2020-2021学年四川省泸州市泸县某中学数学高一年级下册期末达标检测试题含解析集锦17套合集

2020-2021学年四川省泸州市泸县二中数学高一下期末达标检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.下列命题中正确的是（）

A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行

B.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面

D.如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面

2.集合A={xeR|gK3"3},3={xeZ||x—41},则Ac©B）中元素的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）

A.1B.3C.6D.2

4.已知函数/（》）=4$皿（3乂+。）［4>0,3>0,|。|<^］的部分图象如图所示，则9的值为（）

5,中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛

每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了()

A.60里B.48里C.36里D.24里

6.若三棱锥P—ABC的所有顶点都在球。的球面上，PA_L平面ABC,AB=AC=2,ABAC=90°,且三棱锥

。一ABC的体积为迪，则球。的体积为()

3

A20石R1()750575

A.----7TB・----JiC・---71D.5后

333

7.直线Gx—y—l=0的倾斜角大小()

n57

A.3B.工C.空D.—

6336

8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻

而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点M与两定点A,8的距离之比为

A(/L>0,Z^l)»那么点M的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知4(3,0),0(0,0),若直

线3x—4y+c=0上存在点M满足|M4|=2|VO|,则实数c的取值范围是()

A.(-7,13)B.[-7,13]C.(-11,9)D.[-11,9]

b

9.在AABC中，角A,8,C的对边分别为c,若NC=120°，c=缶，则一=()

a

A由-1小+1

A.----Bn.----C.V5-1D.V5+1

22

10.若扇形的面积为至、半径为1,则扇形的圆心角为(

3兀

T

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.在AABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,6,c,且“=x,b=3,8=601若AA6C有两解，则x的取值

范围是.

12.关于x的方程/+4%+〃?=0(me/?)的两虚根为a、力，且|。一£|=2,则实数，〃的值是.

13.若扇形的周长是16cm,圆心角是剪度，则扇形的面积(单位c〃/)是.

已知关于X的不等式+(a-l)x-1>0的解集为,贝!|a=

16.已知数列｛a,,｝是等比数列，公比为夕，且4・%・4=8,%=54,则9=

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知cos6=—U,e|7T,——,求tan(6―7］的值.

13I2JI4J

18.已知2、B、^是同一平面内的三个向量，

其中万=(1,2),b=(-2,3),c=(-2,m)

(1)若M_L(b+c),求I工I;

(2)若kU+B与2万-日共线，求k的值.

19.某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下:

性别团员群众

男X80

女18()y

(1)若随机抽取一人，是团员的概率为，，求x,y；

8

(2)在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两

人中至多有1个女生的概率.

20.已知等差数列｛4｝中，4与生的等差中项为11，4=8.

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)令、=&g_3)'求证：数列也｝的前〃项和

21.已知函数g(x)=x2-2ax+l,且函数y=g(x+l)是偶函数，设/.(幻=区区

x

⑴求.f(x)的解析式；

⑵若不等式/(Inx)-mlnxK)在区间(1,e?］上恒成立，求实数〃?的取值范围；

⑶若方程/(|2"一中+%•后口-2=°有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】

【分析】

利用定理及特例法逐一判断即可。

【详解】

解：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线相交、平行或异面，故A不正确；

过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直，不正确.

反例：如果该直线本身就垂直于已知平面的话，

那么可以找到无数个平面与已知平面垂直，故8不正确；

如果这两条直线都在平面内且平行，那么这直线不平行于这个平面，故C不正确；

如果两条直线都垂直于同一平面，则这两条直线平行，

所以这两条直线共面，故。正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了线线平行的判定，面面垂直的判定，线面平行的判定，线面垂直的性质，考查空间思维能力，属于中

档题。

2、C

【解析】

A={x|-l<x<l},fl={xeZ|x（0,Mr）2},则C/={0,l,2},

所以Ac（C/）={O,l},元素个数为2个.故选C。

3、D

【解析】

【分析】

几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,一条侧

棱与底面垂直，这条侧棱长是2.

【详解】

由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，

直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,

一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.

二四棱锥的体积是Lx0+2）x2.2=2.

32

故选D.

【点睛】

本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的

常用技巧如：割补法和等价转化法.

4、C

【解析】

【分析】

结合函数图像，由函数的最值求出4,由周期求出w,再由/（五）=2求出。的值.

【详解】

由图像可知：A=2,T=4x（§—在）=万，故卬=2,

7T

又/（五）=2,

TT7777

所以2x--\-(p=—卜2k.7r:.(p-—卜2k7i(keZ)

1223

又故：8=。.

故选:C

【点睛】

本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.

5、B

【解析】

【分析】

根据题意得出等比数列的项数、公比和前"项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得。3的值•

【详解】

q

依题意步行路程是等比数列，且4=^，

〃=6,$6=378,故—378,解得4=192,故

14

%=4相=i92x；=48里.故选B.

【点睛】

本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前〃项和的基本量计算，属于基础题.

6、A

【解析】

【分析】

由ABC的体积计算得高2百，已知将三棱锥ABC的外接球，转化为长2,宽2,高2百的长方体的外接球,

求出半径，可得答案.

【详解】

•••/3=4C=2,NB4c=90°,故三棱锥的底面面积为S='x2x2=2,由Q4J_平面ABC,

2

得力-”。=；5凶80尸4=：*2乂~4=：尸4,又三棱锥尸一ABC的体积为逑，得幺=2百,

所以三棱锥P-ABC的外接球，相当于长2,宽2,高26的长方体的外接球，

故球半径(2/?)2=4+4+(2百y=20,得R=5故外接球的体积4=g万火3=弓6万.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题.

7、B

【解析】

【分析】

化简得到根据Z=tan。=6计算得到答案.

【详解】

直线—1=0,即y=k-tan0=y/3>^e[0,zr),故6=(.

故选：B.

【点睛】

本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力.

8、B

【解析】

【分析】

根据题意设点M的坐标为(无，乙宁)，利用两点间的距离公式可得到关于X的一元二次方程，只需△，()即可求解.

【详解】

点M在直线3x—4y+c=0上，不妨设点M的坐标为卜,[—,

由直线3x-4y+c=0上存在点M满足=

则(x—3*浮j=*+(空J,

整理可得25月+(6。+32卜+。2-48=0,

△=(6c+32『一io。卜2-48)20

=>C2-6C-91<0=>(C-13)(C+7)<0=>-7<C<13,

所以实数c的取值范围为

故选：B

【点睛】

本题考查了两点间的距离公式、一元二次不等式的解法，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.

9、A

【解析】

【分析】

由正弦定理求得sinA,利用同角三角函数的基本关系求得cosA,求出sinB=sin(120o+4)的值，可得2=空勺的值.

asinA

【详解】

AA3c中，由正弦定理可得一一==J,

sinAsinC

.a\[2a..V6

••----=------9•.S1I1A----fcos4-----•

sinAsin12044

sinB=sin(120°+A)=立•巫+(-')•"=回二四，再由正弦定理可得

24248

V30-V6

b__sinB_8_逐-1

asinA遍2

4

故答案为A.

【点睛】

本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sinB是解题的关键，属基础题.

10、B

【解析】

设扇形的圆心角为a,则•.•扇形的面积为界，半径为1,

8

.3万1，23万

••--=-CClI.CC-

824

故选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、(3,2折

【解析】

【分析】

Xx

利用正弦定理得到sinA再根据AABC有两解得到sin8<sinA

26'中<1,计算得到答案.

【详解】

abx

由正弦定理得:------=-------=>-------2A/3=>sinA=

sinAsinBsinA2V3

若AABC有两解:

sin8<sinA=<1=>3<x<26

2V3

故答案为(3,26)

【点睛】

本题考查了正弦定理，AABC有两解，意在考查学生的计算能力.

12、5

【解析】

【分析】

关于x方程/+4%+加=0两数根为a与夕，由根与系数的关系得：a+£=-4,ab=m,由|。一，|=2及a与4

互为共辗复数可得答案.

【详解】

解：Q&与是方程/+4x+,〃=o的两根

由根与系数的关系得：

a+/?=-4,ab=m9

-4+V4m—16/-4—^4/72—16/

由a与夕为虚数根得:a----------------------

22

则|a-4|=|J4m-16i|=2,

解得根=5,经验证/<0,符合要求,

故答案为：5.

【点睛】

本题考查根与系数的关系的应用.求解是要注意a与/为虚数根情形，否则漏解，属于基础题.

13、16

【解析】

【分析】

根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式S=Ja|/即可计算出扇形的面积.

【详解】

设扇形的半径为rem,圆心角弧度数为。=」.2=2,

兀180

所以ar+2尸=16即4r=16,所以尸=4,

11

所以S=-ar~?=—x2xl6=16.

22

故答案为：16.

【点睛】

本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：l^\a\r,扇形的面积公式:

S--lr-—\a\r~.

2211

14、0

【解析】

【分析】

直接利用数列极限的运算法则，分子分母同时除以3"，然后求解极限可得答案.

【详解】

2"%）0

解：lim------=lim-,=------=0,

"T83"+l"I8]+।1+0

F

故答案为：（）.

【点睛】

本题主要考查数列极限的运算法则，属于基础知识的考查.

15、-2

【解析】

加+（々_1）彳_1>0的解集为=_],_（为方程ox2+（a-l）x_]=0两根，因此

—lx（一•-）=-4na=—2

2a

16、3.

【解析】

【分析】

先利用等比中项的性质计算出出的值，然后由=，可求出g的值.

【详解】

2354cr

由等比中项的性质可得=4=8，得%=2,所以，<7=—=彳=27,.♦.q=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.

17

【解析】

【详解】

12(3415

Vcos0------,且夕nq冗,下~,Asin3=-----,

13)13

--1

•tanf6_tanO-1_7

则tan0——9_12

12(4J1+tan65+117

12

考点：本题考查了三角恒等变换

18、(1)石；(2)-2

【解析】

【分析】

(1)根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出;

(2)根据向量共线的条件即可求出.

【详解】

(1)b+c=(-4,3+/n)

r

V+,；・M_L(B+4，.,工•(％+1)=->4+2(3+〃2)=0,

：•m=-1；・5=(-2,—1)

(2)由已知：ka+b=(k-292k+3)92C-I=(4,1),

因为(%+5)||(攵万+5),

所以：k-2=4(2k+3),

/.k=-2

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行，属于基础题.

7

19、(1)x=120,y=100；(2)

【解析】

【分析】

51Rf)4-x5

(1)随机抽取一人'是团员的概率为得F=再由总人数为48。得“)’的另一个关系式‘联立求解'即

可得出结论；

(2)根据团员男女生人数的比例，可求出抽取一个样本容量为5的样本，男生为2人，女生为3人，将5人编号，列

出从5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1个女生的基本事件的个数，按古典概型求概率，即可求解.

【详解】

解：(1)由题意得：

180+x_5

<480-8

180+x+80+y=480

解得x=120,y=100.

(2)在团员学生中，按性别用分层抽样的方法,

抽取一个样本容量为5的样本,

U120C,180

抽中男生:5x---------=2人,抽中女生:5x=3人,

180+120180+120

2名男生记为。功，3名女生记为1,2,3,

在这5名团员中任选2人，基本事件有：

(a,b),(a,V),(a,2),(a,3),(女1)，S,2),(0,,3),

(1,2),(1,3),(2,3)共有10个基本事件,

两人中至多有1个女生包含的基本事件个数有7个,

7

...两人中至多有1个女生的概率，=历.

【点睛】

本题考查分层抽样抽取元素个数的分配，考查古典概型的概率，属于基础题.

20、(1)a„=3/2+2(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)利用q和4表示出q+内和的,解方程求得4和d;根据等差数列通项公式求得结果；(2)整理出他,｝的通项

公式，利用裂项相消法可求得北，根据〃eN*可证得结论.

【详解】

(1)设数列｛《,｝的公差为d

6+a=24+4d=11x2=224=5

则，二，解得：

d=3

an=q+(〃—1)4=5+3(〃-1)=3九+2

二1二1Jj1_______

⑵由⑴知.〃一3)(3〃+2)(3〃一1)3、3〃-13n+2J

++-一-q

3(23(58j3(811J3(3〃-13n+2)

1f11111111)11

3(25588113n-l3n+2)3(23n+2)63(3n+2)

11111

>0n

・・W•-3(3w+2)一片—3(3“+2)<%，即［<］

【点睛】

本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前〃项和；关键是能够将需求和的数列的通项裂为可前后

抵消的形式，加和可求得结果，属于常考题型.

21、(1)/(x)=x+--2,x*0；(2)(―oo,0］；(3)(—―,1).

【解析】

【分析】

(1)g(x)对称轴为X="，g(X+l)对称轴为x=O,再根据图像平移关系求解；(2)分离参数加，转化为求函数的

最值；(3)令|2'-1为整体，转化为二次函数根的分布问题求解.

【详解】

(1)函数g(x)=x2-2ax+l的对称轴为x=。,

因为g(x)向左平移1个单位得到g(x+1),且y=g(x+1)是偶函数,

所以。=1,

所以/。)=幽='+4-2,.0.

XX

(2)/(lnx)-mlnx>0

即lnx+——2-m\nx>G

Inx

又x«l,e2],所以lnxe(O,2],则

12(\

m<-------z--------F1=--------1

(Inx)'Inx(Inx)

因为(一!一一1120,所以实数〃?的取值范围是(9,0].

\\nx)

(3)方程/(|21|)+上^3]|_2=0即

X

\2-'\+v-^—i-2+k-v^—i-2=0

।1|2'-1||2r-l|

化简得归-1『-4归-1|+1+24=0

令厂=|2，-1|,贝!)严—4r+l+2Z=0

2

若方程"2'T|)+h函]「2=°有三个不同的实数根，

则方程--4/•+1+2&=0必须有两个不相等的实数根。弓，

且与>1或

令h(r)=户-"+1+2%

力(0)=1+2k>0即一！<上<

当0<a<1,4>1时，贝卜1,

h(V)=-2+2k<02

当弓=1时，k=\,/i(r)=r2-4r+3,4=3,舍去,

综上，实数人的取值范围是(-L1).

2

【点睛】

本题考查求函数解析式，函数不等式恒成立及函数零点问题.函数不等式恒成立通常采用参数分离法；函数零点问题

要结合函数与方程的关系求解.

2020-2021高一下数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.在正方体ABC。-AgG。中，与棱A4异面的棱有（）

A.8条B.6条C.4条D.2条

2.已知AABC的三个内角A,8,C所对的边分别为"c,满足cos?A—cos?8+cos2c=1+sinAsinC,且

sinA+sinC=l,则A43C的形状为（）

A.等边三角形B.等腰直角三角形

C.顶角为150的等腰三角形D.顶角为120的等腰三角形

3.已知角。的终边经过点P（-1,3）,贝！Jcos6=

Vio1「a3710

AA.-------BK.C.-3Dn.------

10310

4.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，若四棱锥P-ABCD为阳

马，侧棱PAJ_底面ABCD,PA=AB=AD,E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）

x/2有「V3

A.----B1t.----C.----Dn.----

2322

5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

4

6.已知sincz=m，并且a是第二象限的角，那么tanc的值等于（）

4334

A.一一B.一一C.-D.-

3443

7.设二二是两条不同的直线，二，二是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.若一21~,二1二，则二I二B.若一二，-j_则二1r

C若二工二二|二，则二1二口.若二工二，二工二，二一二，则二1二

8.如果aVb<0,则下列不等式成立的是。

A.—<—B.a2<Z>2C.a3vb3D.ac2<bc2

ab

JI

9.已知向量万=（2,tan。），b=（1,-1）,万〃5，则tan（——，）=（）

4

A.2B.-3C.-1D.-3

10.已知函数/3=夜疝（5-三）（。>0）的最小正周期为乃，若/（%）./（9）=—2,则卜-引的最小值为（）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.j2+2cos8+2jl-sin8的化简结果是.

12.函数旷=25皿*85》-1（》€氏）的值域是.

13.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点A（-a,O）,

mo）,动点P满足a|PA|=4（其中"和4是正常数，且则尸的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯

\rb\

圆”，该圆的半径为.

14.已知向量。=（1,-2）,5=（%,6）,且Z//B，贝！|X=

、、0.11万（25万）

15.计算：sin—+tanI——I=

16.已知正实数。满足优=（9a）Sa,则log“（3a）的值为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数/（x）=log6（优一⑹，且"1）=1，/（2）=log672.

⑴求。，人的值及y=〃x)的定义域；

(2)若存在xe(O,回，使得/(x)21og672成立，求实数〃7的取值范围.

18.在等比数列｛4,｝中，％=9,%+9。2=54.

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)若勿=(2〃+l)a“，求数列｛5｝的前"项和S“.

19.设函数/(x)和g(x)都是定义在集合M上的函数,对于任意的xeM,都有/(g(x))=g(/(x))成立,称函数

与g(x)在M上互为“互换函数”.

(1)函数f(x)=2x与g(x)=sinx在M上互为“互换函数”，求集合M;

(2)若函数/(x)="(。〉0且awl)与g(x)=x+l在集合M上互为“互换函数”，求证：«>1；

(3)函数./■(>)=》+2与8(%)在集合"="|1>一1且172后一3/6?4*｝上互为“互换函数”，当OWx<l

时,g(x)=log2(x+l),且g(x)在(-1,1)上是偶函数,求函数g(x)在集合M上的解析式.

20.在AASC中，。，仇c分别是角A,8,C的对边，4sin(A-8)=asinA-/?sin8(awb).

⑴求c的值；

万万

⑵若A的面积tanC=—.求a+方的值.

ABCAAOC23

21.(1)任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？

(2)已知向量1=(-2,1),%=(x,y),若x,>分别表示一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,

3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足£用〉0的概率.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

【分析】

在正方体12条棱中，找到与AA平行的、相交的棱，然后计算出与棱A4异面的棱的条数.

【详解】

正方体共有12条棱，其中与A4平行的有BBpCCP。。共3条，与与AA相交的有A。、AB、AtDc人身共4条,

因此棱AA异面的棱有11-3-4=4条，故本题选C.

【点睛】

本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.

2、D

【解析】

【分析】

先利用同角三角函数基本关系得sir?A+sin2C—sir?8=—sinAsinC，结合正余弦定理得=一进而

2ac2

得B,再利用sinA+sin-=1化简得sin(A+?)=1,得A值进而得C,则形状可求

【详解】

由题1-sin?A-(l-sin2B)+l-sin2C=1+sinAsinC

2212i

即sin2A+sin2C-sin2B=-sinAsinC.由正弦定理及余弦定理得°一+-=--

2ac2

1/、2

即cosB=--,­：Bw(O,乃):.B=—7T

故sinA+sin]?-A)=l整理得sin[.A+q)=l,故4=8=看

故AABC为顶角为120,的等腰三角形

故选O

【点睛】

本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意内角和定理，三角恒等变换的应用，是中档题

3、A

【解析】

【分析】

根据三角函数的定义，求出OP,即可得到cose的值.

【详解】

因为x=-l,y=3,r=OP=亚3=回,所以38=：=亮=一雪

故选：A.

【点睛】

本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题.

4、B

【解析】

【分析】

由异面直线所成角的定义及求法，得到NEC。为所求，连接E。，由ACDE为直角三角形，即可求解.

【详解】

在四棱锥中，AB//CD,可得NECO即为异面直线A3与CE所成角，

连接EO,则ACDE为直角三角形，

不妨设A6=2a,则。E=e.,EC=3a,所以sinNECZ)=2^=^^

EC3

故选B.

【点睛】

本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着

重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5、D

【解析】

【分析】

写出所有等可能事件，求出事件“至少有一个黑球”的概率为事件“都是红球''的概率为'，两事件的概率和为1，

66

从而得到两事件对立.

【详解】

记两个黑球为A,5,两个红球为1,2,则任取两球的所有等可能结果为：

记事件A为“至少有一个黑球”，事件B为：“都是红球”，

贝！JP(A)=3,尸(5)=’,因为P(A)+P(B)=1,所以事件A与事件B互为对立事件.

【点睛】

本题考查古典概型和对立事件的判断，利用两事件的概率和为1是判断对立事件的常用方法.

6、A

【解析】

【分析】

根据同角三角函数关系，进行求解即可.

【详解】

故cosa=±71-cos2a=±—

又因为a是第二象限的角，

.3

故cosa=一《

,,sina4

故tana=-----=——.

cosa3

故选:A.

【点睛】

本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题.

7、A

【解析】

【分析】

依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。

【详解】

A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”,

若—।—且—।—>则—>又—：—，所以—।,A正确；

B错误：若-।।贝卜不一定垂直于平面-；

C错误：若二一二二|二，则二可能垂直于平面二，也可能平行于平面二，还可能在平面二内；

D错误：若-।।।则-可能在平面-内,也可能平行于平面还可能垂直于平面-;

【点睛】

本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。

8、C

【解析】

【分析】

根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可.

【详解】

,：a<b<0,

不妨令a=-2,b=-1,则一=一!>—=-1,a2>b2

a2b

所以A、8不成立，当c=0时，加2=反2所以。不成立，

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题.

9,B

【解析】

【分析】

TT

通过向量平行得到tan3的值，再利用和差公式计算tan（--^）

4

【详解】

向量万=（2,tan。），5=（1，-1），万〃5ntan9=-2

71„

tan---tan夕

tan（--0}=-------------=-3

4、兀八

1+tan—•tan

4

故答案选B

【点睛】

本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.

10、A

【解析】

【分析】

由正弦型函数的最小正周期可求得“，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据/（玉）•/（X2）=-2可

知X=%和X=X?必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得

归一引=（K-&）乃+]，&&GZ；从而可知K-42=0时取最小值.

【详解】

由/（X）最小正周期为万可得：子="，。=2.•./（x）=0sin（2x-。

f（x）=正，/（X）.=-V2

."（玉，=玉和分别为的最大值点和最小值点

♦）-/（X2）=-2xx=x2

设％=芯为最大值点，x=%2为最小值点

_TC_.TC

2x=2k、兀H—

32(%,&eZ)

/.|Xj-|—(K—k>)7T+—,

_TC_.7L

2X2=2k27T--

当y。时，w-乩/

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查正弦型函数性质的综合应用，涉及到正弦型函数最小正周期和函数值域的求解；关键是能够根据函数的最值

确定网和马为最值点，从而利用整体对应的方式求得结果.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11>-2sin4

【解析】

原式=JdcosZ+2，（sin4-cos41=2|cos4|+2|sin4-cos4|»因为.万<4■力,所以cos4<0,且sin4<cos4,

所以原式=-2cos4-2（sin4-cos4）=-2sin4.

12,[-2,0]

【解析】

【分析】

将函数化为y=Asin（5+Q）+8的形式，再计算值域。

【详解】

因为y=2sinxcosx-l=sin2x-l(xeR)

所以ye[—2,0]

【点睛】

本题考查三角函数的值域，属于基础题。

2a4

【解析】

【分析】

\PA\,------------,------------

设尸(x,y),由动点P满足谒=X(其中。和;I是正常数，且丸。1),可得J(x+a)2+J=%J(x—a)2+y2,化

简整理可得.

【详解】

|PA|

设p(x,y),由动点P满足舄=丸(其中。和4是正常数，且2。1),

甲用

所以"(x+a)2+y2=Xyj(x-a')2+y1，

化简得/+网上夕X+/+2=0,

i-r

2打/

即x+«(l+2)2(1+

1-A2^F-

2aA

所以该圆半径