素养升级练12空间几何体的表面积与体积（原卷版）2022年高考数学二轮提素养高分进阶新方案（新高考专版）

素养升级练12空间几何体的表面积与体积一、单选题1．（2021·吉林·长春外国语学校高三期中（理））已知球，过其球面上，，三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球的表面积为（）A． B． C． D．2．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．3．（2021·浙江·模拟预测）已知四棱锥的正视图和侧视图均为边长为2（单位：cm）的正三角形，则该四棱锥的体积（单位：）是（）A． B． C． D．4．（2021·山西·太原五中高三月考（文））已知三棱锥中，，，的中点为，的中点恰好为点在平面上的射影，则该三棱锥外接球半径的平方为（）A． B． C． D．5．（2021·四川·成都七中高三期中（文））攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状．始建于年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观．其檐平面呈正八边形，上檐边长为，宝顶到上檐平面的距离为，则攒尖的体积为（）A． B． C． D．6．（2021·江西景德镇·模拟预测（理））在三棱锥中，平面平面，，，，的面积为，则三棱锥的外接球体积为（）A． B． C． D．7．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考（文））三棱锥的底面是边长为3的正三角形，，则三棱锥的外接球的半径等于（）A． B． C． D．8．（2021·广东龙岗·高三期中）如图，在中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得二面角为，则三棱锥的体积为（）A． B．4 C． D．2二、多选题9．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）如图，是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（）A．B．点在平面内的射影为的垂心C．二面角的余弦值为D．若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是10．（2021·广东福田·高三月考）如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥的体积为2B．平面C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为D．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是11．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）已知三棱柱的个顶点全部在球的表面上，，，三棱柱的侧面积为，则球体积可能是（）A． B． C． D．12．（2021·广东惠州·高三月考）如图所示，从一个半径为（单位：）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是（）A．四棱锥的体积是B．四棱锥的外接球的表面积是C．异面直线与所成角的大小为D．二面角所成角的余弦值为三、填空题13．（2021·黑龙江大庆·高三月考（理））如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是___________________.①平面②存在某个位置，使得③线段长度为定值④当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是14．（2021·全国·高三月考（理））《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中对几种典型的几何体进行了命名，书中对“刍甍”的定义是“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”如图是一种刍甍，四边形为矩形，平面，，平面平面.若，且该刍甍的体积为10，则棱长______.15．（2021·山东省青岛第十七中学高三期中）已知三棱锥的各顶点都在球O上，点M，N分别是，的中点，上平面，，，则下列结论正确的是___________.①平面；②球O的体积是；③二面角的余弦值是；④平面被球O所截的截面面积是16．（2