专题26解三角形中的最值与范围问题（特色专题卷）（北师大版2019）（原卷版）

专题2.6解三角形中的最值与范围问题（特色专题卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，合计150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．（2021秋•诸暨市校级期中）已知△ABC的面积等于1，且BC＝1，则△ABC的外接圆的半径R的最小值为（）A．1617 B．1716 C．178 2．（2021秋•顺庆区校级期中）在△ABC中，BC＝2AB＝2，则∠C的取值范围为（）A．(0，π6] B．(0，π2)3．（2021秋•香坊区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，A＝30°，则△ABC的面积最大值为（）A．2+3 B．3+23 C．4+23 D．2+24．（2021秋•凌河区校级月考）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosC﹣ccosA＝c，则sinA+3A．（0，2] B．(1，3) C．(35．（2021春•启东市期中）某海域有A，B，C三座小岛，经测量，B岛在A岛的正东方向，且距离A岛10海里处，C岛在A岛的北偏西30°方向，且距离A岛20海里处，则B，C两座小岛间的距离为（）A．10海里 B．103海里 C．105海里 D．107海里6．（2021春•湖南期中）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinBcosC+csinBcosA=32b，b=3，a＞b，则2aA．27 B．33 C．26 D．327．（2021秋•黔西南州期中）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a2+3b2＝7c2，则（）A．cos2C有最小值，且最小值为-17B．cos2C有最小值，且最小值为1749C．cos2C有最大值，且最大值为-17D．cos2C有最大值，且最大值为178．（2021秋•湖南期中）在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”．该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米（如图所示），有一身高为180cm的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为10cm），设该游客离墙距离为x米，视角为θ．为使观赏视角最大，x应为（）A．10 B．3 C．22 D．6二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．（2021秋•顺德区月考）在△ABC中，A，B，C所对的边为a，b，c，设BC边上的中点为M，△ABC的面积为S，其中a＝23，b2+c2＝24，下列选项正确的是（）A．若A=π3，则S＝33 B．S的最大值为3C．AM＝3 D．角A的最小值为π10．（2021秋•沈河区校级月考）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a﹣b＝2bcosC，则（）A．C＝2B B．B的取值范围是（π6，C．B＝2C D．cb的取值范围是（1，311．（2021秋•重庆月考）已知△ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，cos(A-C)=A．A=B．B=C．若CD＝3，则△ACD周长的最大值为3+3D．若BD＝4，则△ACD面积的最大值为312．（2021春•龙岩期中）在△ABC中，AB＝2，sinB＝2sinA，则（）A．当C=π3B．△ABC不可能是直角三角形 C．A的最大值为π3D．△ABC面积的最大值为4三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（2021春•洪山区校级期中）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＝2c2，则cosC的取值范围为．14．（2021秋•二七区校级期中）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝4，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．15．（2021秋•宝山区期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B+12sin2B＝1，0＜B＜π2，若|AB→+BC→|16．（2021秋•仁寿县期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，acosB﹣bcosA+b＝c，则BC边上的中线AD长度的最大值为．四．解答题（共6小题，，第17题10分，第1822题每题12分，共计70分）17．（2021秋•菏泽期中）函数f(（1）求函数f（x）的解析式和最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C满足2sin2A+B218．（2021秋•松江区期末）在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知csinC﹣bsinB＝a（sinA﹣sinB）．（1）求角C的值；（2）若c＝3，求△ABC周长的最大值．19．（2021秋•平罗县校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（1）求C的大小；（2）已知a+b＝8，求△ABC的面积的最大值．20．（2021秋•江西期中）．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m→=(a（1）求角A的大小；（2）若△ABC外接圆的半径为2，求△ABC面积的最大值．21．（2021秋•莱芜区校级期中）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为