专题124直线与圆的位置关系（专题训练卷）-新高考高中数学核心知识点全透视

专题12.4直线与圆的位置关系（专题训练卷）一、单选题1．（2021·富宁县第一中学高二月考（文））条件“圆与直线相切”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】首先求得当圆与直线相切时，的值，由此确定充分、必要条件.【详解】∵圆心，半径，∴，或.所以“圆与直线相切”是“”成立的必要不充分条件.故选：B2．（2020·千阳县中学高一月考）与圆同圆心，且面积为面积的一半的圆的方程为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出圆的圆心为，半径为6，再求出所求的圆的半径为，即得解.【详解】由题得圆，所以圆的圆心为，半径为6.设所求的圆的半径为，所以.所以所求的圆的方程为.故选：D3．（2021·佛山市南海区狮山高级中学高二月考）已知圆，，则两圆的位置关系为（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】D【分析】由两圆的方程得到圆心坐标及对应的半径，根据圆心距与两圆半径的数量关系，判断两圆的位置关系.【详解】由题设，，，∴，，则，又，∴，故两圆内切.故选：D4．（2020·四川省宜宾市第四中学校高二月考（理））已知直线与圆相交所得弦长为4，则（）A．9 B．1 C．1或2 D．1或9【答案】D【解析】由条件得圆的半径为3，圆心坐标为，因为直线与圆相交所得弦长为4，所以，所以，解得或．故选：D.5．2021·江西省南昌县莲塘三中高二月考（理））已知复数的模为2，则的最大值为（）A．1 B． C． D．3【答案】D【分析】根据复数模的几何意义转化求解．【详解】，由对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，表示圆上的点到定点距离，而，因此这个距离的最大值是．故选：D．6.（2020·全国高考真题（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】当直线和圆心与点的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时根据弦长公式得最小值为.故选：B.7．（2020·全国高三课时练习（理））已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.8．（2021·浙江高三其他模拟）自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】求出圆心与半径，点A关于轴的对称点的坐标，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得结论.【详解】圆可化为，圆心为，半径为．点关于轴对称的点为，所以设反射光线所在直线的方程为，即．由反射光线正好与圆相切，得，即，解得，于是．故选：C.二、多选题9.（2021·全国高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心到直线l的距离，若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误；若点在直线l上，则即，所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.10.（2020·江苏盱眙�马坝高中高一月考）已知直线过点与圆相切，则的方程（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】当斜率不存在时：，成立，当斜率存在时，设直线方程为：，即，圆心到直线的距离为：，因为直线与圆相切，所以，解得，所以直线方程为：.综上：直线方程为：或.故选：AC11．（2020·江苏启东中学高一期中）已知圆与圆相内切，则r等于（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由题得圆的圆心为半径为5；圆的圆心为，半径为；由题得.故选：AC12．（2020·江苏海安高级中学高二月考）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为，，①由，，重心为，代入欧拉线方程，得，②由①②可得或.故选:AD三、填空题13.（2020·乌鲁木齐市第三十一中学高一期末）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为__________.【答案】【分析】由题意求出直线方程、圆的标准方程、圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理即得解【详解】设弦长为，过原点且倾斜角为60°的直线方程为整理圆的方程为：，圆心为，半径圆心到直线的距离为：则：故答案为：14．（2021·绵阳市·四川省绵阳江油中学高二期中（文））已知点在圆上，则的最大值是__________．【答案】【分析】令，根据表示直线在轴上的截距，由直线与圆相切求解.【详解】令，则，表示直线在轴上的截距，所以的最大值是直线在轴上截距的最大值，此时直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即，解得.故答案为：15．（2020·全国高二课时练习）若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为____________．【答案】【解析】圆心为，半径，由于过点可作两条切线，所以在圆外，即，解得.16．（2020·新泰市第二中学高三其他）已知直线：，圆：，则圆的半径______；若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，过作圆的两条切线（为切点），则，而当时，最大，只要此最大角即可，此时，圆心到直线的距离为．所以，解得．故答案为：；．五、解答题17．（2021·银川三沙源上游学校高一期中（理））已知圆：.（1）求斜率为且与圆相切的直线的方程；（2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设直线方程为：，根据直线与圆相切，由圆心到直线的距离等于圆的半径求解.（2）易得点P到直线AB的距离的最大值为圆心到直线的距离d与圆的半径之和，即，然后求解.【详解】（1）设直线方程为：，圆：，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即，所以直线方程为：.（2），直线的方程为：，圆心到到直线AB的距离为：，所以点P到直线AB的距离的最大值为，所以.18．（2021·荆州市沙市第五中学高二期中）已知圆经过，两点，圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于，两点.（1）求圆的方程；（2）若（为坐标原点），求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设圆的圆心和半径，根据已知条件用待定系数法列方程求解（2）设设直线方程，，，则，所以需要含参直线与圆联立方程，根据韦达定理进行计算，一个方程求解一个未知数【详解】解：（1）设圆的方程为，则依题意，得解得∴圆的方程为（2）设直线的方程为，设，，将，代入并整理，得，∴，∴，即，解得，又当时，∴，∴直线的方程为19．（2020·全国高三课时练习（理））已知点及圆C：.（1）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为，求l的方程；（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．【答案】（1）x＝0或3x－4y＋20＝0；（2）x2+y2+2x﹣11y+30＝0【解析】（1）圆C：，圆心为，半径r＝4，∵直线l被圆C截得的线段长为，∴圆心C到直线l的距离d＝＝2，若直线l斜率不存在，则直线方程为x＝0，此时圆心到直线l的距离为2，符合题意；若直线l斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0，∴，解得k＝，∴直线l的方程为y＝x+5，即3x－4y＋20＝0综上，直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0．（2）设所求轨迹上任意一点为M（x，y），则kCM＝（x≠﹣2），kPM＝（x≠0），∴•，整理得x2+y2+2x﹣11y+30＝0，经验证当x＝﹣2时，弦的中点为（﹣2，5）或（﹣2，6），符合上式，当x＝0时，弦的中点为（0，6），符合上式，∴过P点的圆C弦的中点的轨迹方程为x2+y2+2x﹣11y+30＝0．20．（2020·广西兴宁南宁三中高一期末）设不过坐标原点的直线与二次函数相交于两点，若以为直径的圆过坐标原点.（1）求的值；（2）当以为直径的圆的面积最小时，求直线的方程.【答案】（1）2；（2）.【解析】联立消去得.设，由韦达定理得，因为以为直径的圆过坐标原点，所以，得，由于两点在直线上，所以所以或当时，直线过坐标原点，不符合条件，故；（2）由（1）知，，则的中点坐标为，所以圆的半径，当且仅当时，取得最小值2，此时，直线的方程为.21．（2021·天津市天津中学高二期中）已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相切的直线方程.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）先得到过点且与直线：垂直的直线方程，与联立求得圆心即可；（2）若过点的直线斜率不存在，即直线是判断，若过点的直线斜率存在，设直线方程为，再根据直线与圆相切求解.【详解】（1）过点与直线：垂直的直线的斜率为，所以直线的方程为，即.由，解得.所以.故圆的方程为：.（2）①若过点的直线斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意；②若过点的直线斜率存在，设直线方程为，即，若直线与圆相切，则有，解得.此时直线的方程为，即.综上，切线的方程为或.22.（2020·苏州市第一中学校高一期中）已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1