第一单元圆面积篇-2023-2024学年六年级数学上册典型例题（原卷版）北师大版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《20232024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年9月20日20232024学年六年级数学上册典型例题系列第一单元圆·面积篇【十五大考点】专题解读本专题是第一单元圆·面积篇。本部分内容考察圆面积的计算公式及实际应用，部分考点和题型难度较大，可选择性讲解，总体建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC\o"11"\h\u【考点一】圆与长方形的拼切转化问题（圆面积转化推导公式） 3【考点二】圆的面积 5【考点三】已知周长，求圆的面积 5【考点四】半圆的面积 6【考点五】半圆的实际应用 6【考点六】圆与正方形、长方形的等长转化问题 8【考点七】面积的比较问题 9【考点八】半径、直径和周长、面积的倍数关系 10【考点九】半径、直径和周长、面积的比例关系 11【考点十】半径、直径和周长、面积的增减变化问题 12【考点十一】长方形与最圆问题 13【考点十二】外方内圆与外圆内方（正方形与最圆问题。 13【考点十三】圆面积与指针问题 16【考点十四】圆环的面积问题其一：整圆环 17【考点十五】圆环的面积问题其二：半圆环 18典型例题【考点一】圆与长方形的拼切转化问题（圆面积转化推导公式）。【方法点拨】把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。【典型例题1】基础型。把圆按下图所示的顺序逐步细分，拼成长方形的样子。这样细分下去，圆的面积就是a和b的积。从图中可以看出：

(1)a是圆的()。(2)b是圆的()。(3)如果a＝2厘米，这个圆的面积为()。【对应练习1】把一个圆平均分成若干份，正好可以拼成宽为4cm的长方形，这个长方形的长是()cm，原来圆的面积是()cm2。【对应练习2】将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如下图），圆的面积是()cm2。

【对应练习3】如图，将一个圆形纸片等分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长比原来圆周长多8厘米，圆形纸片的半径是()厘米，这张圆形纸片的面积是()平方厘米。

【典型例题2】拓展型。把圆剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长为41.4cm，这个圆的面积是()。【对应练习1】把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长为24.84厘米，原来这个圆的面积是()平方厘米。【对应练习2】把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形（如右图）。已知这个近似长方形的周长是24.84厘米，这个圆的面积是()平方厘米。（π取3.14）【对应练习3】如下图，把一个圆等分后拼成一个近似长方形，这个长方形的周长是33.12厘米，那么这个圆的面积是()平方厘米。与近似长方形周长关系，求出圆的半径，解答问题。【考点二】圆的面积。【方法点拨】圆的面积S=πr2。【典型例题】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是4cm，所画出圆面积是()cm2。【对应练习1】一个圆形游泳池的半径是5m，它的周长是()m，面积是()m2。【对应练习2】小明用圆规画一个圆，圆规两脚张开的距离是3厘米，画出的圆的周长是()厘米，面积是()平方厘米。【对应练习3】圆的半径是3米，它的直径是()米，周长是()米，面积是()平方米。（π取3.14）【考点三】已知周长，求圆的面积。【方法点拨】已知圆的周长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求面积。【典型例题】用圆规画一个周长是15.7厘米的圆，圆规两脚间叉开的距离应是()厘米，该圆的面积是()平方厘米。【对应练习1】画一个周长62.8厘米的圆，圆规两脚间的距离是()厘米，画成的圆的面积是()平方厘米。【对应练习2】一个圆形铁板的周长是12.56米，它的半径是()米，面积是()平方米。【对应练习3】大戏院门店有一根圆柱子，柱子的外围周长是314cm，它的横截面面积是()cm2。【考点四】半圆的面积。【方法点拨】半圆的面积：S半圆=πr2÷2。【典型例题】一个半圆半径为3厘米，它的面积是()平方厘米，周长是()厘米。【对应练习1】直径是4厘米的半圆，它的周长是()，面积是()。【对应练习2】把一张周长是18.84dm的圆形纸片对折成半圆，这个半圆的周长是()dm，面积是()dm2。【对应练习3】一个周长为20.56cm的半圆，它半径是()cm，面积是()cm²。【考点五】半圆的实际应用。【方法点拨】半圆的面积：S半圆=πr2÷2。【典型例题】李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是()。【对应练习1】李奶奶家的养鸡场（如图），一面靠墙，一面用竹篱笆围成半圆，它的半径是6m。（1）修这个养鸡场用了多长的竹篱笆？（2）李奶奶要扩建这个养鸡场，把它的半径增加2m。养鸡场的面积会增加多少？【对应练习2】东东家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径是8米，篱笆长多少米？鸡场占地多少平方米？【对应练习3】王奶奶用78.5米长的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的占地面积是多少平方米？【考点六】圆与正方形、长方形的等长转化问题。【方法点拨】用同一根铁丝围成正方形、正方形或圆，周长不变，借此求面积。【典型例题1】等长转化其一。一根铁丝围成了一个边长7.85厘米的正方形（接头不计），如果把这根铁丝围成最大的圆（接头不计），圆的周长是()厘米，圆的面积是()平方厘米。【对应练习1】一根铁丝可以围成一个边长为1.57dm的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，那么这个圆形的面积是()dm2。【对应练习2】两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长是6.28厘米，圆的半径是()厘米，面积是()平方厘米。【对应练习3】用一根长15.7厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是()平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是()平方厘米。【典型例题2】等长转化其二。一根铁丝刚好能围成一个长8厘米，宽4.56厘米的长方形。如果将这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积有多少平方厘米？【对应练习1】一段铁丝刚好能围成一个长10.5厘米、宽2.06厘米的长方形，用同样长的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？【对应练习2】一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，用这根铁丝再围成一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少?【考点七】面积的比较问题。【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。【典型例题】有一根628厘米长的铁丝，如果用它正好围成一个长方形（长和宽自己确定），面积是多少？要围成一个正方形，面积是多少？围成圆呢？围成的图形中，哪种面积最大？【对应练习1】用三根同样长的铁丝分别围成一个圆、一个长方形和一个正方形，其中()的面积最大。【对应练习2】把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆．其中，()面积最大，()面积最小。【对应练习3】把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆．其中，()面积最大，()面积最小。【考点八】半径、直径和周长、面积的倍数关系。【方法点拨】在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数的平方倍。【典型例题1】倍数关系其一。圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大()，周长就扩大()倍。【对应练习1】一个圆的半径扩大4倍，周长扩大()倍，面积扩大()倍。【对应练习2】一个圆的周长扩大5倍，它的直径扩大到原来的()倍，面积扩大到原来的()倍。【对应练习3】一个圆的半径扩大a倍，直径扩大()倍，周长扩大()倍，面积扩大()倍。【典型例题2】倍数关系其二。大圆的半径是小圆的半径的2倍，则小圆周长是大圆周长的()，大圆面积是小圆面积的()倍。【对应练习1】有大小两个圆，大圆直径是小圆直径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的()倍；小圆面积是大圆面积的()。（填几分之几）【对应练习2】大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的()倍，小圆面积是大圆面积的()。【对应练习3】大圆半径是小圆半径的5倍，大圆周长是小圆周长的()倍，大圆面积是小圆面积的()倍。【考点九】半径、直径和周长、面积的比例关系。【方法点拨】1.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。2.圆周长和直径的比是π:1，比值是π；圆周长和半径的比是2π:1，比值是2π。【典型例题1】比例关系其一。两圆的半径之比，它们的面积之比是()，周长之比是()。【对应练习1】两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是()，周长之比是()，面积之比是()，如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是()cm。【对应练习2】小圆直径8厘米，大圆半径6厘米，小圆和大圆直径之比是()；小圆和大圆周长比是()；小圆和大圆的面积比是()。【对应练习3】已知小圆半径是大圆半径的，则小圆与大圆的周长之比是()，如果小圆面积是，则大圆面积是()。【典型例题2】比例关系其二。如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是()，周长之比是()，面积之比是()。现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是()厘米。【对应练习1】下图是由一个大圆和一个小圆组成的，点O是大圆的圆心。小圆与大圆的半径之比是()，周长之比是()，面积之比是()。【对应练习2】三个同心圆（如图），已知OA：AB：BC的比是1：2：3，那么这三个圆（从小到大）的周长之比是()，面积之比是()。【对应练习3】（如图）如果大圆的半径和小圆的直径相等，那么大圆面积与小圆面积之比是()。A．2∶1 B．4∶1 C． D．【考点十】半径、直径和周长、面积的增减变化问题。【方法点拨】1.周长的变化：算出增加后圆的周长和原来的周长进行相减得到周长增加的部分。当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。2.面积的变化：算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。【典型例题】一个半径是3dm的圆，如果半径增加1dm，那么周长增加()dm，面积增加()dm2。【对应练习1】圆的半径由4cm增加到5cm，它的周长增加()cm，它的面积增加()cm2。（π取3.14）【对应练习2】一个圆的半径是6m，周长是()m，面积是()m2；如果这个圆的半径增加1m，则周长增加()m，面积增加()m2。【对应练习3】用篱笆围一个半圆形养鸡场，一面靠墙，篱笆长15.7米。如果将养鸡场半径增加1米，需要增加围栏()米，则面积增加()平方米。【考点十一】长方形与最圆问题。【方法点拨】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。【典型例题】在一张长6cm，宽4cm的长方体纸上画一个最大的圆，那么圆规两脚间的距离是()厘米；所画圆的面积是()平方厘米。【对应练习1】在一块长8分米、宽6分米的长方形铁板上，剪掉一个最大的圆，剩下部分的面积是()平方分米。【对应练习2】在长8cm，宽0.6dm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是()cm，面积是()cm2。【对应练习3】在一张长8cm、宽6cm的长方形纸板中画出一个最大的圆，这个圆的半径是()cm，周长是()cm，面积是()cm2。【考点十二】外方内圆与外圆内方（正方形与最圆问题）。【方法点拨】1.外方内圆：在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。2.外圆内方：在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。【典型例题1】“外方内圆”。如图，在一张边长10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是()，剩余部分的面积是()。【对应练习1】在一个面积为40平方厘米的正方形里，剪下一个最大的圆，圆的面积是()平方厘米。【对应练习2】在一张周长20分米的正方形上剪下一个最大的圆，则剩余部分的面积是()平方分米。【对应练习3】数学课上，小明用边长8cm的正方形纸，小华用边长10cm的正方形纸，各剪了一个最大的圆，小明和小华所剪的圆的周长之比是()，面积之比是()。【典型例题2】“外圆内方”。在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是72平方厘米，那么这个圆的面积是()平方厘米，周长是()厘米。【对应练习1】把一个圆形纸片折成一个最大的正方形，这个正方形的对角线长8cm，那么这个圆形纸片的面积是()平方厘米，折起来的部分的面积是()平方厘米。【对应练习2】在一个周长是18.84厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是()平方厘米，这个正方形的面积与这个圆的面积最简单整数比是()∶()。【对应练习3】如图，在周长是18.84厘米的圆内画一个最大的正方形，阴影部分的面积是()平方厘米。【典型例题3】综合型。如图中，在边长是2cm的正方形内画一个最大的圆，再在圆里画一个最大的正方形，那么阴影部分的面积是()cm2。【对应练习1】大圆内有一个最大的正方形，正方形内有一个最大的圆，大圆面积和小圆面积的比是()。A．4∶1 B．200∶157 C．2∶1 D．200∶43【对应练习2】如图，大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆…，如此画下去，共画了4个圆，那么，最大的圆的面积是最小的圆的()倍。A．2 B．4 C．8 D．16【考点十三】圆面积与指针问题。【方法点拨】时针和分针可看作圆的半径，求周长或面积时，应先分析出时针或分针走的圈数。【典型例题】一个钟表的分针长10厘米，时针长8厘米。从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？这时时针扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留两位小数）【对应练习1】一个挂钟的分针长12厘米，经过15分钟，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过内面积是多少平方厘米？【对应练习2】某钟表