专题03空间向量与立体几何的压轴题（一）（原卷版）-2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性）

专题03专题03空间向量与立体几何的压轴题（一）

姓名：___________班级：___________得分：___________1．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A． B． C． D．2．如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成.在翻折过程中，直线与平面ABCD所成角的正弦值最大为（）A． B． C． D．3．在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（）A．存在某个位置，使得 B．存在某个位置，使得C．存在某个位置，使得平面平面 D．存在某个位置，使得4．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（）A．线段的三等分点，且靠近点 B．线段的中点C．线段的三等分点，且靠近点 D．线段的四等分点，且靠近点5．如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SAB所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ，则（）A．α＞γ＞β B．α＞β＞γ C．γ＞α＞β D．γ＞β＞α6．已知，，是上的点，将沿翻折到，设点在平面上的射影为，当点在上运动时，点（）A．位置保持不变 B．在一条直线上C．在一个圆上 D．在一个椭圆上7．如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（）A． B．16 C．8 D．8．设向量，，其中，则下列判断错误的是A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）B．的最大值为C．与夹角的最大值为D．的最大值为l9．如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题：①若，则面积的最小值为；②平面内存在与平行的直线；③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为．则上述四个命题中，真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．410．在棱长为的正方体中，是的中点，则点到平面的距离是（）A． B． C． D．11．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．12．如图，在长方体中，，，点为底面的中心，点为线段的中点.（1）求二面角的正弦值；（2）已知点在侧面的边界及其内部运动，且，求面积的最小值.13．如图，已知四棱锥，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形.（1）求证：平面；（2）当点到的距离取最大值时，求平面与平面的夹角.14．已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设，，，试用基底表示向量；（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.15．如图所