小学毕业数学总复习第三章式与方程第1课时用字母表示数和简易方程课件

第三章

式与方程第1课时用字母表示数和简易方程考点知识梳理1.用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。2.用字母表示数的写法(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。(2)当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。(4)用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母；如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。3.将数值代入式子求值(1)把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。(2)同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。4.用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系①路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vtv=s÷tt=s÷v②总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：a=bcb=a÷cc=a÷b③工作效率用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示，三者之间的关系：c=att＝c÷aa=c÷t④收入用a表示，支出用b表示，结余用c表示，三者之间的关系：c=a-ba=b+cb=a-c(2)运算定律和性质(字母a，b，c表示任何数，包括整数、小数和分数)①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律：ab=ba④乘法结合律：(ab)c=a(bc)

(3)用字母表示几何形体的公式①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。C=2(a+b)

S=ab②正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。C=4a

S=a2

⑦长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，底面积用S底表示，体积用V表示。S=2(ab+ah+bh)

V=abh

V=S底h⑧正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，底面积用S底表示，体积用V表示。S=6a2

V=a3

V=S底h

长方体、正方体、圆柱的体积可统一表示为：V=S底h5.简易方程(1)方程的意义①方程：含有未知数的等式叫做方程。注意:方程既是等式，又含有未知数，两者缺一不可。②方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。③解方程：求方程的解的过程叫做解方程。④解方程的依据：等式的基本性质。⑤方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式却不一定是方程。(2)等式的性质①性质1：等式两边同时加上(或减去)相等的数或式子，两边依然相等。若a=b，则有a+c=b+c或a-c=b-c。②性质2：等式两边同时乘(或除以)相等的非零的数或式子，两边依然相等。若a=b，则有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)。典例精析及训练

题型一认识方程

精析：根据方程的概念，方程必须具备两个条件：一是等式；二含有未知数。①是等式，但不含未知数，②④⑥含有未知数，但不是等式，也就是说①②④⑥这四个式子都不同时具备方程的两个条件，所以不是方程。

答案：③和⑤

不是方程，因为不是等式是方程

不是方程，因为不是等式是方程2.一个数x的2倍加上3乘5的积，和是20.8，用方程表示为(

)。3.含有未知数的()叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做(

)。求方程的解的过程叫做(

)。2x+3×5=20.8等式方程的解解方程【例2】五(1)班学生参加植树活动，老师安排a人搬树苗，其余人被平均分成b组，每组4人，五(1)班一共有(

)人。(用含有字母的式子表示)

精析：搬树苗的人数+组数×每组人数=总人数，据此计算。

答案：(a+4b)题型二用字母表示算式4.学校买来15个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个50.2元，买足球和篮球共用去(

)元。5.爸爸说：“我今年的年龄比小明年龄的4倍多3岁。”小明说：“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄是(

)岁；如果小明今年8岁，那么爸爸今年(

)岁。(15a+50.2b)(4a+3)356.三个连续自然数，中间一个是m，另外两个分别是(

)和(

)。7.四年级学生订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示(

)，每份《中国少年报》a元，120a表示(

)，(120－x)a表示(

)。m-1m+1五年级订的份数四年级学生订报纸花的钱数五年级学生订报纸花的钱数

题型三简易方程

答案：(1)2.5x－12=8

解:2.5x－12+12=8+12

2.5x=20

2.5x÷2.5=20÷2.5

x=8

注意：解方程时，运算结果必须代入原方程去检验，熟练后也可以口头检验。8.与方程6x-15=43的解相等的方程是()。A.43+6x=15

B.15+6x=43C.6x-43=159.已知方程2x+k=10的解是x=4，则k的值是(

)。C210.解方程。7.8×3x=9.36

x÷1.98=0.4解:3x=9.36÷7.8

3x=1.23x÷3=1.2÷3

x=0.4解:x=0.4×1.98

x=0.792(x－4.5)×0.375=0.75

解:x-4.5=0.75÷0.375x-4.5=2x=4.5+2x=6.5

解:x=1.44÷1.2

x=1.2易错归纳及训练【例1】(1)判断：2a无论在什么情况下都不可能等于a。(

)(2)填空：3个连续的自然数，中间的一个数是m，这三个数的和是(

)，这3个数的平均数是(

)。类型一用字母表示数时没有记住一些特例，没有化简意识。

错解：(1)√

(2)m-1+m+m+1m

分析：(1)没有记住特例。在判断时，一定要考虑特殊情况，如0，1，2等。(2)没有化简的意识。做题不加考虑，想当然地填答案。

正解：(1)×

(2)3mm1.a×5×b可以简写为(

)。2.爸爸今年a岁，小林今年b岁，8年后他俩相差(

)岁。3.m2可能等于2m。(

)(判断对错)5ab(a-b)√

×3a+3【例2】学校男生有x人，女生人数比男生人数的3倍少b人，女生有(

)人。

错解：3x

分析：做题时没有仔细审题，题目中有两个字母x和b，但只看到x,所以导致后面的计算错误。含有多个字母计算时，一定要仔细。

正解：3x-b类型二对含有多个字母的式子易混淆。

6020

0.644.62085小考复习训练一、填空题。1.小刚在测试中，语文、数学和英语的三科平均分是m分，数学是a分，英语是b分，语文是(

)分。2.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要(

)元，买一套服装共需(

)元。(3m-a-b)6n7n3.小明和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁，今年小明(

)岁。4.一幅长方形油画，长是宽的2倍，如果宽是x分米，用含有字母的式子表示长方形油画的周长为(

)分米。如果x=40，那么这幅油画的面积是(

)平方米。56x325.一个半圆形铁片，半径是r，它的周长是(

)，面积是(

)。6.兰兰家有m只鸡和n只兔子，这些鸡和兔子一共有(

)只脚。7.已知(□+△)×0.7=3.5，△÷0.6=3，则□=(

)，△=(

)。(π+2)r

(2m+4n)3.21.88.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y=2x-10，y表示码数，x表示厘米数。根据这个关系，把下表填写完整。鞋型童鞋女鞋男鞋x16.524y38422623二、判断题。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.x-y=5是方程。()3.7与x的5倍的和是(7+x)×5。()√√×

√×

AB3.4x＋8错写成4(x＋8)，结果比原来()。A.多4

B.多32

C.多244.甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋的质量相等。列成等式是()。A.a＋8＝b－8

B.a－b＝8×2C.(a＋b)÷2＝8CB5.如果x+y=50,那么2x+2y=(

)。A.200

B.100

C.506.若x+5=y+3，则x和y的大小关系是(

)。A.x＜y

B.x＞y

C.x＝yBA7.运用等式的性质进行变形，正确的是()。A.如果m=n，那么m+a=n-aB.如果m=n，那么m×5=n÷5C.如果3m=3n，那么m=nC四、看图列方程并解答。1.男生有多少人？3x+4=31

3x=31-43x=27

x=27÷3

x=9答：男生有9人。2.x-45=128x=128+45x=173答：原价是173元。3.

解:x=33解:x=24解:x=3解:x=1.4

解:x=4.4解:x=1.05(过程略)

2.地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。x+2.4x=5.1

3.4x=5.1

x=1.5海洋面积为5.1-1.5=3.6(亿平方千米)答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。3.同学们植树,一班比二班多植63棵,一班42人,平均每人植8棵；二班39人,二班平均每人植多少棵?解：设二班平均每人植x棵。42×8-39x=63

336-39x=63

39x=336-63

39x=273

x=273÷39

x=7答：二班平均每人植7棵。4.某条路上有三轮车和自行车共12辆，数车轮