专题三（三）指数函数及对数函数（原卷版）

专题三（三）指数函数及对数函数思维导图1.2知识点识记1、根式性质及推广（1）负数没有偶次方根。指数推广。幂运算（1）；（2）；（3）。（）3、指数函数图像及性质指数函数解析式图像性质定义域：R值域：图像过定点（1,0）定义域R上为减函数，当x＞0；0＜y＜1；当x＜0；y＞1。定义域R上为增函数，当x＞0；y＞1；当x＜0；0＜y＜1。对数及对数函数负数和0无对数；1的对数为0，即loga1=0；底的对数为1，即logaa=1；；若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则：；。换底公式：。对数函数解析式图像性质定义域：值域：R图像过定点（1,0）定义域上为减函数，当x＞1；y＜0；当0＜x＜1；y＞0。定义域上为增函数，当x＞1；y＞0；当0＜x＜1；y＜0。1.2.2基础知识测试1、将化成对数式可表示为（）2、设对数函数，则（）A.在区间内为增函数B.在区间内为减函数C.在区间内为增函数D.在区间内为增函数3、设指数函数（）A.在区间内为增函数B.在区间内为减函数C.在区间内为增函数D.在区间内为增函数4、设函数，则（）。A.1B.1C.2D.05、用分数指数幂表示下列各式：（1）；（2）。用对数形式表示下列各式：（1）；（2）。指数函数。已知函数，其定义域为。函数的定义域为。10、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为。1.2.3职教高考考点直击函数部分在职教高考中为常见考点，分值较高，考频较高，选择题在45道左右，解答题12道，总分值在20分上下。其内容以函数定义域、奇偶性及单调性为主要考查点，常与不等式、解析几何、数列等知识结合考查，难度中等，复习中加强此部分学习将会在考试中起到事半功倍的效果。1.2.4高考经典例题剖析例1（2013年山东春季高考）若点（）。A.B.C.D.变式1（）。1B.2C.1D.2例2设x＞0，y＞0，a＞0，a≠1，下列等式正确的是（）。B.C.D.例3（2016年山东春季高考）若实数a＞0，下列等式成立的是（）。A.B.C.D.变式2下列等式中正确的个数是（）。（1）；（2）；（3）；（4）。1B.2C.3D.4则下列关系正确的是（）。0＜a＜b＜1B.0＜a＜1＜b0＜b＜1＜aD.a＜0＜1＜b变式3。（2015年山东春季高考）已知函数。(1)求实数a的值；(2),例5、(2016年山东春季高考)下列说法正确的是()A．函数y＝（x＋a）2＋b的图象经过点（a，b）B．函数y＝ax（a>0且a≠1）的图象经过点（1，0）C．函数y＝logax（a>0且a≠1）的图象经过点（0，1）D．函数y＝xα（α∈R）的图象经过点（1，1）变式4（）。A．a>1，b>0 B．0<a<1，b<0C．a>1，b<0 D．0<a<1，0<b<1例6、(2016年山东春季高考)已知某城市2015年年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%(不考虑其他因素)。(1)若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式．(2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年(精确到1年)?1.2.5考点巩固练习一、选择题1、如果0＜a＜b＜1，那么loga5与logb5的大小关系是()。A．loga5＜logb5 B．loga5＝logb5C．loga5＞logb5 D．无法确定2、函数y＝(2a－1)x在R上是增函数的充要条件是()A. B．C． D．3、已知函数，则的图象为（）。A． B．C． D．4、函数y＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标是()。A．(1，0) B．(0，1)C．(2，0) D．(0，2)5、在同一坐标系中，函数y=ax+a与y=ax的图象大致是（）。A． B．C． D．6、某电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由375元降到192元，若每次降价的百分率相同，这种产品每次降价的百分率是()。A．18% B．20%C．19% D．17%7、若函数定义域为，则的取值范围是（）。A． B．且 C． D．8、若函数y=g(x)的图象与的图象关于直线y=x对称，则g(x)=（）。A.B.C.D.9、已知，则函数（，且）与函数（，且）的图像可能是（）。A． B． C． D．10、下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是（）。①这几年生活水平逐年得到提高；②生活费收入指数增长最快的一年是2014年；③生活价格指数上涨速度最快的一年是2015年；④虽然2016年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善。A．1 B．2C．3 D．411、（2019年山东春考）已知指数函数，对数函数的图像，如右图所示，则下列关系成立的是（）。A.B..C.D.已知函数。A.B.C.D.二、填空题11、。12、函数在区间[1,2]上的最大值比最小值大，则实数的值是_____。13、。14、函数f(x)=2·ax1+1的图象恒过定点__________。三、解答