广西河池市宜州区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024年秋季学期期中测试试题卷九年级（上）数学注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟．2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．关于的一元二次方程根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根4．下列抛物线中，开口最大的是（）A． B． C． D．5．如图，把绕点旋转后到达的位置，，下列说法错误的是（）第5题图A． B． C． D．6．如果2是方程的一个根，则常数的值为（）A．2 B．1 C． D．7．如图，二次函数的大致图象是（）A． B．C． D．8．在抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．9．如图，若的部分图象如图所示，则关于的方程的另一个解为（）第9题图A．1 B．0 C． D．10．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两个班之间都赛一场，共需安排28场比赛，则九年级班级个数为（）A．6 B．7 C．8 D．911．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得，点的对应点在上（不与点，重合），则的度数是（）第11题图A． B． C． D．12．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．一元二次方程的解是______．14．若点与点关于原点对称，则的值为______．15．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的表达式为______．16．图①阴影部分的面积______图②阴影部分的面积（填“”或“”或“”）．第16题图17．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）．18．二次函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（每小题3分，共6分）解下列方程：（1） （2）20．（6分）如图，的顶点坐标分别为：，，．第20题（1）作关于点的中心对称图形，并写出点的坐标；（2）作关于轴的轴对称图形，并写出点的坐标．21．（10分）如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．若要制作一个底面积是的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长．第21题22．（10分）抛物线，根据下列条件求值．（1）抛物线过原点；（2）抛物线最小值为．23．（10分）先阅读下列解题过程，然后解答问题．解一元二次不等式：．解：①设，解得：，．所以，抛物线与轴的交点坐标为和．②画出二次函数的大致图象（如图一所示）．③由图象知：当或时，函数图象位于轴上方，此时，即，所以，一元二次不等式的解集为：，或．通过对上述的学习，用类似的方法解一元二次不等式：．解：①设，解之，得：______，所以，抛物线与轴的交点坐标为______．②请在图二中画出二次函数的大致图象．③由图象知：当______时，函数图象位于轴下方，此时，即，所以，一元二次不等式的解集为：______．24．（10分）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会．吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3月销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．（1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；（2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元？25．（10分）阅读材料：选取二次三项式中的前两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：选取二次项和一次项配方：；请根据阅读材料解决下列问题：（1）【直接应用】，将代数式配方：______；（2）【类比应用】已知，求的值；（3）【知识拓展】求当，为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？26．（10分）正方形和正方形的边长分别为2和，点在边上，点在线段的延长线上，连接，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，将正方形绕点按逆时针方向旋转，当点恰好落在线段上时，求线段的长．

2024年秋季学期期中检测九年级（上）数学评分参考一、选择题：BCDABACADCBD二、填空题：13．，．14．15．16．17．418．且三、解答题19．（6分）解：（1），，，．（2），，，，．20．（6分）解：（1）作图略；；（2））作图略；．21．（10分）解：（1）设剪去的正方形边长为．根据题意，得：，解得：，（不合题意，舍去），答：剪去的正方形边长为1dm．22．（10分）解：（1）抛物线过原点，当时，，，解得：，．（2）抛物线顶点坐标为，当时，二次函数的值最小为．；解得：．23．（10分）解：（1），；（2）和；（3）画图略．．不等式的解集为：．24．（10分）解：（1）设“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为，由题意，得，解得，（不符合题意，舍去），．答：“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为．（2）设当“冰墩墩”每个降价元，则：由题意，得，整理，得，解得（舍），．答：当“冰墩墩”每个降价5元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元．25．（10