课时分层作业15随机现象事件与基本事件空间

课时分层作业(十五)随机现象事件与基本事件空间(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列现象中，是随机现象的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．②若a为整数，则a＋1为整数．③发射一颗炮弹，命中目标．A．1个B．2个C．3个D．0个B[当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余2个均为随机现象．]2．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有()A．①②B．①④C．①③④ D．②④B[①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．]3．下列事件是必然事件的是()A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球会沉入水底D．抛一枚硬币，正面朝上C[A是不可能事件，B是随机事件，C是必然事件，D是随机事件．]4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A．1个B．2个C．3个 D．4个C[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．]5．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有()A．6种B．12种C．24种 D．36种D[试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．]二、填空题6．下列给出五个事件：①北京市2月3日下雪；②函数y＝ax(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值不小于0；④连续抛掷一枚骰子两次，正面向上的点数之积大于36；⑤a，b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．③⑤④①②[由必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知：③⑤是必然事件，④是不可能事件，①②是随机事件．]7．投掷两枚骰子，点数之和为8所含的基本事件有________种．5[基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．]8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为________，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为________．Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5[从1,2,3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的基本事件空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶数”这一事件包含的基本事件有5个，分别为2,4,6,8,10.]三、解答题9．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．[解](1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,3－6＝－3，1－10＝－9,3－10＝－7，6－1＝5,10－1＝9，6－3＝3,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即试验的结果为：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－4,4.10．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．(1)写出该试验的基本事件空间；(2)事件“三人出拳相同”包含的基本事件有哪些？[解]以(J，S，B)表示三人中出剪刀、石头、布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．[等级过关练]1．抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件发生的是()A．“出现奇数点” B．“出现偶数点”C．“点数大于3” D．“点数是3的倍数”B[“出现2点”这个事件发生，由2为偶数，故“出现偶数点”这一事件发生．]2．下列现象是必然现象的是()A．某路口单位时间内通过的车辆数B．n边形的内角和为(n－2)·180°C．某同学竞选学生会主席成功D．一名篮球运动员每场比赛所得的分数B[A，C，D选项为随机现象，B选项为必然现象．]3．设集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，设直线3x＋4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1相切为事件M，用(a，b)表示每一个基本事件，则事件M所包含的基本事件为________．(－1,2)，(1，－2)[A＝{－2，－1,0,1,2}，由直线与圆相切知，eq\f(|3a＋4b|,5)＝1，所以3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，验证知只有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2))满足等式．]4．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．16[至少需摸完黑球和白球共15个．]5．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？[解](1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(