浙江省衢州六校2024- 2025学年高一上学期期中联考数学试卷

高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C． D．2．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数中哪个与函数是同一个函数（）A．B．C．D．5．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．.已知函数，则A．-1B．2C．1D．57．已知，则的最小值是（

）A．3 B．4C．6D．58．定义运算：.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知集合，则下列符号语言表述正确的是（）A．B．C．D．10．已知幂函数的图像经过点，则（）A．函数为奇函数B．C．函数的值域为RD．当时，11．对于定义域为的函数，若存在非零实数，使得函数在和上与轴都有交点，则称为函数的一个“界点”，则下列函数中，存在界点的是（）A．B．C．D．非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若的取值范围____________________13．函数的定义域为____________14．已知函数，若存在，使得，则+++的取值范围是__________________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15(本小题13分)计算解不等式已知，求的值16.（本小题15分）已知集合，，.（1）当时，求，.;（2）若，求的取值范围.17.（本小题15分）已知函数，且满足求和的值;判断在的单调性，并用定义证明.18.（本小题17分）某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产，生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车辆，并全部销售完，每辆汽车的销售收入为（万元）求利润关于年产量(辆)的函数解析式;当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润.（本小题17分）已知函数=若=1时，求的单调区间;设函数在区间上的最小值为，求的表达式.

2024学年第一学期衢州六校期中联考高一数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456CCDBAB78DA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADADACD11.【答案】ACD【解析】对于A：QUOTE，由QUOTE得QUOTE，QUOTE则区间QUOTE上任意一个实数都是函数QUOTE的一个“界点”，故A正确对于B：QUOTE，因为QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE无零点，则函数QUOTE不存在“界点”，故B错误对于C：QUOTE当QUOTE，QUOTE，当QUOTE时，QUOTE，则区间QUOTE上任意一个实数都是函数QUOTE的一个“界点”，故C正确对于D：QUOTE，所以当QUOTE时，QUOTE，由QUOTE得QUOTE，QUOTE符合题意，区间QUOTE上任意一个实数都是函数QUOTE的一个“界点”，故D正确三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若QUOTE的取值范围____________________【解析】因为QUOTE，又QUOTE，所以QUOTE13．函数QUOTE的定义域为____________QUOTE或者QUOTE【解析】QUOTE，所以QUOTE或者QUOTE14．已知函数QUOTE，若存在QUOTE，使得QUOTE，则QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE的取值范围是__________________【答案】QUOTE【解析】做出函数QUOTE的图像由图可知当QUOTE时，QUOTE，QUOTE=QUOTE在QUOTE上单调递减，在QUOTE上单调递增，QUOTE令QUOTE，若存在QUOTE，使得QUOTE，由图可得QUOTE，由QUOTE，即QUOTE，所以QUOTE+QUOTE,因为函数QUOTE的对称轴为QUOTE，所以QUOTE+QUOTE，所以QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+10QUOTE四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题13分)【解析】（1）计算QUOTE原式=QUOTE=QUOTE…………（2分）QUOTE………（4分）（2）解不等式QUOTE【解析】因为QUOTE所以QUOTEQUOTE，QUOTE…………（6分）因为开口向上，所以QUOTE或者QUOTE………（8分）（3）已知QUOTE，求QUOTE的值【解析】因为QUOTE，所以QUOTE…………（10分）所以QUOTE……（12分）所以QUOTE…………………（13分）(本小题15分)已知集合，，.(1)当时，求，QUOTE.(2)若，求的取值范围.【解析】：（1）当时，QUOTE，QUOTE所以QUOTE，………………（3分）QUOTE………………（6分）（2）QUOTE等价于QUOTE……………（8分）①当QUOTE，即QUOTE时，QUOTE满足QUOTE………………（10分)②当QUOTE，即QUOTE时，则QUOTE，解得：QUOTE…………（13分)综上，的取值范围是QUOTE……（15分)17.（本小题15分）某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产，生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车QUOTE辆，并全部销售完，每辆汽车的销售收入为QUOTE（万元）QUOTE(1)求利润QUOTE关于年产量x(辆)的函数解析式(2)当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润。【解析】（1）当QUOTE时，QUOTEQUOTE……（3分）当QUOTE时，QUOTEQUOTE………………（6分）故QUOTE………（8分）当QUOTE时，QUOTE的对称轴为QUOTE，开口向下，当QUOTE时，QUOTE=6094……………（10分）当QUOTE时，QUOTE当且仅当QUOTE，即QUOTE时，等号成立…………………（13分）QUOTE；QUOTE当年产量为32辆时，该汽车所获得的利润最大，最大利润为6094万元。………………………（15分）18.（本小题17分）已知函数QUOTE，且满足QUOTE(1)求QUOTE和QUOTE的值(2)判断QUOTE在QUOTE的单调性，并用定义证明【解析】（1）函数QUOTE满足QUOTE，可得QUOTE,………（3分）解之QUOTE………………（5分）（2）QUOTE，在QUOTE上单调递增设任意QUOTE，且QUOTE………………（7分）则QUOTE………（9分）=QUOTE……………（11分）由QUOTE，可得QUOTE，又QUOTE，QUOTE，QUOTE，则QUOTE，则QUOTE………（15分）则QUOTE在QUOTE上单调递增……………………（17分）（本小题17分）已知函数QUOTE=QUOTE(1)若QUOTE=1时，求QUOTE的单调区间(2)设函数QUOTE在区间QUOTE上的最小值为QUOTE，求QUOTE的表达式(3)设QUOTE，若函数QUOTE在区间QUOTE上是增函数，求实数QUOTE的取值范围【解析】（1）当QUOTE=1时，QUOTE=QUOTE，易知QUOTE为R上的偶函数，而当QUOTE时，QUOTE=QUOTE，结合偶函数对称性可知：QUOTE的单调增区间为QUOTE…………（2分）QUOTE…………（4分）单调减区间为QUOTE，………………（6分）QUOTE…