11第十一章复数2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编

一、真题汇编1.【2017课标Ⅰ理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A． B． C． D．2.【2017课标=2\*ROMANII理1】A． B． C． D．3.【2017课标=3\*ROMANIII理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A． B． C． D．24.【2018课标Ⅰ理1】设，则A. B. C. D.5.【2018课标=2\*ROMANII理1】A. B. C. D.6.【2018课标=3\*ROMANIII理2】A. B. C. D.7.【2019课标Ⅰ理2】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A. B. C. D.8.【2019课标=2\*ROMANII理2】设z=3+2i，则在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．【2019课标=3\*ROMANIII理2】若，则A. B. C. D.10.【2020课标Ⅰ理1】若z=1+i，则|z2–2z|=（）A.0 B.1 C. D.211.【2020课标=2\*ROMANII理15】设复数，满足，，则=__________.12.【2020课标=3\*ROMANIII理2】复数的虚部是（）A. B. C. D.13.【2021全国甲卷理3】已知，则（）A. B. C. D.14.【2021全国乙卷理1】设，则（）A. B. C. D.二、详解品评1.【答案】B【考点】复数的运算与性质【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.2.【答案】D3.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，由复数求模的法则可得，则.故选C.【考点】复数的模【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).4.【答案】C【解析】【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5.【答案】D【解析】【详解】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.6.【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解：故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】则．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．8.【答案】C【解析】【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（3，2）位于第三象限．故选C．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．9.【答案】D【解析】分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．10.【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.11.【答案】【解析】【分析】方法一：令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数所对应的点为,,根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.【详解】方法一：设，，，，又，所以，，.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,由已知,∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴，∴.【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.

方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解12.【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.13.【答案】B【解析】【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.14.【答案】C【解析】【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.三、试题热点1、表格分析核心考点20172018201920202021复数的概念及计算(复数相等)=2\*ROMANII理1=2\*ROMANII理1=3\*ROMANIII理2=3\*ROMANIII理2=3\*ROMANIII理2甲卷理3乙卷理1共轭复数概念计算=2\*ROMANII理2模长的计算=3\*ROMANIII理2Ⅰ理1Ⅰ理1=2\*ROMANII理15复数的综合（以上）Ⅰ理3复数的几何意义Ⅰ理2=2\*ROMANII理22、热点论述热点1、复数的概念复数的概念主要考查复数的分类、虚数、纯虚数、共轭复数等概念，其中复数相等是常见考查形式，他融合了复数的运算和复数的划分等概念，同时也体现了复数问题实数化的转化思想以及方程思想.热点2、复数代数运算复数的代数运算主要考查复数的乘法和除法运算。其中复数的乘法运算与多形式的乘法运算类似，只需把运算结果中的换为，在把实部、虚部分别合并即可，对于复数的乘方运算，乘方的次数一般不会太高，对于三次以上的可以用二项式展开即可；对于复数的除法，实质是分子分母同时乘以分母的共轭复数而已.四、命题趋势：1、题型趋势分析：题目每年必出，一般为选择题第2题目出现，只有2020年出现在第15题.2、考点趋势分析：从教材复数安排内容分析，复数的主要涉及到的考点有：（1）复数的概念及分类（2）与共轭复数、复数相等有关的问题（3）复数的模（4）复数的四则运算（5）复数的几何意义通过全国卷201720120高考理科试题统计分析来看：主要涉及到的考点为：（1）复数的概念及分类;（2）与共轭复数、复数相等有关的问题（3）复数的模;（4）复数的四则运算（5）复数的几何意义5年内涉及到最少的是：复数的几何意义，共轭复数，模长。1、牢固掌握复数的概念和运算法则；2、解决复数问题根