的三角板ACD的斜边恰好重合．AC与BD相交于点O.若AC=23，则AO=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，(1)证明：EG//平面ADD(2)求点B1到平面EFG的距离．16.(本小题15分)2024届中国国际大学生创新大赛总决赛现场赛在上海交通大学举行.在本次大赛中，我省高校共斩获14金10银50铜，奖牌总数74枚，金牌数和获奖总数均创我省历史新高，位居全国前列.已知A校有甲、乙两个项目，B校有丙、丁两个项目参加这一届大学生创新大赛，且甲、乙、丙、丁项目获奖的概率分别45(1)在A校有项目获奖的情况下，求甲项目获奖的概率；(2)设这两个学校中有项目获奖的学校的个数为X，求X的分布列及数学期望．17.(本小题15分)已知双曲线C:x2a2−(1)求C的方程；(2)若C的右顶点为P，过C的右焦点的直线l交C于A,B两点，且PA⋅PB=4，求18.(本小题17分)已知函数fx(1)求曲线y=fx在点1,f(2)若∃x∈0,π，fx>m(3)求不等式f2sin19.(本小题17分)已知m∈N∗, m≥5，定义：数列an共有m项，对任意i, j(i, j∈N∗, i≤j≤m)，存在k1((1)若an=n(1≤n≤10, n∈N(2)已知递增数列a1, 2, a(3)已知数列an单调递增，且为“封闭数列”，若a1≥1，证明：an是等比数列．参考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.−2

13.3

14.6−215.(1)如图，连接AD1，由于E，G分别是AB，则D1G//AE,DAD1//GE，EG⊂平面ADD1则EG//平面ADD

(2)如图，可建空间直角坐标系D−xyz，则A(2,0,0),E(2,1,0),F(1,2,0),G(0,1,2),BEF=(−1,1,0),设平面EFG法向量为m=(x,y,z)m⋅EF=0m⋅EG=0根据点面距离公式，则点B1到平面EFG的距离d=

16.(1)设事件M为A校有项目获奖，事件N为甲项目获奖，在A校有项目获奖的情况下，甲项目获奖的概率为：PN|M(2)可知：X的值可以为：0，1，2且PX=0PX=1PX=1所以X的分布列为：X012P1119所以EX=0×1

17.(1)根据题意：a=1，ba所以双曲线C的标准方程为：x2(2)如图：双曲线右焦点的坐标为(2,0)，设直线l：x=ty+2，代入3x得：3ty+22−y设Ax1,则y1+y由PA⋅所以t2此时：y1+y所以y1所以AB=

18.(1)f′x所以f′1=0，因为所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为(2)设f′x的导数为gx，则则f′x因为f′1=0，所以当x<1时，f′x当x>1时，f′x>0，因为f0=2cos所以fx在0,π上的最大值为π所以m<π2−2π−2cos1，即因为f2−x所以fx的图象关于直线x=1所以f2sin2即cos2x所以cos2x2≤即2sin则sin2xsin2x−1≥0，得则2kπ−π≤2x≤2kπ或2x=2kπ+π2，其中故不等式f2sin2

19.(1)由题意知，数列an为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10因为a2⋅a7=2×7=14, 所以数列an(2)由题意数列递增可知a1<2<a3<8<所以a5a5=1是因为a5ai