16第四章第三节

第三节等腰三角形与直角三角形考点一等腰三角形的性质与判定例1(2019·许昌一模)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为()

A．80°B．75°C．65°D．60°【分析】根据补角的性质和等腰三角形的性质解答即可．【自主解答】∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝180°－160°＝20°.∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝20°.∵AB＝AC，∴∠B＝＝80°.故选A.考点二直角三角形性质与判定的相关计算例2(2016·河南)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()A．6B．5C．4D．3【分析】根据DE垂直平分AC交AB于点E，可知DE是△ABC的中位线，要求DE长度，需先根据勾股定理求出BC的长度．【自主解答】∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6.又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE∥CB，D为AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝BC＝3.故选D.1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝____．3

2．(2019·平顶山一模)在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是()A．2B.C.D．1考点三三角形中的动点与折叠问题例3(2019·洛阳一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6.点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，连接AA′，A′C，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是________．【分析】分∠AA′C′＝90°和∠ACA′＝90°两种情况进行讨论，根据折叠的性质、直角三角形的性质即可得到结论．【自主解答】如图，当∠AA′C＝90°时，∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，∴AP＝A′P，∴∠PAA′＝∠AA′P.∵∠ACA′＋∠PAA′＝∠CA′P＋∠AA′P＝90°，∴∠PCA′＝∠PA′C，∴PC＝PA′，∴PC＝AC＝4.如图，当∠ACA′＝90°时，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6.∴AB＝10.∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，∴A′B＝AB＝10，PA＝PA′，∴A′C＝4.设PC＝x，则AP＝8－x.∵A′C2＋PC2＝PA′2，∴42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴PC＝3.综上所述，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是4或3.故答案为4或3.3．(2019·河南模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B′落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于___________．10或

4．(2019·新乡模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是BC，AB