《机械设计基础》课件第16章

第16章机械的平衡及速度波动的调节16.1回转件的平衡16.2机械速度波动的调节 16.1回转件的平衡16.1.1机械平衡的目的和分类机械运转时各运动构件将产生大小及方向均周期性变化的惯性力，这将在运动副中引起附加动压力，增加摩擦力，从而影响构件的强度。这些周期性变化的惯性力会使机械的构件和基础产生振动，从而降低机器的工作精度、机械效率及可靠性，缩短机器的使用寿命。尤其当振动频率接近系统的固有频率时会引起共振，造成重大损失。因此必须合理地分配构件的质量，以减少或消除动压力，这个问题称为机械平衡。机械的平衡可分为两类：转子的平衡和机构的平衡。

1.转子的平衡绕固定轴线回转的构件称为转子(回转件)。转子回转时，本身变形很小，可以忽略不计的称为刚性转子；本身变形不可忽略的称为挠性转子。转子的平衡就是将其质量的大小和分布重新调整，使惯性力形成一平衡力系。

2.机构的平衡若机构中包含有作往复运动或作平面运动的构件，则此机构的平衡不能采用各个构件分别进行平衡的方法来解决，而必须就整个机构来研究，使其在机架上得到平衡，这类平衡称为机构在机架上的平衡。16.1.2刚性转子（回转件）的静平衡计算对于轴向宽度小（轴向长度与外径的比值L／D≤0.2）的回转件，如砂轮、飞轮、盘形凸轮等，可以将偏心质量看作分布在同一回转面内。当回转件以角速度ω回转时，各质量产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系，如该力系的合力不等于零，则该回转件不平衡。此时在同一回转面内增加或减少一个平衡质量，使平衡质量产生的离心惯性力F与原有各偏心质量产生的离心惯性力的矢量和∑Fi相平衡，即上式可写成(16－1)式中：

mi、ri——回转平面内各偏心质量及其向径；

mb、rb——平衡质量及其向径；

m、r——构件的总质量及其向径。

mr称为质径积。当r=0，即总质量的质心与回转轴线重合时，构件对回转轴线的静力矩等于零，称为平衡。可见机械系统处于静平衡的条件是所有质径积的矢量和等于零。如图16－1（a）所示的盘形转子，已知同一回转平面内的不平衡质量m1、m2、m3和m4，它们的向径分别为r1、r2、r3和r4，则代入式（16－1），得此向量方程式中只有mb、rb未知，可用图解法进行求解。

根据结构特点选定合适的rb，即可求出mb。然后沿rb的方向在半径为rb的位置处加上一个质量mb，就可使回转件得到平衡。也可以在rb的相反方向上去掉一个质量mc，使mcrc=-mbrb，如图16－1（c）所示。若结构上允许，则应尽量将rb选得大些，以减小mb，避免总质量增加过多。图16－1回转件的静平衡计算如果结构上不允许在该回转面内增、减平衡质量，如图16－2所示的单缸曲轴，则可另选两个校正平面Ⅰ和Ⅱ，在这两个平面内增加平衡质量，使回转件得到平衡。根据理论力学的平行力合成原理可得(16－2)当选定回转半径r1和r2后，就可求出应加质量m1和m2。图16－2单缸曲轴的静平衡16.1.3回转件的静平衡试验经过平衡计算后,加上平衡质量的回转件理论上已完全平衡，但由于制造和装配的误差及材质不均等原因，实际上达不到预期的平衡。另外,造成不平衡的因素有很大的随机性，因此只能用试验的方法对重要的回转件逐个进行平衡试验。图16－3静平衡架静平衡试验所用的设备称为静平衡架，如图16－3所示。将需要平衡的回转件放置在两相互平行的刀口形导轨上，若回转件的质心不在回转轴线上，则回转件将在重力矩的作用下发生滚动，当停止滚动时质心必在正下方。这时在质心位置的正对方用橡皮泥加一平衡质量，然后继续做试验，并逐步调整橡皮泥的大小与方位，直至该回转件在任意位置均能保持静止为止。此时回转件的总质心已位于回转轴线上，回转件达到静平衡。根据最后橡皮泥的质量与位置，在构件相应位置上增加（或减少）相同质量的材料，使构件达到静平衡。16.1.4回转件的动平衡计算对于轴向宽度大（L／D＞0.2）的回转件，如机床主轴、电机转子等，其质量不是分布在同一回转面内的，但可以看作分布在垂直于轴线的许多相互平行的回转面内，这类回转件转动时产生的离心力构成空间力系。欲使这个空间力系达到平衡就必须使其合力及合力偶矩均等于零。因此，只在某一回转面内加平衡质量的静平衡方法并不能使其在回转时得到平衡。下面分析各偏心质量位于若干个平行平面内的回转件的平衡计算方法。图16－4所示的转子，在平面1、2、3内有偏心质量m1、m2、m3，其向径分别为r1、r2和r3。当转子绕O－O轴回转时，离心惯性力F1、F2、F3组成一个空间力系。现选定两个校正平面T′和T″，将m1、m2、m3向该两平面分解得：这样可以认为转子的偏心质量集中在T′和T″两个平面内。对于校正平面T′，由式（16－1）可得平衡方程为同理，对于平面T″可得图16－4回转体的动平衡讲稿计算16.1.5回转件的动平衡试验对于L/D＞0.2的回转件，应作动平衡试验。利用专门的动平衡试验机可以确定不平衡质量、向径确切的大小和位置，从而在两个确定的平面上加上（或减去）平衡质量，这就是动平衡试验。动平衡机种类很多，除了机械式、电子式的动平衡机外，还有激光动平衡机、带真空筒的大型高速动平衡机和整机平衡用的测振动平衡仪等。关于这些动平衡机的详细情况，可参考有关产品的样本和试验指导书。对于经过平衡的回转件，可用平衡精度A来表示回转件平衡的优良程度。A＝［e］ω/1000（mm/s），其中，［e］为许用质心偏距（μm），ω为回转角速度。典型回转件的精度等级可查有关手册。 16.2机械速度波动的调节16.2.1机器速度波动的原因及类型机器从启动到停止一般经过三个阶段，如图16－5所示。图16－5机器的运转过程（1）启动阶段。机器从静止状态启动到开始稳定运转的过程称为启动阶段。在启动阶段中，驱动功大于总消耗功（工作阻力功和损耗功之和），驱动功的剩余部分用来增加机器的动能，因此在启动阶段，机器主轴作加速运动。（2）稳定运转阶段。当驱动功与总消耗功相等时，机器的动能不再增加，机器的速度保持等速或绕某一速度作周期性波动。（3）停车阶段。当撤去驱动力开始停车时，机器的驱动功变为零。此时机器凭借稳定运转时具有的动能克服阻力做功，机器的动能逐渐减少，主轴转速逐渐下降。当储存的动能全部耗尽时，机器完全停止运转。机器运转时，其驱动功与总消耗功并不是在每一瞬时都相等的。由能量守恒定律可知，在任一时间间隔内，驱动功和总消耗功之差应等于该时间间隔内机器动能的变化，即（16－3）式中，Wed和Wer分别为任意时间间隔内的驱动功和阻力功；E1和E2分别为该时间间隔开始时和终止时机器的动能。大多数机器在稳定运转阶段的速度并不是恒定的。机器主轴的速度从某一值开始又回复到这一值的变化过程，称为一个运动循环，其所对应的时间T称为运动周期。对一个运动周期内的某一时间间隔而言，驱动功不一定等于总消耗功，因此机器的动能若发生变化，机器的速度也会发生波动，到一个运动周期完成后速度又回到原来的值，这种速度波动称为周期性速度波动。周期性速度波动可采用有足够大转动惯量的飞轮加以调节。当驱动功大于总消耗功时，多余的能量被飞轮以动能的形式储存起来，从而使机器的速度增幅不大。当驱动功小于总消耗功时，飞轮将储存的能量释放出来，从而使机器的速度减幅不大。这样便降低了机器速度波动的幅度。适当设计飞轮的转动惯量可把周期性的速度波动限制在允许的范围内。如果驱动力或工作阻力无规律地变化，使机器运转速度的波动没有一定的规律，则称为非周期性速度波动。如在一段较长的时间内，驱动功总是大于总消耗功，机器的速度将持续上升，直到超过机器所允许的极限速度，最终导致机器损坏。反之，若驱动功总是小于总消耗功，则机器的速度将不断下降直至停车。这种非周期性速度波动不能用飞轮来调节，必须采用调速器。16.2.2周期性速度波动的调节

1.机械运转的平均角速度和不均匀系数周期性运转的机器在一个周期内，主轴的角速度是绕某一角速度变化的。其平均角速度ωm为(16－4)式中,ωmax、ωmin分别为一个周期内主轴的最大角速度和最小角速度。工程上往往用角速度波动幅度与平均角速度的比值来衡量机器运转的不均匀程度。这个比值称为机械运转的不均匀系数δ，即(16－5)

由上式可知，当ωm一定时，δ越小则ωmax与ωmin之差越小，表示机械运转越均匀，运转的平稳性越好。不同机械,其运转平稳性的要求也不同，也就有不同的许用不均匀系数［δ］。表16－1列出了一些机械的许用不均匀系数［δ］的值。为了使设计的机械的速度不均匀系数不超过许用值，应满足条件δ≤［δ］。若已知机械的ωm和δ值，可由式（16－4）、（16－5）求得最大角速度ωmax和最小角速度ωmin，即(16－6)2.飞轮转动惯量的计算飞轮设计的基本问题是根据机械主轴实际的平均角速度ωm和许用不均匀系数［δ］，按功能原理确定飞轮的转动惯量JF。在一般机械中，飞轮以外构件的转动惯量与飞轮相比都非常小，故可用飞轮的动能来代替整个机械的动能。当机械的转动处在最大角速度ωmax时，具有最大动能Emax；当其处在最小角速度ωmin时，具有最小动能Emin。机械在一个运动周期内,从ωmax到ωmin时的能量变化称为最大盈亏功，也是飞轮在一个周期内动能的最大变化量，因此有式中，Wmax为最大盈亏功；JF为飞轮的转动惯量。将式（16－6）代入上式可得（16－7）式中，n为飞轮转速（r/min）。由上式可见，确定飞轮转动惯量的关键是确定最大盈亏功Wmax。图16－6最大盈亏功的确定16.2.3非周期性速度波动的调节非周期性速度波动的调节必须采用调速器。调速器是基于反馈原理进行工作的。它在机器速度升高时自动削减输入机器的能量，即小驱动力所做的功；在机器速度降低时，增加输入机器的能量以稳定机器的速度。调速器的种类很多，有纯机械式调速器，也有包含了电气或电子元件的调速器。图16－7所示为柴油机离心调速器的工作原