专题01集合集合间的关系集合的运算（课时训练）-2021年秋季高一数学上学期讲义（人教A版2019）

专题01集合、集合间的关系、集合的运算A组基础巩固1．（2021·江苏高一课时练习）集合{x|，x∈Z}等于（）A．{1，2} B．{0，1，2}C．{，0，1，2} D．{0，1}【答案】B【分析】解不等式确定的范围，再由是整数得集合中的元素．【详解】解：{x|，x∈Z}={x|<2x≤4，x∈Z}={x|<x≤2，x∈Z}={0，1，2}，故选：B．2．（2021·全国高一专题练习）考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值．A．①② B．③④C．②③ D．①③【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；③“不小于的正整数”的标准确定，能构成集合；④“的近似值”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.3．（2021·全国高一单元测试）下列能构成集合的是（）A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．【答案】C【分析】根据集合的概念和集合中元素的特征，逐项判定，即可求解.【详解】根据集合中元素的定义，可得：对于A中，中央电视台著名节目主持人是不确定的对象，所以不能构成集合；对于B中，我市跑得快的汽车是不确定的对象，所以不能构成集合；对于C中，上海市所有的中学生是确定的不同的对象，所以可以构成集合；对于D中，，其中，所以不能构成集合.故选：C.4．（2021·全国高一专题练习）设集合，，，则集合中元素的个数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.【详解】当，时，；当，时，；当，或时，；当，时，；当，或，时，；当，时，；，故中元素的个数为个.故选：B.5．（2021·全国）若集合，集合，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题中条件可得或，解方程即可.【详解】因为，，，所以或，解得或，所以实数的取值集合为.故选：D.6．（2021·全国高一专题练习）若集合，则的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.【详解】解：，则的子集个数为个，故选：D.7．（2021·全国高一专题练习）（多选题）下列与集合表示同一个集合的有（）A． B． C． D．【答案】AC【分析】解方程组求得的值，得到方程组的解的有序数对，集合M是这个有序数对构成的集合，据此作出判定.【详解】由解得,所以，所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，集合的元素是和两个数，的元素是和这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.故选：．8．（2021·江苏高一课时练习）（多选题）给出下列选项，其中正确的是（）A． B． C． D．⫋【答案】BCD【分析】利用空集的特征，以及元素和集合，集合与集合之间的关系逐项判断【详解】对于，不是的元素，故不正确；对于，是任何集合的子集，所以是的子集，故正确；对于，是的元素，故正确；对于，是任何非空集合的真子集，有一个元素，是非空集合，故正确.故答案为：.9．（2021·全国高一专题练习）（多选题）若集合，则满足的集合可以是（）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根据子集的定义可得出结论.【详解】，则，，，.故选：AB.10．（2021·全国高一单元测试）（多选题）已知集合，，若，则实数a的可能取值（）A．0 B．3 C． D．【答案】ACD【分析】由集合间的关系，按照、讨论，运算即可得解.【详解】∵集合，，，当时，，满足题意；当时，，要使，则需要满足或，解得或，a的值为0或或.故选：ACD.11．（2021·全国高一课时练习）设集合，，若，则的取值范围是________．【答案】【分析】求出集合N中的取值范围，根据，即可求出的取值范围【详解】因为，且，所以．所以的取值范围是故答案为：12．（2021·全国高一课前预习）如果，则_______．【答案】或【分析】根据已知条件可得出、的值，即可得出结果.【详解】因为，则或，因此，或.故答案为：或.13．（2021·全国高一单元测试）已知集合，，，则的值为______．【答案】﹣2【分析】根据并集运算以及集合中元素的互异性即可求出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，且，∴，故答案为：2．14．（2021·全国高一专题练习）设全集，集合，（1）求及；（2）求.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）直接利用交集和并集的定义求解；（2）先求出，再求得解.【详解】解：（1）因为，，所以，.（2）因为，所以，所以.

B组能力提升15．（2020·江苏省震泽中学高一月考）（多选题）设集合，若，则实数a的值可以为（）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【分析】先求出集A，B，再由得，然后分和两种情况求解即可【详解】解：，∵，∴，∴①时，；②时，或，∴或.综上，或，或故选：ABD.16．（多选题）（2021·全国高一单元测试）设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据集合与运算，依次讨论各选项即可得答案.【详解】如图，可以将图中的位置分成四个区域，分别标记为四个区域对于A选项，显然表示区域3，故不正确；对于B选项，表示区域1和4与4的公共部分，故满足条件；对于C选项，表示区域1,2,4与区域4的公共部分，故满足；对于D选项，表示区域1和4与区域4的并集，故不正确；故选：BC17．（2021·全国）（多选题）已知集合，则实数取值为（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】先求集合A，由得，然后分和两种情况求解即可【详解】解：由，得或，所以，因为，所以，当时，方程无解，则，当时，即，方程的解为，因为，所以或，解得或，综上，或，或，故选：ABD【点睛】此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题18．（2021·全国高一课前预习）若集合，，，则的取值范围是________．【答案】【分析】分析可得出，可得出关于实数的不等式组，由此可得出实数的取值范围.【详解】，，如图所示，则有，解得.因此，实数的取值范围是.19．（2021·全国高一单元测试）已知集合，集合或，全集.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根据，比较两个集合的端点值，求实数的取值范围；（2）首先求时的的取值范围，再求其补集.【详解】（1）∵对任意恒成立，∴，又，则，，（2）∵，∴，若，则，∴，故时，实数的取值范围为或.20．（2021·全国高一课时练习）设或，求：（1）；（2）【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）根据补集的运算，求得，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】（1）由题意，集合或，根据集合交集的概念及运算，可得.（2）由或，可得或，，所以或.21．（2021·江苏高一专题练习）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．【答案】（1）（－∞，3]；（2）254；（3）(－∞，2)∪(4，＋∞)．【分析】（1）根据集合并集的性质进行求解即可；（2）根据自然数的性质，结合真子集个数公式进行求解即可；（3）根据集合交集的运算性质，结合空集的性质进行求解即可.【详解】（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝时，m＋1>2m－1，则m<2；